tính giới hạn sau:

\(\lim\limits_{x\rightarrow\dfrac{\pi}{6}}\dfrac{\sqrt{3}sinx-cosx}{sin\left(\dfrac{\pi}{3}-2x\right)}\)

Cho hình vuông ABCD. Gọi M nằm trên cạnh AB. Vẽ hình vuông DEFK sao cho điểm C nằm trong hình vuông này. Chứng minh rằng

\(\widehat{DBF}=90^0\)

Giải phương trình lượng giác:

\(sin^{2017}x+cos^{2017}x+sin^{2018}x=2\)

Cho a,b,c là các số thực dương thoả a + b + c = 3. Chứng minh rằng

\(\dfrac{a}{b^3+ab}+\dfrac{b}{c^3+bc}+\dfrac{c}{a^3+ca}\ge\dfrac{3}{2}\)

Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn xyz=1 . Chứng minh rằng:

\(\dfrac{x^5-x^2}{x^5+y^2+z^2}+\dfrac{y^5-y^2}{y^5+x^2+z^2}+\dfrac{z^5-z^2}{z^5+x^2+y^2}\ge0\)

Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn

\(a+b+c+\sqrt{2abc}\ge10\)

Chứng minh rằng:

\(S=\sqrt{\dfrac{8}{a^2}+\dfrac{9b^2}{2}+\dfrac{c^2a^2}{4}}+\sqrt{\dfrac{8}{b^2}+\dfrac{9c^2}{2}+\dfrac{a^2b^2}{4}}+\sqrt{\dfrac{8}{c^2}+\dfrac{9a^2}{2}+\dfrac{b^2c^2}{4}}\ge6\sqrt{6}\)

Giúp mình thêm bài này nữa

Cho a,b,c > 0 thoả mãn :

\(ab+bc+ca=2abc\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

\(P=\dfrac{1}{a\left(2a-1\right)^2}+\dfrac{1}{b\left(2b-1\right)^2}+\dfrac{1}{c\left(2c-1\right)^2}\)