Chú ý rằng, với đa thức  \(a^3+b^3+c^3-3abc\)  thì  ta có thể phân tích đa thức trên thành một nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức, khi đó:

 \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)  

                                           \(=\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

                                           \(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

                                           \(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-ab+c^2-3ab\right)\)

                                           \(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)

 \(a^3+b^3+c^3-3abc=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\)

 Nhận xét:  Nếu  \(a^3+b^3+c^3=3abc\)  thì  \(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(^{a+b+c=0}_{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}\)  \(\Leftrightarrow\)  \(^{a+b+c=0}_{a=b=c}\)

                 \(------------------\)

Vì  \(abc=16\)  (theo giả thiết) nên \(a,\)  \(b,\)  \(c\ne0\) và  \(3abc=48\)  \(\left(1\right)\) 

Ta có:  \(a^3+b^3+c^3=48\)  \(\left(2\right)\)

Do đó, từ  \(\left(1\right)\)  và  \(\left(2\right)\)  suy ra  \(a^3+b^3+c^3=3abc\)  \(\left(=48\right)\)

                                          \(\Leftrightarrow\)  \(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

                                          \(\Leftrightarrow\)  \(\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)  \(\left(\text{*}\right)\) (theo nhận xét trên) 

Mà  \(a+b+c\ne0\)  nên  từ  \(\left(\text{*}\right)\)  suy ra  \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\), tức  \(a=b=c\)  \(\left(\text{**}\right)\)

Mặt khác, ta cũng có  \(abc=16\)  và  do  \(\left(\text{**}\right)\)  nên  \(a^3=16\)

Khi đó,  biểu thức  \(P\)  sẽ trở thành:

\(P=\frac{\left(a+b\right)}{ab}.\frac{\left(b+c\right)}{bc}.\frac{\left(c+a\right)}{ca}=\frac{2a}{a^2}.\frac{2a}{a^2}.\frac{2a}{a^2}=\frac{8a^3}{a^6}=\frac{8}{a^3}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}\)  (do  \(a\ne0\))

Gọi số đó là x.

Ta có: x không có số 1; 2; 3 => x có thể là 4 hoặc 5. (1)

Mà x là số lẻ và không chia hết cho 3; 5; 7.               (2)

Từ (1) và (2) => x vừa lẻ mà thuộc hàng từ 50 -> 58

Từ (2) => x = 47.

Vậy "nó" là 47.

164 cm²

ko biết nhắn tin à

Áp dụng bđt \(\dfrac{1}{a+b}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)

Ta có \(\dfrac{ab}{c+1}=\dfrac{ab}{a+c+b+c}\le\dfrac{ab}{4}\left(\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{b+c}\right)=\dfrac{ab}{4\left(a+c\right)}+\dfrac{ab}{4\left(b+c\right)}\)

Thiết lập tương tự và thu lại ta có

\(P\le\left[\dfrac{ab}{4\left(a+c\right)}+\dfrac{ab}{4\left(b+c\right)}+\dfrac{bc}{4\left(a+b\right)}+\dfrac{bc}{4\left(a+c\right)}+\dfrac{ac}{4\left(a+b\right)}+\dfrac{ac}{4\left(b+c\right)}\right]\)

\(\Leftrightarrow P\le\dfrac{ab+bc}{4\left(a+c\right)}+\dfrac{bc+ac}{4\left(a+b\right)}+\dfrac{ab+ac}{4\left(b+c\right)}\)

\(\Leftrightarrow P\le\dfrac{b\left(a+c\right)}{4\left(a+c\right)}+\dfrac{c\left(a+b\right)}{4\left(a+b\right)}+\dfrac{a\left(b+c\right)}{4\left(b+c\right)}=\dfrac{a+b+c}{4}=\dfrac{1}{4}\)

Vậy \(P_{max}=\dfrac{1}{4}\)

Dấu '' = '' xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)

tập hợp các chư số tận cùng có thể có khi lập phương 1 số nguyên tố là {1;3;5;7;8;9}

x=68 hoặc x=60

Ủng hộ mk nha

900 số nhé bạn

.....x7=28

     x=28:7

      x=4

duyệt nha

Bài 1

\(VT=\dfrac{a^2}{ab^2+abc+ac^2}+\dfrac{b^2}{c^2b+abc+a^2b}+\dfrac{c^2}{a^2c+abc+b^2c}\)

Áp dụng bđt Cauchy dạng phân thức

\(\Rightarrow VT\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{ab\left(a+b\right)+abc+ac\left(a+c\right)+abc+bc\left(b+c\right)+abc}\)

\(\Leftrightarrow VT\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{ab\left(a+b+c\right)+ac\left(a+b+c\right)+bc\left(a+b+c\right)}=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ac\right)}\)

\(\Leftrightarrow VT\ge\dfrac{a+b+c}{ab+bc+ac}\left(đpcm\right)\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(a=b=c\)