Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Ngô Bá Hùng
21 tháng 3 2021 lúc 17:17

498undefined

ntkhai0708
21 tháng 3 2021 lúc 15:47

C493
$\dfrac{a}{2b^3+1}=a.(1-\dfrac{2b^3}{2b^3+1})$

Áp dụng bđt Cauchy có: $b^3+b^3+1 \geq 3.\sqrt[]{b^3.b^3.1}=3b^2$

$⇒\dfrac{2b^3}{2b^3+1} \leq \dfrac{2b^3}{3b^2}=\dfrac{2b}{3}$

$⇒\dfrac{a}{2b^3+1} \geq a.(1-\dfrac{2b}{3})$

Tương tự ta có: $\dfrac{b}{2c^3+1} \geq b.(1-\dfrac{2c}{3})$

$\dfrac{c}{2a^3+1} \geq c.(1-\dfrac{2a}{3})$

Nên $B \geq a.(1-\dfrac{2b}{3})+b.(1-\dfrac{2c}{3})+c.(1-\dfrac{2a}{3})=a+b+c-\dfrac{2(ab+bc+ca)}{3}$

$ \geq \sqrt[]{3(ab+bc+ca)}-\dfrac{2.(ab+bc+ca)}{3}=1$

Dấu $=$ xảy ra $⇔a=b=c=1$

Vậy $MinB=1$ tại $a=b=c=1$

ntkhai0708
21 tháng 3 2021 lúc 16:06

C493
$\dfrac{a}{b^2c+1}=a.(1-\dfrac{b^2c}{b^2c+1})$

Áp dụng bđt Cauchy có: $b^2c+1 \geq 2.\sqrt[]{b^2c.1}=2b\sqrt[]c$

$⇒\dfrac{b^2c}{b^2c+1} \leq \dfrac{b^2c}{2b\sqrt[]c}=\dfrac{b\sqrt[]c}{2} leq \dfrac{b(c+1)}{4}$

$⇒\dfrac{a}{b^2c+1} \geq a.(1-\dfrac{b(c+1)}{4})$

Tương tự ta có: $\dfrac{b}{c^2a+1} \geq b.(1-\dfrac{c(a+1)}{4})$

$\dfrac{c}{a^2b+1} \geq c.(1-\dfrac{a(b+1)}{4})$

Nên $A \geq a.(1-\dfrac{b(c+1)}{4})+ b.(1-\dfrac{c(a+1)}{4})+c.(1-\dfrac{a(b+1)}{4})$

$=a+b+c-\dfrac{3abc+ab+bc+ca}{4}$

$\geq a+b+c-\dfrac{3\dfrac{(a+b+c)^3}{27}+\dfrac{(a+b+c)^2}{3}}{4}$

$=3-\dfrac{3+3}{4}$

$=\dfrac{3}{2}$

Dấu $=$ xảy ra $⇔a=b=c=1$

Vậy $MinA=\dfrac{3}{2}$ với $a=b=c=1$

Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Justasecond
24 tháng 3 2021 lúc 21:06

Cho em hỏi là khi đăng câu này lên anh có sẵn lời giải không ạ?

Vì em từng gặp bài này rồi nhưng không giải được, sau đó em hỏi thầy thì thầy nói đây là bài toán sai, phương trình này không thể giải được.

Trần Thanh Phương
25 tháng 3 2021 lúc 6:49

Sửa đề thành \(\sqrt[3]{x+3}\) thì chắc sẽ giải được :>

Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Minh Hiếu
1 tháng 11 2021 lúc 5:21

anh gửi câu hỏi mà không ai trả lời luôn 

Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Justasecond
27 tháng 3 2021 lúc 20:36

C.544. Thiếu điều kiện a;b;c dương

\(a+b+c=3\Rightarrow ab+bc+ca\le3\)

\(\Rightarrow\sum\dfrac{ab}{\sqrt{c^2+3}}\le\sum\dfrac{ab}{\sqrt{c^2+ab+bc+ca}}=\sum\dfrac{ab}{\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}\)

\(\le\dfrac{1}{2}\sum\left(\dfrac{ab}{a+c}+\dfrac{ab}{b+c}\right)=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)=\dfrac{3}{2}\)

Ủa còn phần: \(\sum\dfrac{b^2c}{a^3\left(b+c\right)}\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)\) nó là C544 hay C545 vậy anh?

Nếu là C545 riêng thì đề bài sai, hai vế của BĐT không đồng bậc

Trần Thanh Phương
28 tháng 3 2021 lúc 9:55

C545 bị sai đề nên mình sửa luôn, nếu không phải thì thôi...

\(\Sigma\dfrac{b^2c}{a^3\left(b+c\right)}\ge\dfrac{1}{2}\Sigma\left(\dfrac{1}{a}\right)\) \(\forall a,b,c>0\)

 

Giải: 

Xét \(\dfrac{b^2c}{a^3\left(b+c\right)}=\dfrac{1}{\dfrac{a^3}{b^2c}\left(b+c\right)}=\dfrac{1}{\dfrac{a^3}{b}\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)}=\dfrac{\dfrac{1}{a^3}}{\dfrac{1}{b}\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)}\)

Đặt \(\left(x;y;z\right)\rightarrow\left(\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{b};\dfrac{1}{c}\right)\)

\(\dfrac{b^2c}{a^3\left(b+c\right)}=\dfrac{x^3}{y\left(y+z\right)}\)

Khi đó ta chỉ cần chứng minh \(\Sigma\dfrac{x^3}{y\left(y+z\right)}\ge\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)

Áp dụng BĐT Cauchy: 

\(\dfrac{x^3}{y\left(y+z\right)}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{y+z}{4}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{x^3\cdot y\left(y+z\right)}{8y\left(y+z\right)}}=\dfrac{3x}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^3}{y\left(y+z\right)}\ge\dfrac{3x}{2}-\dfrac{3y}{4}-\dfrac{z}{4}\)

\(\Rightarrow\Sigma\dfrac{x^3}{y\left(y+z\right)}\ge\dfrac{3}{2}\left(x+y+z\right)-\dfrac{3}{4}\left(x+y+z\right)-\dfrac{1}{4}\left(x+y+z\right)=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)

Ta có đpcm.

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\Leftrightarrow a=b=c>0\)

 

 

32 23
28 tháng 3 2021 lúc 20:33

\(\Sigma\dfrac{b^2c}{a^3\left(b+c\right)}Min\)
\(\dfrac{b^2c}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{b+c}{4bc}+\dfrac{1}{2b}\ge3\sqrt[3]{..}=\dfrac{3}{2a}\)
\(\Sigma\dfrac{b^2c}{a^3\left(b+c\right)}\ge\dfrac{3}{2a}-\dfrac{3}{4b}-\dfrac{1}{4c}\ge\left(\dfrac{3}{2}-\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{4}\right)\left(a+b+c\right)=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)\)

Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
6 tháng 5 2021 lúc 15:46

Ngoài ra chúng mình cũng cần tìm thêm nhà tài trợ phụ ngoài nhà tài trợ chính là hoc24.vn ^^ Ai có thể giới thiệu cho chúng mình nhỉ?

minh nguyet
6 tháng 5 2021 lúc 15:48

đề xuất  với ad cho tổ chức cuộc thi thiết kế như cuộc thi thiết kế logo nhé =)))

Laville Venom
6 tháng 5 2021 lúc 15:59

sao ad có 91 GP mà làm đc CTV vậy

Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
nguyễn phương chi
22 tháng 3 2021 lúc 20:26

vice ơi 

ra đè lóp 7 đi ạ

Trần Minh Hoàng
23 tháng 3 2021 lúc 23:44

C501:

Không mất tính tổng quát giả sử \(x< y< z\).

Đặt y = x + a; z = x + a + b với a, b > 0.

BĐT \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{4}{x\left(x+a\right)+\left(x+a\right)\left(x+a+b\right)+\left(x+a+b\right)x}\).

Dễ thấy \(\dfrac{4}{x\left(x+a\right)+\left(x+a\right)\left(x+a+b\right)+\left(x+a+b\right)x}\le\dfrac{4}{a\left(a+b\right)}\).

Do đó ta chỉ cần chứng minh \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{4}{a\left(a+b\right)}\Leftrightarrow\dfrac{b^2\left(a+b\right)^2+a^2\left(a+b\right)^2+a^2b^2-4ab^2\left(a+b\right)}{a^2b^2\left(a+b\right)^2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+b^2\right)^2+\left(ab+a^2\right)^2+a^2b^2-4a^2b^2-4ab^3\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+2ab^3+b^4+a^2b^2+2a^3b+a^4-3a^2b^2-4ab^3\ge0\)

\(\Leftrightarrow2a^3b-2ab^3+a^4+b^4-a^2b^2\ge0\)

\(\left(a^2+ab-b^2\right)\ge0\) (luôn đúng).

Dấu "=" xảy ra khi \(x=0;y=\sqrt{2\left(\sqrt{5}-1\right)};z=\sqrt{2\left(\sqrt{5}+1\right)}\) và các hoán vị.

Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Phương Pham
29 tháng 3 2021 lúc 19:52

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\mx-y=m\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\2mx-2y=2m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2mx+x=2+2m\\x+2y=2\end{matrix}\right.\\ \left\{{}\begin{matrix}x\left(2m+1\right)=2\left(m+1\right)\\x+2y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2\left(m+1\right)}{2m+1}\\\dfrac{2\left(m+1\right)}{2m+1}+2y=2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2\left(m+1\right)}{2m+1}\\2m+2+4my+2y=4m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2\left(m+1\right)}{2m+1}\\y\left(4m+2\right)=2m\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2\left(m+1\right)}{2m+1}\\y=\dfrac{2m}{4m+2}\end{matrix}\right.\\ thay.....x,y....vào....ta.....được\\ \dfrac{2\left(m+1\right)}{2m+1}+\dfrac{2m}{4m+2}=1\\ \Leftrightarrow\dfrac{4\left(m+1\right)}{4m+2}+\dfrac{2m}{4m+2}=\dfrac{4m+2}{4m+2}\\ \Rightarrow4m+4+2m=4m+2\\ \Leftrightarrow2m=-2\\ \Leftrightarrow m=-1\\ vậy...m=-1...thì...tm\)                         \(thay....m=3...vào...ta...có...hpt:\\ \left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\3x-y=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\6x-2y=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=8\\x+2y=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{8}{7}\\y=\dfrac{3}{7}\end{matrix}\right.\) 

 

 

 

 

 

 

 

\(thay...m=3....ta...có:\\ \left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\3x-y=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\6x-2y=6\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=8\\x+2y=2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{8}{7}\\y=\dfrac{3}{7}\end{matrix}\right.\\ vậy...với..m=3...thì...hệ....phương....trình....có...nghiệm...duy...nhất\left\{x=\dfrac{8}{7};y=\dfrac{3}{7}\right\}\)

Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
𝓓𝓾𝔂 𝓐𝓷𝓱
8 tháng 4 2021 lúc 22:49

huhu khocroi
Lớp 10 rồi mà vẫn không biết làm bất đẳng thức lớp 9  :'((

Trương Huy Hoàng
10 tháng 4 2021 lúc 14:24

[Toán.C701 _ 8.4.2021] Đề có đúng ko vậy a?

Em nghĩ VP phải là 11(a2 + b2 + c2) ms đúng

Trương Huy Hoàng
10 tháng 4 2021 lúc 14:46

[Toán.C701 _ 8.4.2021]

Ta có: \(8\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)+9-11\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Áp dụng BĐT phụ: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{9}{a+b+c}\) cho 3 số dương \(\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{b};\dfrac{1}{c}\) ta được:

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{9}{a+b+c}=\dfrac{9}{3}=3\) 

\(\Rightarrow\) \(8\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)+9-11\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge8.3+9-11\left(a^2+b^2+c^2\right)=33-11\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Ta có BĐT phụ \(a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\) 

Áp dụng BĐT phụ trên cho 3 số a2; b2; c2 ta được:

\(a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\dfrac{3^2}{3}=3\) 

\(\Rightarrow\) \(8\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)+9-11\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge33-11\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge33-11.3=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(8\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)+9\ge11\left(a^2+b^2+c^2\right)\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) a = b = c = 1 (TM)

Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết

Theo mình nhận định sau là rất đúng và phản ánh được rất trân thực cuộc sống ngày nay.Khi ta đúng ta chẳng phải nổi giận làm gì cả mà thay vào đó ta sẽ vui vẻ, lạc quan và yêu đời hơn nhưng nếu bản thân chúng ta sai ta không có quyền gì để nổi giận vì đó là lựa chọn của chúng ta dù có sai hay đúng vẫn là ý kiến của bản thân và ý kiến sai đó cũng sẽ là một bài học quý để sau này khi phải đối mặt với điều đó ta có thể vượt qua bằng chính những kiến thức mà bản thân đã học tập được.

Cherry
17 tháng 4 2021 lúc 14:52

Theo mình câu nói trên rất đúng, trong cuộc sống chúng ta cần bình tĩnh để giải quyết mọi việc không cần nóng vì nó sẽ dẫn đến việc không hay xảy ra 

llinhpjm472004
17 tháng 4 2021 lúc 18:41

nếu bạn nghĩ ra sao thì nó như vậy tùy quan điểm