Bài 11: Chia đa thức cho đơn thức

Xem câu hỏi

Ta có: \(a^4-a^3b+b^4-ab^3\ge0\) (*)

<=> \(a^3\left(a-b\right)+b^3\left(b-a\right)\ge0\)

<=> \(a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\)

<=> \(\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)\ge0\)

<=> \(\left(a-b\right)\left[\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\right]\ge0\)

<=> \(\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\) (1)

(1) đúng => (*) đúng

áp dụng bất đẳng thức cô si cho 4 số không âm ta có

a⁴+b⁴+a⁴+a⁴ >= 4\(\sqrt[4]{a^4.b^4.a^4.a^4}\)=4a³b(1)

a⁴+b⁴+b⁴+b⁴ >= 4\(\sqrt[4]{a^4b^4b^4b^4}\)= 4ab³ (2)

từ (1) và (2) suy ra : 4(a⁴+b⁴)>=4(a³b+ab³)

<=> a⁴+b⁴>= a³b+ab³

<=> a⁴+b⁴ -a³b-ab³>=0 (đpcm)

Gọi số cần tìm là:

\(\overline{abc}=100a+10b+c=\left(98a+7b\right)+\left(a+b+c\right)+\left(a+2b\right)\)

Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\overline{abc}⋮7\\a+b+c⋮7\\98a+7b⋮7\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a+2b⋮7\)

Mà \(a+2b< 10+2.10=30\)

\(\Rightarrow\left(a+2b\right)\in\left\{7;14;21;28\right\}\)

Giờ thế vô giải tiếp thì ra

Với mọi số n thì biểu thức chia hết cho 5

Bạn thay lần lượt các chữ số tận cùng n là 1,2,3,4,5,6,7,8,9 thì thu được tổng các kết quả chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 5

Đặt \(A=1^n+2^n+3^n+4^n\)

Nếu n=0 \(\Rightarrow A=4\)( loại )

Nếu n=1 \(\Rightarrow A=10\)( thỏa )

Nếu n>2 .

TH1 : n chẵn \(\Rightarrow n=2k\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow A=1+2^{2k}+3^{2k}+4^{2k}=1+4^k+9^k+16^k\)

Với k lẻ => k=2m+1

\(\Rightarrow A=1+4^{2m+1}+9^{2m+1}+16^{2m+1}=1+16^m.4+81^m.9+256^m.16\)

Dễ CM : \(A⋮̸5\) vì A chia 5 dư 1 .

TH2: n lẻ => n=2h+1

\(\Rightarrow A=1+16^h.4+81^h.9+256^h.16\)

TT như trên ; ta cũng CM được A không chia hết cho 5

Vậy n=1 thỏa mãn

\(5x^3.A=25x^6-30x^5+10x^3\)

=> \(A=\dfrac{25x^6-30x^5+10x^3}{5x^3}\)

=> \(A=\dfrac{25x^6}{5x^3}-\dfrac{30x^5}{5x^3}+\dfrac{10x^3}{5x^3}\)

=> \(A=5x^3-6x^2+2\)

a: \(\dfrac{9x^3y^2-4xy^2+5x}{2x}=\dfrac{9}{2}x^2y^2-2y^2+\dfrac{5}{2}\)

b: \(\left(\dfrac{3}{4}x^3y^6+\dfrac{6}{5}x^4y^3-\dfrac{9}{10}x^5y\right):\dfrac{-3}{5}x^3y\)

\(=y^5\cdot\left(\dfrac{3}{4}:\dfrac{-3}{5}\right)-xy^2\cdot\left(\dfrac{6}{5}:\dfrac{3}{5}\right)+\dfrac{9}{10}:\dfrac{3}{5}\cdot x^2\)

\(=\dfrac{-5}{4}y^5-2xy^2+\dfrac{3}{2}x^2\)

a)\((\dfrac{5}{7}x^2y)^3:(\dfrac{1}{7}xy)^3\)

=\((\dfrac{5}{7}x^2y:\dfrac{1}{7}:x:y)^3\)

=(\(\dfrac{5}{7}.7.x^2:x.y:y)^3\)

=(5x)\(^3\)

=5\(^3\).x\(^3\)

=125.x\(^3\)

\(\left(\dfrac{x^2+2x}{x+2}-1\right):\left(\dfrac{x^2-x}{x-1}+1\right)\)

\(=\left(\dfrac{x.\left(x+2\right)}{x+2}-1\right):\left(\dfrac{x.\left(x-1\right)}{x-1}+1\right)\)

\(=\left(x-1\right):\left(x+1\right)\)

\(=\left(x-1\right).\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{x-1}{x+1}\)

Chúc bạn học tốt!!!

\(\left(\dfrac{x^2+2x}{x+2}-1\right):\left(\dfrac{x^2-x}{x-1}+1\right)\)

= \(\left(\dfrac{x\left(x+2\right)}{x+2}-1\right):\left(\dfrac{x\left(x-1\right)}{x-1}+1\right)\)

= \(\dfrac{x-1}{x+1}\)

+) \(f\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+...+a_1x+a_0\)

+) \(f\left(x\right)=p\left(x\right)\left(x-\alpha\right)\)

lược đồ:

rồi giải đi :v