Nguyễn Phương Trâm

1. which

2. so

3. where

4. when

5. when

6. when

7. when

8. that

9. who

10. that

\(\frac{x+2}{x-5}+3=\frac{6}{2-x}\)

ĐKXĐ: \(x\ne5,x\ne2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(2-x\right)+3\left(x-5\right)\left(2-x\right)-6\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-15x-4=0\)

Giải pt trên ta được: \(\left[{}\begin{matrix}x=4\left(tm\right)\\x=-\frac{1}{4}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy..

\(\Delta=\left(-2\left(m+1\right)\right)^2-4\left(m^2-1\right)\)

\(=4\left(m^2+2m+1\right)-4m^2+4\)

\(=4m^2+8m+4-4m+4\)

\(=8m+8\)

Để pt có no thì \(\Delta\ge0\Leftrightarrow m\ge-1\)

Theo Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1+x_2+x_1x_2=1\)

\(\Leftrightarrow2m+1+m^2-1-1=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m-1=0\)

Giải pt ta được: \(\left[{}\begin{matrix}m=-1+\sqrt{2}\left(tm\right)\\m=-1-\sqrt{2}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy..

3R luôn á hả bạn?

\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4.\left(2m^2-1\right)\)

\(=4m^2-8m^2+4\)

\(=4-4m^2\ge0\forall m\)

Theo Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m^2-1\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(x^3_1-x^2_1+x^3_2-x^2_2=2\)

\(\Leftrightarrow x^3_1+x^3_2-\left(x^2_1+x^2_2\right)-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x^2_1-x_1x_2+x^2_2\right)-\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-x_1x_2\right]-\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-2=0\)

\(\Leftrightarrow2m\left[\left(2m\right)^2-3\left(2m^2-1\right)\right]-\left[\left(2m^2\right)-2\left(2m^2-1\right)\right]-2=0\)

\(\Leftrightarrow2m\left(4m^2-6m^2+1\right)-4m^2+4m^2-2-2=0\)

\(\Leftrightarrow2m\left(-2m^2+1\right)-4=0\)

\(\Leftrightarrow-4m^3+2m-4=0\)

\(\Leftrightarrow4m^3-2m+4=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(2m^2-m\right)=-4\)

\(\Leftrightarrow2m^2-m=-2\)

\(\Leftrightarrow2m^2-m+2=0\)

\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2.2=-15< 0\Rightarrow\) Vô no.

??

\(K=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)

Ta có: \(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2\ge4\)

\(\Rightarrow\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\ge4\)

\(\Rightarrow M\ge8\)

\(M=\frac{x^2}{x^2-x+1}\)

\(\Leftrightarrow x^2=Mx^2-Mx+m\)

\(\Leftrightarrow Mx^2-Mx+M-x^2=0\)

\(\Leftrightarrow Mx^2-x^2-Mx+M=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(M-1\right)-Mx+M=0\)

\(\Delta=\left(-M\right)^2-4M\left(M-1\right)=M^2-4M^2+4M\)

\(=-3M^2+4M\ge0\)

\(\Rightarrow M\left(3M-4\right)\le0\)

Vậy ...

\(\left\{{}\begin{matrix}2xy+y+2=-8x\\x^2y^2+xy+1=7x^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x\left(y+1\right)=-\left(8x+y\right)\\\left(xy+1\right)^2=7x^2+xy\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\frac{-\left(8x+y\right)}{2}\right]^2=7x^2+xy\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(8x+y\right)^2}{4}=7x^2+xy\)

\(\Leftrightarrow64x^2+16xy+y^2=28x^2+4xy\)

\(\Leftrightarrow36x^2+12xy+y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(6x+y\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow6x+y=0\)

\(\Leftrightarrow y=-6x\)

Thay \(y=-6x\) vào phương trình trên ta được:

\(2x\left(-6x\right)+\left(-6x\right)+2=-8x\)

\(\Leftrightarrow-12x^2-6x+2+8x=0\)

\(\Leftrightarrow12x^2-2x-2=0\)

Giải pt trên ta được \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\frac{1}{2}\Rightarrow y_1=-3\\x_2=-\frac{1}{3}\Rightarrow y=2\end{matrix}\right.\)

Bài này thiếu đề. Đề đúng là phải có \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\) nữa nha bạn.

\(\frac{a^2}{a+bc}+\frac{b^2}{b+ac}+\frac{c^2}{c+ab}\ge\frac{a+b+c}{4}\)

Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\) \(\Rightarrow ab+bc+ac=abc\)

\(VT=\frac{a^2}{a+bc}+\frac{b^2}{b+ac}+\frac{c^2}{c+ab}\)

\(\Rightarrow VT=\frac{a^2.a}{a\left(a+bc\right)}+\frac{b^2.b}{b\left(b+ac\right)}+\frac{c^2.c}{c\left(c+ab\right)}\)

\(\Leftrightarrow VT=\frac{a^3}{a^2+abc}+\frac{b^3}{b^2+abc}+\frac{c^3}{c^2+abc}\)

\(\Leftrightarrow VT=\frac{a^3}{a^2+ab+bc+ac}+\frac{b^3}{b^2+ab+bc+ac}+\frac{c^3}{c^2+ab+bc+ac}\)

\(\Leftrightarrow VT=\frac{a^3}{a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)}+\frac{b^3}{a\left(b+c\right)+b\left(b+c\right)}+\frac{c^3}{c\left(b+c\right)+a\left(b+c\right)}\)

\(\Leftrightarrow VT=\frac{a^3}{\left(a+c\right)\left(a+b\right)}+\frac{b^3}{\left(b+c\right)\left(a+b\right)}+\frac{c^3}{\left(b+c\right)\left(a+c\right)}\)

Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

\(\frac{a^3}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{a+b}{8}+\frac{a+c}{8}\ge3\sqrt[3]{\frac{a^3}{64}}=\frac{3a}{4}\)

\(\frac{b^3}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\frac{a+b}{8}+\frac{b+c}{8}\ge3\sqrt[3]{\frac{b^3}{64}}=\frac{3b}{4}\)

\(\frac{c^3}{\left(b+c\right)\left(a+c\right)}+\frac{b+c}{8}+\frac{a+c}{8}\ge3\sqrt[3]{\frac{c^3}{64}}=\frac{3c}{4}\)

Ta có:

\(\frac{3a}{4}+\frac{3b}{4}+\frac{3c}{4}+\frac{a+b+c}{2}\ge\frac{3}{4}\left(a+b+c\right)\)

\(\Rightarrow\frac{3a}{4}+\frac{3b}{4}+\frac{3c}{4}\ge\frac{3}{4}\left(a+b+c\right)-\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\)

\(\Rightarrow VT\ge\frac{a+b+c}{4}=VP\)

Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=3\)

\(\RightarrowĐpcm.\)

- Min:

\(A=x\sqrt{4-x^2}\)

ĐK: \(-2\le0\le2\)

\(\Rightarrow2A=2x\sqrt{4-x^2}\)

\(=x^2+2x\sqrt{4-x^2}+4-x^2-4\)

\(=\left(x+\sqrt{4-x^2}\right)^2-4\ge-4\)

\(\Rightarrow A\ge-2\)

Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{4-x^2}\\x\sqrt{4-x^2}=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2=4-x^2\)

\(\Rightarrow2x^2=4\)

\(\Rightarrow x^2=2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\left(ktm\right)\\x=-\sqrt{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(A_{min}=-2\) \(\Leftrightarrow x=-\sqrt{2}\)

- Max:

Ta có: \(\sqrt{x^2\left(4-x^2\right)}\le\frac{x^2+4-x^2}{2}=2\)

Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow x^2=4-x^2\)

\(\Leftrightarrow2x^2=4\)

\(\Leftrightarrow x^2=2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\left(tm\right)\\x=-\sqrt{2}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(A_{max}=2\) \(\Leftrightarrow x=\sqrt{2}\)

\(P=\left(2x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(2y+\frac{1}{y}\right)^2\)

Ta có: \(2x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{2x+\frac{1}{x}}=2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\left(2x+\frac{1}{x}\right)^2\ge8\)

\(\Rightarrow\left(2y+\frac{1}{y}\right)^2\ge8\)

Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\pm\frac{1}{2}\)

Vậy \(P_{min}=16\Leftrightarrow x=y=\pm\frac{1}{2}\)

Gọi \(x(m)\) là chiều rộng của thửa ruộng.

\(\Rightarrow\)Chiều dài là: \(2x(m)\)

ĐK: \(x>0\)

Nếu tăng mỗi cạnh lên \(5m\) thì diện tích tăng thêm \(175m^2\) nên ta có:

\(\left(x+5\right)\left(2x+5\right)=2x^2+175\)

\(\Leftrightarrow2x^2+5x+10x+25-2x^2-175=0\)

\(\Leftrightarrow15x=150\)

\(\Leftrightarrow x=10\)

Chiều dài là: \(10.2=20\left(m\right)\)

Vậy..

Gọi \(x\left(m\right)\) là chiều rộng của thửa ruộng.

ĐK: \(x>0\)

Chiều dài là: \(2x\left(m\right)\)

Nếu tăng mỗi cạnh lên 5m thì diện tích tăng thêm 175\(m^2\)

Chiều dài là: \(2x=2.10=20\left(m\right)\)

Vậy..

MB:
- Giới thiệu khái quát tình phụ tử.
TB:
- Tình phụ tử là tình cảm giữa cha và con. Tình cảm ấy vừa tự nhiên, vừa cao cả nên sẽ đi theo mỗi người suốt cuộc đời.
- Nếu tình mẹ gợi lên hình ảnh ấm áp về sự dỗ dành, nuôi nấng, bao dung và tình yêu vô điều kiện thì tình cha, ngược lại, gợi lên tầm nhìn mạnh mẽ về bảo vệ che chắn, trụ cột gia đình và sự thông thái. Vai trò của người cha là một nền tảng vững chắc cho sự hình thành nhân cách cho con (dẫn chứng).
- Tình thương của cha, tuy cũng mãnh liệt và bền vững, nhưng không phải lúc nào cũng được hiểu trọn vẹn hay được truyền đạt với cảm xúc nhiều như tình mẹ. Cha lúc nào cũng nghĩ về con và lo lắng cho tương lai của con cái nhưng ít khi biểu lộ tình cảm ra ngoài (dẫn chứng).
- Phê phán những hành vi bạc đãi ông bà, cha mẹ (chứng minh).
KB:
- Khẳng định tình phụ tử là thứ tình cảm quan trọng, cần thiết không kém tình mẫu tử trong cuộc đời và quá trình hình thành nhân cách của mỗi con người, rút ra bài học cho bản thân.

\(mx^2-2(m+3)x +m+4=0\)

\(\Delta=\left[-2\left(m+3\right)\right]^2-4m\left(m+4\right)\)

\(=4\left(m^2+6m+9\right)-4m^2-16m\)

\(=4m^2+24m+36-4m^2-16m\)

\(=8m+36\)

Để phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thì \(\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow8m+36>0\)

\(\Leftrightarrow8m>-36\)

\(\Leftrightarrow m>-\frac{9}{2}\)

Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt nên thỏa mãn hệ thức Vi-ét:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2m+6}{m}\\x_1.x_2=\frac{m+4}{m}\end{matrix}\right.\)

\(\left(x_1+x_2\right)^2=3+2x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{2m+6}{m}\right)^2=3+2\left(\frac{m+4}{m}\right)\)

Còn lại tự tính nha

Chef? :v

\(\Delta=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4.\left(-m-1\right)\)

\(=4\left(m+1\right)^2+4m+4\)

\(=4\left(m^2+2m+1\right)+4m+4\)

\(=4m^2+8m+4+4m+4\)

\(=4m^2+12m+8>0\forall m\in R\)

a) Để phương trình có nghiệm kép thì \(\Delta=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+12m+8=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-2\end{matrix}\right.\)

b)Phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) phân biệt thoản mãn hệ thức Vi-ét:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1.x_2=m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right).2+x_1x_2=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(2m+2\right)+m+1=0\)

\(\Leftrightarrow5m=-5\)

\(\Leftrightarrow m=-1\)