Cho \(0\le a,b,c\le2\). Tìm Min, Max: \(P=a^2+b^2+c^2\)
Những câu hỏi liên quan
Cho \(0\le a,b,c\le2\)và \(a+b+c=3\). Tìm Min, Max: \(P=^2+b^2+c^2\)
*)Min: Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Rightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Rightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge9\)\(\Rightarrow P\ge3\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=1\)
*)Max: Không mất tính tổng quát giả sử \(a\ge b\ge c\)
Đặt \(f\left(x\right)=x^2\) là hàm lồi trên \((0;2)\) và thỏa \(a+b+c=3\) nên \((2;1;0) \succ(a,b,c)\)
Áp dụng BĐT Karamata ta có:
\(a^2+b^2+c^2\le2^2+1^2+0^2=5\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=2;b=1;c=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(0\le a,b,c\le2\) và \(a+b+c=3\). Tìm Min, Max: \(P=a^2+b^2+c^2\)
\(a,b \text{ là các số thực không âm sao cho }1\le a ,b\le2 \text{Tìm Min,Max} P=\sqrt{\dfrac{a+b}{2}}+\sqrt{\dfrac{b+c}{2}}+\sqrt{\dfrac{c+a}{2}}\)
Cho pt \(ax^2+bx+c=0\left(a\ne0\right)\) có 2 nghiệm \(x_1;x_2\) t/m \(0\le x_1\le x_2\le2\).
Tìm min \(L=\dfrac{3a^2-ab+ac}{5a^2-3ab+b^2}\)
Cho \(0\le a;b;c\le3\) thỏa a+b+c=6. Tìm min và max của Q=a^2+b^2+c^2+abc
6 tháng 12 2019 lúc 13:33
1. tìm max, min : a) Bfrac{x-y}{x^4+y^4+6}
b) Cfrac{2x+3y}{2x+y+3} với 4x^2+y^21
c) Pfrac{x+y}{x^2-xy+y^2} với 1le x,yle2
2. Cho biểu thức Afrac{a^3+b^3+c^3}{abc} với 1le ale ble cle2
a) Cmr: Alefrac{b}{c}+frac{c}{b}+frac{a}{c}+frac{c}{a} b) Tìm Max A
Đọc tiếp
1. tìm max, min : a) \(B=\frac{x-y}{x^4+y^4+6}\)
b) \(C=\frac{2x+3y}{2x+y+3}\) với \(4x^2+y^2=1\)
c) \(P=\frac{x+y}{x^2-xy+y^2}\) với \(1\le x,y\le2\)
2. Cho biểu thức \(A=\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}\) với \(1\le a\le b\le c\le2\)
a) Cmr: \(A\le\frac{b}{c}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\) b) Tìm Max A
Băng Băng 2k6, Vũ Minh Tuấn, Nguyễn Việt Lâm, HISINOMA KINIMADO, Akai Haruma, Inosuke Hashibira,
Nguyễn Lê Phước Thịnh, Nguyễn Thị Ngọc Thơ, Nguyễn Thanh Hiền, Quân Tạ Minh, @tth_new
Help meeee! thanks nhiều ạ
Đừng tag níc phụ này.
Mà cái câu 2a) bên dưới gì đó ko có đk gì của a, b, c sao giải đc?
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}0\le a,b,c\le2\\a+b+c=3\end{matrix}\right.\) Tìm Max P = \(a^2+b^2+c^2\)
Bài 1:Tìm MIN,MAX của B=\(\frac{x+2y+1}{x^2+y^2+7}\).
Bài 2:Cho x2+xy+y2=1.Tìm MIN,MAX của C=x2-xy+2y2.
Bài 3:Cho a,b,c thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=4\\ab+bc+ca=5\end{matrix}\right.\)
CMR:\(\frac{2}{3}\le a;b;c\le2\)
Bài 1: Tìm min và max của Axleft(x^2-6right) biết 0le xle3Baì 2: Tìm max của Aleft(3-xright)left(4-yright)left(2x+3yright) biết 0le xle3 và 0le yle4Bài 3: Cho a, b, c0 và a+b+c1. Tìm min của Afrac{left(1+aright)left(1+bright)left(1+cright)}{left(1-aright)left(1-bright)left(1-cright)}Bài 4: Cho 0x2. Tìm min của Afrac{9x}{2-x}+frac{2}{x}
Đọc tiếp
Bài 1: Tìm min và max của \(A=x\left(x^2-6\right)\) biết \(0\le x\le3\)
Baì 2: Tìm max của \(A=\left(3-x\right)\left(4-y\right)\left(2x+3y\right)\) biết \(0\le x\le3\) và \(0\le y\le4\)
Bài 3: Cho a, b, c>0 và a+b+c=1. Tìm min của \(A=\frac{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}{\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)}\)
Bài 4: Cho 0<x<2. Tìm min của \(A=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}\)
Bài 3: \(A=\frac{\left(2a+b+c\right)\left(a+2b+c\right)\left(a+b+2c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
Đặt a+b=x;b+c=y;c+a=z
\(A=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}\ge\frac{2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}}{xyz}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 4: \(A=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}=\frac{9x-18}{2-x}+\frac{18}{2-x}+\frac{2}{x}\ge-9+\frac{\left(\sqrt{18}+\sqrt{2}\right)^2}{2-x+x}=-9+\frac{32}{2}=7\)
Dấu = xảy ra khi\(\frac{\sqrt{18}}{2-x}=\frac{\sqrt{2}}{x}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)