`<=>2P=10x+6y+24/x+32/y`
`<=>2P=6x+24/x+2y+32/y+4x+4y`
`<=>2P=6(x+4/x)+2(y+16/y)+4(x+y)`
Áp dụng BĐT cosi:
`x+4/x>=4=>6(x+4/x)>=24`
`y+16/y>=8=>2(y+16/y)>=16`
Mà `x+y>=6=>4(x+y)>=24`
`=>2P>=24+16+24=64`
`=>P>=32`
Dấu "=" `<=>x=2,y=4`

\(P=3x+\dfrac{12}{x}+y+\dfrac{16}{y}+2\left(x+y\right)\ge2\sqrt{3x.\dfrac{12}{x}}+2\sqrt{y.\dfrac{16}{y}}+2.6=32\)

\(\Rightarrow P_{min}=32\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}3x=\dfrac{12}{x}\\y=\dfrac{16}{y}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)

Áp dụng bất đẳng thức  \(AM-GM\)  đối với từng bộ số trong  \(D\)  ta có:

\(D=\left(3x+\frac{12}{x}\right)+\left(y+\frac{16}{y}\right)+2\left(x+y\right)\ge2\sqrt{3x.\frac{12}{x}}+2\sqrt{y.\frac{16}{y}}+2.6=32\)

Dấu  \("="\)  xảy ra  khi và chỉ khi  \(\hept{\begin{cases}x+y=6\\3x=\frac{12}{x}\\y=\frac{16}{y}\end{cases}\Leftrightarrow}\)  \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}\)

Vậy,  GTNN của  \(D\)  là  \(32\)  \(\Leftrightarrow\)  \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}\)

\(P+3=x+\left(y^2+1\right)+\left(z^3+1+1\right)\ge x+2y+3z\)

\(\Rightarrow P\ge x+2y+3z-3\)

\(6=\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{2y}+\dfrac{9}{3z}\ge\dfrac{\left(1+2+3\right)^2}{x+2y+3z}\)

\(\Rightarrow x+2y+3z\ge6\Rightarrow P\ge3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)

Ta có: \(\left(x-1\right)^2+\left(x+y\right)^2\le9\Rightarrow x+y\le3\).

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có:

\(\dfrac{2}{x}+2x\ge2\sqrt{\dfrac{2}{x}.2x}=4;\dfrac{4}{y}+y\ge2\sqrt{\dfrac{4}{y}.y}=4\).

Do đó \(\dfrac{2}{x}\ge4-2x;\dfrac{4}{y}\ge4-y\)

\(\Rightarrow P\ge8-4\left(x+y\right)\ge-4\). (do \(x+y\le3\)).

Vậy...

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 1; y = 2.

Lời giải:

Thực hiện tách P:

\(P=5x+3y+\frac{12}{x}+\frac{16}{y}\)

\(P=2(x+y)+\left(3x+\frac{12}{x}\right)+\left(y+\frac{16}{y}\right)\)

Theo đề bài: \(x+y\geq 6\Rightarrow 2(x+y)\geq 12\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(3x+\frac{12}{x}\geq 2\sqrt{3x.\frac{12}{x}}=12\)

\(y+\frac{16}{y}\geq 2\sqrt{y.\frac{16}{y}}=8\)

Do đó: \(P\geq 12+12+8=32\)

Vậy GTNN của \(P=32\Leftrightarrow (x,y)=(2,4)\)

P=5x+3y+12/x+16/y 
=3x+12/x+y+16/y+2(x+y) 
áp dụng cosi: 3x+12/x>=2√(3.12)=12 
y+16/y>=8 
lại có 2(x+y)>=2.6=12 
nên 
P>=12+8+12=32 
dấu = khi 3x=12/x và y=16/y và x+y=6 
==> x=2; y=4 
giá trị nhỏ nhất P=32 khi x=2; y=4

làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại

số dư lớn nhất bé hơn 175 là 174

số nhỏ nhất có 4 chữ số là 1000

Mà 1000:175=5( dư 125)

số đó là:

cho x>0, y>0 và x+y lớn hơn hoặc bằng 6.

P=5x+3y+12/x+16/y 

=3x+12/x+y+16/y+2(x+y) 

áp dụng cosi: 3x+12/x>=2√(3.12)=12 

y+16/y>=8 

lại có 2(x+y)>=2.6=12 

nên 

P>=12+8+12=32 

dấu = khi 3x=12/x và y=16/y và x+y=6 

==> x=2; y=4 

giá trị nhỏ nhất P=32 khi x=2; y=4