Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức

\(\dfrac{21}{35}\)

Gọi phân số đó là\(\dfrac{a}{b}\)

Vì\(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{3}{5}\).

Đặt\(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{3}{5}\)=k

thì a=3k;b=5k

Theo bài ra 5k-3k=14

<=>2k=14

<=>k=7

<=>a=7*3=21;b=7*5=35

phân số cần tìm là\(\dfrac{21}{35}\)

Gọi mẫu số là x(x \(\ne\) 0)

Vì hiệu của mẫu số với tử số là 14 nên tử số là x-14

Phân số mới là \(\dfrac{x-14}{x}\)

Vì phân số mới bằng \(\dfrac{3}{5}\) nên ta có phương trình:

\(\dfrac{x-14}{x}=\dfrac{3}{5}\Leftrightarrow\dfrac{5\left(x-14\right)}{5x}=\dfrac{3x}{5x}\Rightarrow5x-70=3x\Leftrightarrow5x-3x=70\Leftrightarrow2x=70\Leftrightarrow x=\dfrac{70}{2}=35\)

Vậy phân số mới là \(\dfrac{35-14}{35}=\dfrac{21}{35}\)

\(Q\left(x\right)=x^2-2x+3=\left(x-1\right)^2+2\)

\(\Rightarrow Q\left(-1\right)=\left(-1-1\right)^2+2=2^2+2=6\)

\(\Rightarrow Q\left(3\right)=\left(3-1\right)^2+2=2^2+2=6\)

\(\Rightarrow Q\left(1\right)=\left(1-1\right)^2+2=2\)

Vậy...

=>\(\left(x^4-y^2\right)+\left(x^2+y\right)=-10\)

=>\(\left(x^2-y\right)\left(x^2+y\right)+\left(x^2+y\right)=-10\)

\(\Rightarrow\left(x^2+y\right)\left(x^2-y+1\right)=-10\)

\(x^4-3x^2+1\\ =x^4-2x^2+1-x^2\\ =\left(x^2-1\right)^2-x^2\\ =\left(x^2-1-x\right)\left(x^2-1+x\right)\)

chúc may mắn :)

đề hết chưa bạn ơi ?

<=> 2(x+y) =2800

<=> x+y=1400

=> x=1400-y

thay trở lại đề bài, ta nhận được y=0 =>x=1400

Bài 4:

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{a^2}\ge2\sqrt{\dfrac{a^2}{b^2}\cdot\dfrac{b^2}{a^2}}=2\)

\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{b}{a}}=2\Rightarrow3\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}\right)\ge6\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{a^2}-3\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)\ge2-6=-4\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{a^2}-3\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)+4\ge-4+4=0\) (đúng)

Hình vẽ không chính xác lắm thông cảm

a) Vì OM song song với AB nên \(\dfrac{OM}{AB}=\dfrac{OD}{BD}\)

Vì OM song song với CD nên \(\dfrac{OM}{CD}=\dfrac{OA}{AC}\)

Vì AB song song với CD nên \(\dfrac{OA}{AC}=\dfrac{OB}{BD}\) nên \(\dfrac{OM}{CD}=\dfrac{OB}{BD}\)

Do đó \(\dfrac{OM}{AB}+\dfrac{OM}{CD}=\dfrac{OD}{BD}+\dfrac{OA}{AC}=\dfrac{OD}{BD}+\dfrac{OB}{BD}=1\)

Hay \(OM\left(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}\right)=1\) suy ra \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}=\dfrac{1}{OM}\)

Lại có ON song song với CD nên \(\dfrac{ON}{CD}=\dfrac{OB}{BD}\) mà \(\dfrac{OB}{BD}=\dfrac{OM}{CD}\) nên \(\dfrac{ON}{CD}=\dfrac{OM}{CD}\) hay OM = ON = \(\dfrac{1}{2}\)MN

Suy ra \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}=\dfrac{1}{OM}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}MN}=\dfrac{2}{MN}\)

b) Dễ chứng minh S_ADC = S_BDC

Mà S_ADC = S_AOD+S_OCD và S_BDC = S_BOC+S_OCD

Suy ra S_AOD = S_BOC

Lại có \(\dfrac{S_{AOD}}{S_{AOB}}=\dfrac{OD}{OB}\) và \(\dfrac{S_{OCD}}{S_{BOC}}=\dfrac{OD}{OB}\)

Nên \(\dfrac{S_{AOD}}{S_{AOB}}=\dfrac{S_{OCD}}{S_{BOC}}\) \(\Leftrightarrow\) \(S_{AOD}.S_{BOC}=S_{AOB}.S_{OCD}\)

Hay \(S_{AOD}=S_{BOC}=\sqrt{S_{AOB}.S_{OCD}}=\sqrt{a^2.b^2}=ab\)

Khi đó \(S_{ABCD}=S_{AOD}+S_{BOC}+S_{AOB}+S_{OCD}=ab+ab+a^2+b^2=a^2+b^2+2ab=\left(a+b\right)^2\)

giờ bạn thi à

Biến đổi VP:

\(\left(a^3+b^3\right)\left(a^2+b^2\right)-\left(a+b\right)\)

\(=a^5+b^5+a^3b^2+a^2b^3-\left(a+b\right)\)

\(=a^5+b^5+a^2b^2\left(a+b\right)-\left(a+b\right)\)

\(=a^5+b^5+\left(a+b\right)-\left(a+b\right)\)

\(=a^5+b^5\left(ĐPCM\right)\)

0<a<10;0<=b,c<10;a,b,c thuộc N

A= a+b+c

\(B=\overline{abc}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}A⋮7\\B⋮7\end{matrix}\right.\)

Lời giải

B=100a+10b+c =(14.7a+7b)+(a+b+c)+a+2b

\(\left\{{}\begin{matrix}A⋮7\\B⋮7\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow C=\left(a+2b\right)⋮7\)

\(\left\{{}\begin{matrix}A⋮7\\C⋮7\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left(b-c\right)⋮7\)

=>

\(\left\{{}\begin{matrix}\\\left(b-c\right)⋮7\left(1\right)\\\left(a+2b\right)⋮7\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

với a=1 =>\(\) b=3; c=3

với a=2=> b=6=> c=6

...

...

133;700; 287;278;679;...

Vì x+y+z =1 nên \(x^3+y^3+x^3-3xyz=x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\)
\(=\dfrac{1}{2}\left[\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)\right]\)
\(=\dfrac{1}{2}\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\)
Vậy \(x^3+y^3+z^3-3xyz=\dfrac{1}{2}\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\) (đpcm)

\(pt\Leftrightarrow x^3-x+y^3-y+z^3-z=2017\)

Ta có: \(x^3-x=x\left(x^2-1\right)=\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\) là tích của 3 số nguyên liên tiếp \(\left(x\in Z\right)\)

Do đó \(\left(x-1\right)x\left(x+1\right)⋮3\Rightarrow x^3-x⋮3\)

Tương tự cho \(y^3-y⋮3;z^3-z⋮3\)

Cộng theo vế của 3 đẳng thức trên dễ thấy:

\(x^3-x+y^3-y+z^3-z⋮3\)

Mà \(2017⋮̸3\) suy ra pt vô nghiệm

Ta có: \(x^3+y^3+z^3=x+y+z+2017\)

<=> \(\left(x^3-x\right)+\left(y^3-y\right)+\left(z^3-z\right)=2017\)

<=> \(x\left(x^2-1\right)+y\left(y^2-1\right)+z\left(z^2-1\right)=2017\)

<=>\(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)+y\left(y-1\right)\left(y+1\right)+z\left(z-1\right)\left(z+1\right)=2017\)

Mà x(x-1)(x+1); y(y-1)(y+1); z(z-1)(z+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp.

\(\text{Suy ra }x\left(x-1\right)\left(x+1\right)⋮3;\text{ }y\left(y-1\right)\left(y+1\right)⋮3;\text{ }z\left(z-1\right)\left(z+1\right)⋮3.\)

\(\text{Nên }x\left(x-1\right)\left(x+1\right)+y\left(y-1\right)\left(y+1\right)+z\left(z-1\right)\left(z+1\right)⋮3.\)

\(\text{Mà }2017⋮̸3\)

Vậy không có giá trị nguyên x;y;z nào thỏa mãn phương trình trên.