BĐT \(\Leftrightarrow a^3-b^3+a^2b-ab^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)+ab\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)^2\ge0\) (luôn đúng do \(a\geq b\)).
1. Cho số thực x. CMR: \(x^4+5>x^2+4x\)
2. Cho số thực x, y thỏa mãn x>y. CMR: \(x^3-3x+4\ge y^3-3y\)
3. Cho a, b là số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2=2\). CMR: \(\left(a+b\right)^5\ge16ab\sqrt{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}\)
Bất đẳng thức Bunhiacopxki
B1: Cho a,b,c thỏa mãn: a+b+c=1. CMR: \(a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{1}{3}\)
B2: Cho a,b,c dương thỏa mãn: \(a^2+4b^2+9c^2=2015\). CMR: \(a+b+c\le\dfrac{\sqrt{14}}{6}\)
B3: Cho a,b dương thỏa mãn: \(a^2+b^2=1\).CMR: \(a\sqrt{1+a}+b\sqrt{1+b}\le\sqrt{2+\sqrt{2}}\)
cho các số thực \(a\ge b\ge c\ge d\ge0\) chứng minh:
a, \(a^2-b^2+c^2\ge\left(a-b+c\right)^2\)
b, \(a^2-b^2+c^2-d^2\ge\left(a-b+c-d\right)^2\)
help me
Bài 3. Cho 
cho a , b, ,c là các số thực thỏa a+b+c = 0 chứng minh
\(\frac{a-1}{a^2+8}+\frac{b-1}{b^2+8}+\frac{c-1}{c^2+8}\ge-\frac{3}{8}\)
Cho a,b,c >0 thỏa a+b+c=3.Chứng minh rằng
\(\dfrac{a}{ab+1}+\dfrac{b}{bc+1}+\dfrac{c}{ca+1}\ge\dfrac{3}{2}\)
cho các số thực a,b,c>=0 thỏa mãn a+b+c=1.Chứng minh rằng:1/(1-a)+1/(1-b)+1/(1-c)>=2/(1+a)+2/(1+b)+2/(1+c)
Cho a,b,c là các số thực dương thoả a + b + c = 3. Chứng minh rằng
\(\dfrac{a}{b^3+ab}+\dfrac{b}{c^3+bc}+\dfrac{c}{a^3+ca}\ge\dfrac{3}{2}\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn\(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=1\). CMR
\(\dfrac{a^2}{a+b}+\dfrac{b^2}{b+c}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge\dfrac{1}{2}\)
