Bài 11: Chia đa thức cho đơn thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tuấn Nguyễn Minh

Tìm số tự nhiên n dể 1n + 2n + 3n +4n chia hết cho 5.

An Trịnh Hữu
27 tháng 6 2017 lúc 22:55

Với mọi số n thì biểu thức chia hết cho 5

Bạn thay lần lượt các chữ số tận cùng n là 1,2,3,4,5,6,7,8,9 thì thu được tổng các kết quả chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 5

Ngô Tấn Đạt
21 tháng 12 2017 lúc 14:29

Đặt \(A=1^n+2^n+3^n+4^n\)

Nếu n=0 \(\Rightarrow A=4\)( loại )

Nếu n=1 \(\Rightarrow A=10\)( thỏa )

Nếu n>2 .

TH1 : n chẵn \(\Rightarrow n=2k\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow A=1+2^{2k}+3^{2k}+4^{2k}=1+4^k+9^k+16^k\)

Với k lẻ => k=2m+1

\(\Rightarrow A=1+4^{2m+1}+9^{2m+1}+16^{2m+1}=1+16^m.4+81^m.9+256^m.16\)

Dễ CM : \(A⋮̸5\) vì A chia 5 dư 1 .

TH2: n lẻ => n=2h+1

\(\Rightarrow A=1+16^h.4+81^h.9+256^h.16\)

TT như trên ; ta cũng CM được A không chia hết cho 5

Vậy n=1 thỏa mãn


Các câu hỏi tương tự
Lung Linh
Xem chi tiết
Linh Khánh
Xem chi tiết
Siêu sao bóng đá
Xem chi tiết
ABCXYZ
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Khánh Linh
Xem chi tiết
khanhhuyen6a5
Xem chi tiết
Phạm Quỳnh Nga
Xem chi tiết
Kesbox Alex
Xem chi tiết