Thực hiện phép nhân đa thức với đa thức ở vế trái. 

=> VT = VP (đpcm)

BĐT \(\Leftrightarrow a^3-b^3+a^2b-ab^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)+ab\left(a-b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)^2\ge0\) (luôn đúng do \(a\geq b\)).

a) (x-y)(x⁴+x³y+x²y²+xy³+y⁴) = x(x⁴+x³y+x²y²+xy³+y⁴)-y(x⁴+x³y+x²y²+xy³+y⁴) =(x⁵+x⁴y+x³y²+x²y²+xy⁴)-(x⁴y+x³y²+x²y²+xy⁴+y⁵) = x⁵+x⁴y+x³y²+x²y²+xy⁴-x⁴y-x³y²-x²y²-xy⁴-y⁵ =x⁵-y⁵⇒Điều cần chứng minh

Các câu b d tương tự

Ta có M= (a³+b³)-(a²b+ab²)

=(a+b)(a²+ab+b²)-ab(a+b)

=(a+b)(a²+b²)

Thay a=5,75 ; b=4,25 vào M ta có M=(5,75+4,25)(5,75²+4,25²)

=511,25

\(M=a^{3^{ }}-a^2b-ab^{2^{ }}+b^3\)

\(M=a^{2^{ }}\left(a-b\right)-\left(a-b\right).b^2\)

\(M=\left(a-b\right).\left(a^2-b^2\right)\)

\(M=\left(5,75-4,25\right)^2.\left(5,75+4,25\right)\)

\(M=1,5^{2^{ }}.10\)

\(M=22,5\)

\(M=a^3-a^2b-ab^2+b^3\)

\(M=\left(a^3-a^2b\right)-\left(ab^2-b^3\right)\)

\(M=a^2\left(a-b\right)-b^2\left(a-b\right)\)

\(M=\left(a-b\right)\left(a^2-b^2\right)\)

\(M=\left(a-b\right)\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

Thay \(a=5,75\) và \(b=4,25\) vào biểu thức vừa rút gọn ta có :

\(M=\left(5,75-4,25\right)\left(5,75-4,25\right)\left(5,75+4,25\right)\)

\(M=1,5.1,5.10=22,5\)

Vậy \(M=22,5\)

Ngọc Hân làm còn thiếu mà kết quả đúng sao bạn kia đc tick nhỉ

a^3-a^2b-ab^2+b^3= (a+b)^3

tại a= 5,75 và b=4,25

=>(5,75+4,25)^3=10^3=1000

nguyễn hà linh Sai rồi -.-

KQ = 13,25

1,25-2,75+4,25-5,75.........+25,25 

= (1,25 - 2,75) + (4,25 - 5,75) + (7,25 - 8,75) + (10,25 - 11,75) + (13,25 - 14,75) + (16,25 - 17,75) + (19,25 - 20,75) + (22,25 - 23,75) + 25,25

= -1,5 + (-1,5) + (-1,5) + (-1,5) + (-1,5) + (-1,5) + (-1,5) + (-1,5) + 25,25

= (-1,5) x 8 + 25,25

= -12 + 25,25

= 13,25

165,5:(4,25+5,75)-10,5

= 165,5 : 10 - 10,5

= 16,55 - 10,5

= 6,05

=> B

B

=165.5:10-10.5

=16.55-10.5

=6.05

=>chọn B

Xét hiệu \(2a^2+2b^2-\left(a^3+ab^2\right)=\left(2a^2-a^3\right)+\left(2b^2-ab^2\right)\)

\(=a^2\left(2-a\right)+b^2\left(2-a\right)\)

\(=\left(a^2+b^2\right)\left(2-a\right)\)

Do \(a^2+b^2\ge0;\forall a;b\) nên:

\(2a^2+2b^2>a^3+ab^2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2\ne0\\2-a>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2\ne0\\a< 2\end{matrix}\right.\)

\(2a^2+2b^2=a^3+ab^2\) khi \(\left[{}\begin{matrix}a^2+b^2=0\\2-a=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b=0\\a=2\end{matrix}\right.\)

\(2a^2+2b^2< a^3+ab^2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2\ne0\\a>2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a>2\)

\(2a^2+2b^2\ge a^3+ab^2\) khi \(2-a\ge0\Leftrightarrow a\le2\)

B?

B

B