\(P\ge\frac{9}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\ge\frac{9}{\sqrt{3\left(x+y+z\right)}}=3\)
\(P_{min}=3\) khi \(x=y=z=1\)
Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn điều kiện x+y+z≥12
Tìm GTNN của biểu thức P=\(\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+\frac{z}{\sqrt{x}}\)
Cho các số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện xy+yz+zx=1
CMR: \(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1=z^2}}\le\frac{3}{2}\)
1.Cho a,b là các số dương thay đổi thỏa mãn a+b2
Tính GTNN biểu thức Dfrac{a+b}{ab}+frac{ab}{a+b}
2. Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z1
Tìm GTLN của biểu thức Bfrac{x}{x+1}+frac{y}{y+1}+frac{z}{z+1}
3. Tính GTNN của biểu thức Tsqrt{x^2-x+2}+sqrt{x^2+x+2}
4. Tính GTLN Asqrt{x-1}+sqrt{y-2} biết x+y4
Đọc tiếp
1.Cho a,b là các số dương thay đổi thỏa mãn a+b=2
Tính GTNN biểu thức D=\(\frac{a+b}{ab}+\frac{ab}{a+b}\)
2. Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1
Tìm GTLN của biểu thức B=\(\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\)
3. Tính GTNN của biểu thức T=\(\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2+x+2}\)
4. Tính GTLN A=\(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}\) biết x+y=4
cho 3 số dương x,y,z thoã mãn điều kiện x^3+y^3+z^3=1 chứng minh bất đẳng thức
\(\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\frac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\)
Cho 3 số dương x;y;z thỏa mãn điều kiện xy+yz+zx=1
Tính:
\(A=x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+z^2}}\)
Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn x+y+z=2. Tìm GTNN của
P=\(\sqrt{4x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{4y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{4z^2+\frac{1}{z^2}}\)
Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện xy + yz + zx = 1. Tính tổng:
\(S=\sqrt[x]{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{\left(1+x^2\right)}}+\sqrt[y]{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+z^2\right)}{\left(1+y^2\right)}}+\sqrt[z]{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{\left(1+z^2\right)}}\)
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn \(2\sqrt{y}+\sqrt{z}=\frac{1}{\sqrt{x}}\). Tìm GTNN của A = \(\frac{3yz}{x}+\frac{4zx}{y}+\frac{5xy}{z}\)
Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn x +y + z =\(\sqrt{3}\). Tìm GTNN của B= \(\frac{1}{\sqrt{x\left(y+2z\right)}}\)+ \(\frac{1}{\sqrt{y\left(z+2x\right)}}\)+ \(\frac{1}{\sqrt{z\left(x+2y\right)}}\)
Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn \(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\) = 1
CMR \(\sqrt{\frac{y}{x}}+\sqrt{\frac{z}{y}}+\sqrt{\frac{x}{z}}\le1\)