Một đa thức khi chia cho (x-2) thí dụ 5 chia cho (x-3) còn dư 7. Tìm số dư của đa thức đó cho x-2)(x-3)
Mn giải giúp mk nhé!!!!!!!!!!!
Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
1, tìm n để
a, ( x^3 - 4x^2 +x-n)chia hết (x-4)
b, (4x^3-2x^2 +2x+n) chia hết (2x+1)
c, (x^4 -3x^2+3x-n) chia hết (x-3)
d, (2x^4-4x^3+6x^2-12x+n) chia hết ( x-2)
a: Ta có \(x^3-4x^2+x-n⋮x-4\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-4\right)+x-4+n+4⋮x-4\)
=>n+4=0
hay n=-4
b: ta có: \(4x^3-2x^2+2x+n⋮2x+1\)
\(\Leftrightarrow4x^3+2x^2-4x^2-2x+4x+2+n-2⋮2x+1\)
=>n-2=0
hay n=2
c: \(\Leftrightarrow x^4-3x^3+3x^3-9x^2+6x^2-18x+21x-63-n+63⋮x-3\)
=>63-n=0
hay n=63
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng f(x) chia hết cho g(x) với :
f(x) = x99 + x88 + x77 + ... + x11 + 1 ;
g(x) = x9 + x8 + x7 + ... + x + 1 .
Tìm a,b để :f(x)=2x3-3ax2+2x+b chia hết cho g(x)=(x-1)(x+2)
\(2x^3-3ax^2+2x+b⋮\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^3-3ax^2+2x+b⋮x^2+x-2\)
\(\Leftrightarrow2x^3+2x^2-4x+2x^2+2x-4+\left(-4-3a\right)x^2+\left(b+4\right)⋮x^2+x-2\)
=>-3a-4=0 và b+4=0
=>a=-4/3 và b=-4
Đúng 0
Bình luận (0)
Làm tính chia
\(1.\left(6x^3-7x^2-x+2\right):\left(2x+2\right)\)
\(2.\left(x^2-y^2+6x-9\right):\left(x+y+3\right)\)
\(3.\left(x^4-x-14\right):\left(2x-5\right)\)
1: \(\dfrac{6x^3-7x^2-x+2}{2x+2}\)
\(=\dfrac{6x^3+6x^2-13x^2-13x+12x+12-10}{2x+2}\)
\(=\dfrac{3x^2\left(2x+2\right)-\dfrac{13}{2}x\left(2x+2\right)+6\left(2x+2\right)-10}{2x+2}\)
\(=3x^2-\dfrac{13}{2}x+6-\dfrac{5}{x+1}\)
2: \(\dfrac{x^2-y^2+6x-9}{x+y+3}\)
\(=\dfrac{x^2-\left(y-3\right)^2}{x+y+3}\)
\(=\dfrac{\left(x-y+3\right)\left(x+y-3\right)}{x+y+3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(a,b\in N\) và a>b . C/m:
a) \(A=ab\left(a^4-b^4\right)⋮30\)
b)\(B=a^2b^2\left(a^4-b^4\right)⋮60\)
a) \(ab\left(a^4-b^4\right)=a^5b-ab^5=a^5b-ab-\left(ab^5-ab\right)\)
Xét: \(x^5-x=x\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)\)
\(=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\)
\(=x\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x^2-4\right)+5\left(x-1\right)\left(x+1\right).x\)
\(=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)+5x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
= A + B
Vì \(A⋮2,3,5\) ; \(B⋮2,3,5\)
Mà 2,3,5 là đôi nguyên tố bằng nhau
\(\Rightarrow A⋮2.3.5\) và \(B⋮2.3.5\)
\(\Rightarrow A+B⋮30\)
hay \(x^5-x⋮30\) \(\forall x\in N\)
Do đó \(a^5-a⋮30\) và \(b^5-b⋮30\) với \(a,b\in N\)
\(\Rightarrow b\left(a^5-a\right)-a\left(b^5-b\right)⋮30\)
Hay \(ab\left(a^4-b^4\right)⋮30\)
b) Ta có \(B=a^2b^2\left(a^4-b^4\right)\)
\(=ab.ab.\left(a^4-b^4\right)\) (1)
Mặt khác: \(ab\left(a^4-b^4\right)⋮30\) (ở câu a) (2)
+Nếu a hoặc b chẵn:
Từ (1) và (2) suy ra \(B⋮60\)
+Nếu a,b cùng lẽ:
Thì:\(\left(a^2-b^2\right)\) và \(\left(a^2+b^2\right)\)cùng chẵn
Suy ra \(\left(a^2+b^2\right)\left(a^2-b^2\right)=a^4-b^4⋮4\) hay \(B⋮4\)
+ Từ (2) suy ra \(ab\left(a^4-b^4\right)⋮15\)
Mà (4;15)=1
Nên \(B⋮4.15\) hay \(B⋮60\)
Đúng 0
Bình luận (0)
LÀM TÍNH CHIA:
a) \(\left(x^3-x^2-7x+3\right):\left(x-3\right)\)
b) \(\left(2x^4-3x^3-3x^2+6x-2\right):\left(x^2-2\right)\)
LÀM TÍNH CHIA:
a) \(\left(6x^6+2x^5-2x^4-15x^3+x^2+7x+2\right):\left(3x^2+x-1\right)\)
b) \(\left(-6x^4+5x^3+17x^2-23x+7\right):\left(-3x^2-2x+7\right)\)
Cho F(x) = x20 + x19+ 4x + 1
Tìm số dư khi chia F(x) cho x2 - 1
Giúp mình với, mình cần gấp ạ!
Thì bạn chỉ cần đặt cột rồi chia ra là xong mà -.-
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm số dư trong phép chia của biểu thức
(x+2) (x+4) (x+6) (x+8) +2009 cho đa thức x2 +10x+21
Ta có: \((x+2)(x+4)(x+6)(x+8) + 2008 = (x^2 +10x+16)(x^2 +10x +24) +2008\)
\(= [(x^2 +10x +21) -5][(x^2 +10x + 21) +3] +2008 = (x^2 +10x +21)^2 +3(x^2 +10x +21) - 5(x^2 +10x +21) - 15 +2008\)
\(= (x^2 +10x +21)2 -2(x^2 +10x +21) + 1993\)
Vậy dư của phép chia là \(1993\)
mà \((x+2) (x+4) (x+6) (x+8) +2008\) lớn hơn \((x+2) (x+4) (x+6) (x+8) +2009 \) 1 đơn vị nên số dư là: \(1993+1=1994\)
Vậy số dư là 1994
Đúng 0
Bình luận (1)