Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Cho x > 0 ; y >0 và \(x+y\ge6\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=5x+3y+\dfrac{12}{x}+\dfrac{16}{y}\)

Akai Haruma
14 tháng 1 2018 lúc 0:50

Lời giải:

Thực hiện tách P:

\(P=5x+3y+\frac{12}{x}+\frac{16}{y}\)

\(P=2(x+y)+\left(3x+\frac{12}{x}\right)+\left(y+\frac{16}{y}\right)\)

Theo đề bài: \(x+y\geq 6\Rightarrow 2(x+y)\geq 12\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(3x+\frac{12}{x}\geq 2\sqrt{3x.\frac{12}{x}}=12\)

\(y+\frac{16}{y}\geq 2\sqrt{y.\frac{16}{y}}=8\)

Do đó: \(P\geq 12+12+8=32\)

Vậy GTNN của \(P=32\Leftrightarrow (x,y)=(2,4)\)


Các câu hỏi tương tự
Băng Thiên
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Duy Thiệu
Xem chi tiết
Phạm Dũng
Xem chi tiết
Kalluto Zoldyck
Xem chi tiết
Nguyễn Nhật Liên
Xem chi tiết
Dĩ Phong Hàn
Xem chi tiết
Lê Thu Hiền
Xem chi tiết
đỗ thủy minh châu
Xem chi tiết
Le Le Le
Xem chi tiết