Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

tìm x để : 3x³ + 15x² - 5 + n chia hết cho đa thức 3x 

              3x³ + 15x² -5 +  n ⋮ 3x

        \(\Leftrightarrow\) 3x( x² + 5) - 5 + n ⋮ 3x

        ⇔                  - 5 + n  ⋮ 3x

        \(\Leftrightarrow\)                   -5 + n  = 0 

                            \(\Leftrightarrow\) n = 5

Kết luận n = 5 thì 3x² + 15x² - 5 + n có dạng : 3x² + 15x² \(⋮\) 3x 

theo bezout ta có A \(⋮\) B \(\Leftrightarrow\) A(x=1) = 0

\(\Leftrightarrow\) 1³ + 1² + a - 1 = 0

                   1 + a = 0

                         a = -1

Với a = -1 thì A chia hết cho B 

2:

a: \(A⋮B\)

=>\(3x^4-12x^3+5x^3-20x^2+31x^2-124x+125x-500+500-a⋮x-4\)

=>500-a=0

=>a=500

b: A chia hết cho B

=>x^4-x^3+5x^2+x^2-x+5+a-5 chia hết cho x^2-x+5

=>a-5=0

=>a=5

1:

a: A chia hết cho B

=>2n-n-3>=0 và 6-n-n>=0

=>n>=3 và n<=3

=>n=3

b: C chia hết cho D

=>9-n>=0 và n+2-9>=0 và n+1-n>=0 và n-9>=0

=>n=9

ĐKXĐ : `x \ne -1 ; x \ne 0`

`<=> ( x + 3 )/( x + 1 ) - (( 3x+1)(x+1))/(x(x+1)=(x-1)/x`

`<=> ( x + 3 )/( x + 1 ) - ( 3x + 1 )/( x ) = ( x-1)/x`

`<=> (x+3)/(x+1)=(4x)/x`

`<=> (x+3)/(x+1)=4`

`<=> x+3=4x+4`

`<=> 3x+1=0`

`<=> x=-1/3` ( tm )

Vậy pt có tập nghiệm `S={-1/3}` 

\(đk:\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\dfrac{\left(x+3\right)x-3x^2-4x-1}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{x^2-1}{x\left(x+1\right)}\\ 0\Leftrightarrow x^2+3x-3x^2-4x-1=x^2-1\\ \Leftrightarrow-2x^2-x-1-x^2+1=0\\ \Rightarrow-3x^2-x=0\\ \Leftrightarrow-x\left(3x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\3x+1=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(kot/m\right)\\x=-\dfrac{1}{3}\left(t/m\right)\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{x+3}{x+1}-\dfrac{3x^2+4x+1}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{x-1}{x}\left(dkxd:x\ne0;-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x\left(x+3\right)-3x^2-4x-1-\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x-3x^2-4x-1-x^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow-3x^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(-3x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(l\right)\\-3x-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow-3x=1\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\left(n\right)\)

Vậy \(S=\left\{-\dfrac{1}{3}\right\}\)

\(=\dfrac{x^5-x^4+x^3+x^4-x^3+x^2-3x^3+3x^2-3x-4x^2+4x-4-3x+25}{x^2-x+1}\)

=x^3+x^2-3x-4 dư -3x+25

\(=\dfrac{5x^5y^4z}{\dfrac{1}{4}xy^2z}+\dfrac{\dfrac{1}{2}x^4y^2z^3}{\dfrac{1}{4}xy^2z}-\dfrac{2xy^3z^2}{\dfrac{1}{4}xy^2z}\)

=20x^4y^2+2x^3z^2-8yz

Để tìm dư của phép chia đa thức f(x) cho (x^2 + 1)(x - 2), chúng ta cần sử dụng định lý dư của đa thức. Theo định lý dư của đa thức, nếu chia đa thức f(x) cho đa thức g(x) và được dư đa thức r(x), thì ta có: f(x) = q(x) * g(x) + r(x) Trong trường hợp này, chúng ta biết rằng f(x) chia cho x - 2 dư 7 và chia cho x^2 + 1 dư 3x + 5. Vì vậy, chúng ta có các phương trình sau: f(x) = q(x) * (x - 2) + 7 f(x) = p(x) * (x^2 + 1) + (3x + 5) Để tìm dư của phép chia f(x) cho (x^2 + 1)(x - 2), ta cần tìm giá trị của r(x). Để làm điều này, chúng ta cần giải hệ phương trình trên. Đầu tiên, chúng ta sẽ giải phương trình f(x) = q(x) * (x - 2) + 7 để tìm giá trị của q(x). Sau đó, chúng ta sẽ thay giá trị của q(x) vào phương trình f(x) = p(x) * (x^2 + 1) + (3x + 5) để tìm giá trị của p(x) và r(x). Nhưng trước tiên, chúng ta cần biết đa thức f(x) là gì. Bạn có thể cung cấp thông tin về đa thức f(x) không?

Lời giải:

$A=(2x-1)(4x^2+2x+1)-7(x^3+1)=(2x)^3-1^3-7x^3-7$

$=8x^3-1-7x^3-7=x^3-8$

b.

Tại $x=\frac{-1}{2}$ thì: $A=(\frac{-1}{2})^3-8=\frac{-65}{8}$

\(\dfrac{x^3+6x^2+2x-3}{x^2+5x-3}\\ =\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^2+5x-3\right)}{x^2+5x-3}\\ =x+1\)

1: =>5x=10

=>x=2

2: =>2x-2(x+2)=x

=>2x-2x-4=x

=>x=-4