(x²-4x+11)(x⁴-8x²+21)=35

((2-4)x+11)(x(4-8-2)+21)=35

(-2x+11)(x(-6)+21)=35

(-2x.x(-6))+(11.21)=35

-8x+231=35

-8x=35-231

-8x=-196

x=-196:(-8)

x=24.5

đúng ko pn

pn ấy đúng gồi đó

\(\left(x^2-4x+11\right)\left(x^4-8x^2+21\right)=35\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(x^4-x^2+28x+49\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

\(x\ne-1,x\ne2\\ \Leftrightarrow2x-4-x-1=3x-11\\ 6=2x\\ x=6:2=3_{\left(tmđk\right)}\)

x≠−1,x≠2⇔2x−4−x−1=3x−116=2xx=6:2=3(tmđk)

a) Ta có: \(\left(x^2-2x\right)^2-2\left(x^2-2x\right)-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\right)^2+\left(x^2-2x\right)-3\left(x^2-2x\right)-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\right)\left(x^2-2x+1\right)-3\left(x^2-2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\cdot\left(x^2-2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\cdot\left(x+1\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: S={1;-1;3}

TH1: \(x\ge2\)

\(\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x^4-5x^2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=-\sqrt{5}\left(loại\right)\\x=\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

TH2: \(x< 2\)

\(-\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)=-4\)

\(\Leftrightarrow x^4-5x^2+8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}=0\) (vô nghiệm)

Vậy \(x=\sqrt{5}\)

ĐKXĐ : \(2\le x,y,z\le4\)

Từ hệ phương trình ta suy ra được

\(\Sigma x+\Sigma\sqrt{x-2}+\Sigma\sqrt{4-x}=\Sigma x^2-5\Sigma x+33\\ \Leftrightarrow\Sigma\left(x^2-6x+9\right)+6=\Sigma\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)\\ \Leftrightarrow\Sigma\left(x-3\right)^2+6=\Sigma\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)\left(1\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\sqrt{A}+\sqrt{B}\le\sqrt{2\left(A+B\right)}\)

\(\Sigma\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)\le\Sigma\sqrt{2\left(x-2+4-x\right)}=\Sigma2=6\)

\(\Rightarrow\Sigma\left(x-3\right)^2+6\le6\Rightarrow\Sigma\left(x-3\right)^2\le0\)

Mà \(\Sigma\left(x-3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2=\left(y-3\right)^2=\left(z-3\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x=y=z=3\)

Thay vào ta thấy thỏa mãn -> x=y=z=3 là nghiệm hpt

Đề thi chuyên SP hả em, bài này sử dụng Liên hợp với đánh giá em nhé:

Đầu tiên trừ 2 về mình có là
\(x\sqrt{y+4}+x\sqrt{y+11}-y\sqrt{x+4}-y\sqrt{x+11}=0\)

Từ hệ mình dễ dàng suy ra đc x,y>0

Anh liên hợp cho 1 cái nha

\(x\sqrt{y+4}-y\sqrt{x+4}=\sqrt{x^2y+4x^2}-\sqrt{y^2x+4y^2}=\dfrac{x^2y-y^2x+4x^2-4y^2}{\sqrt{.........}+\sqrt{.......}}=\left(x-y\right).\dfrac{xy+4x+4y}{\sqrt{.........}+\sqrt{............}}\)

Cái kia em cx liên hợp tương tự, đặt x-y của cả 2 cái khi liên hợp xong phương trình sẽ là

\(\left(x-y\right)\left(\dfrac{xy+4x+4y}{\sqrt{...}+\sqrt{...}}+\dfrac{xy+11x+11y}{\sqrt{........}+\sqrt{.....}}\right)=0\)  Cái trong ngoặc to đùng hiển nhiên >0 với x,y>0. DO đó x-y=0 hay x=y

 EM thế vào phương trình ban đầu thì có \(x\sqrt{x+4}+x\sqrt{x+11}=35\)

Đến đây thì nhẩm đc x=5 thoả mãn em giải bằng đánh giá:

 Với  x=5 suy ra......=35

Với x>5 suy ra......>35

Với x<5 suy ra.....<35

Kết luận đc x=5, do đó y=5

Note: hướng làm em nhé, bổ sung thêm điều kiện xác định linh tinh zô

Xem qua xem hiểu đc đến đâu em nhé

Đặt \(t=x-4\)

\(\Rightarrow\left(t+2\right)^4+\left(t-2\right)^4=82\)

\(\Leftrightarrow t^4+24t^2-25=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t^2=1\\t^2=-25\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=3\end{matrix}\right.\)

Thật ra đặt cũng được, mà mình lười quá thì đành phanh toạch hết ra đi:vv

Ta có: \(\left(x-2\right)^4+\left(x-6\right)^4=82\)

\(\Leftrightarrow x^4-8x^3+24x^2-32x+16+x^4-24x^3+216x^2-864x+1296-82=0\)

<=> \(2x^4-32x^3+240x^2-896x+1230=0\)

<=> \(2\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x^2-8x+41\right)=0\)

Vì \(x^2-8x+41\ne0\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=5\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của pt là: S={3;5}

\(ĐK:x\ne-2\\ PT\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+2+2\right)}{x+2}=4\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+4\right)=4\left(x+2\right)\\ \Leftrightarrow x^2+5x+4=4x+8\\ \Leftrightarrow x^2+x-4=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+\sqrt{17}}{2}\\x=\dfrac{-1-\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(ĐK:x\ne-1;x\ne2\\ PT\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)