\(2\sqrt{x^2+3}-\sqrt{8+2x-x^2}=x \)
<=> \(2\sqrt{x^2+3}=x+\sqrt{8+2x-x^2}\) ( ĐK : 0 ≤ x ≤ 4)
=> \(\left(2\sqrt{x^2+3}\right)^2=\left(x+\sqrt{8+2x-x^2}\right)^2\)
<=> \(4\left(x^2+3\right)=x^2+8+2x-x^2+2x\sqrt{8+2x-x^2}\)
<=> \(4x^2-2x+4=2x\sqrt{8+2x-x^2}\)
<=> \(2x^2-x+2=x\sqrt{8+2x-x^2}\)
=> \(\left(2x^2-x+2\right)^2=\left(x\sqrt{8+2x-x^2}\right)^2\)
<=> \(4x^4+x^2+4-4x^3-4x+8x^2=x^2\left(8+2x-x^2\right)\)
<=> \(5x^4-6x^3+x^2-4x+4=0\)
<=> \(\left(x-1\right)^2\left(5x^2+4x+4\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\5x^2+4x+4=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=1\left(tm\right)\\\Delta=-64\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy x =1

Giải phương trình :

\(\sqrt[3]{81x-8}=x^3-2x^2+\frac{4}{3}x-2\)

\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+x-\dfrac{1}{y}=2\\y-y^2x-2y^2=-2\end{matrix}\right.\)

Cho (O;AC/2) và (O';BC/2) , tiếp xúc ngoài tại C. Dây CE của (O) vuông góc tại trung điểm M của AB . Đường thẳng DC cắt đường tròn (O') tại F (F khác C)
a) Tứ giác AEBD là hình gì ? Vì sao ?
b) CM : 3 điểm B,E,F thẳng hàng
c) BD cắt đường tròn (O') tại G . CM : 3 đường thẳng DF, GE, AB đồng quy
d) CM : MF là tiếp tuyến của ( O' )
e) CM : CB.CM = CF.CD

Theo đề bài ta có : 4x² - 2y² = x² + xy
<=> 3x² - xy - 2y² = 0
<=> 3x² - 3xy +2xy - 2y² = 0
<=> ( x - y) ( 3x + 2y ) = 0
+) x -y = 0 <=> x = y
Thay x = y vào phương trình ta có \(\left\{{}\begin{matrix}4y^2-2y^2=2\\y^2+y^2=2\end{matrix}\right.\)

=> 2y² = 2
=> y² = 1
=> \(\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
-) y = 1 => x = 1
-) y = -1 => x = -1
+) 3x + 2y = 0 => x=\(\dfrac{-2y}{3}\)

Thay x = -2y/3 ta có \(\left\{{}\begin{matrix}4.\left(\dfrac{-2y}{3}\right)^2-2y^2=2\\\left(\dfrac{-2y}{3}\right)^2+\dfrac{-2y}{3}.y=2\end{matrix}\right.\)
<=> y² = -9 ( không xảy ra )
Vậy nghiệm (x;y) cần tim là (1;1)và (-1;-1)

Cho a,b,c > 0 . Chứng minh rằng : \(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}< \sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}\)

Cho tam giác ABC có 3 gọc nhọn nội tiếp (O). Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại h , cắt (O) lần lượt tại M,N,P
CMR : H và M đối xưng quá BC

Sự phát triển và phân bố ngành công nghiệp khai thác nhiên liệu của nước ta ??? :)