Ôn thi vào 10

Quoc Tran Anh Le

[CUỘC THI TRÍ TUỆ VICE]

Xem thêm tại: Cuộc thi Trí tuệ VICE | Facebook, đừng quên đóng góp 1 like cho trang nha!

*1 câu trả lời hay sẽ được tặng 1-2GP/câu trả lời. Hãy thử sức với những bài sau nhé!

-----------------------------------------------------------

[Toán.C701 _ 8.4.2021]

undefined

[Toán.C702 _ 8.4.2021]

undefined

[Toán.C703 _ 8.4.2021]

undefined

[Toán.C704 _ 8.4.2021]

undefined.

[Toán.C705 _ 8.4.2021]

undefined

[Toán.C706 _ 8.4.2021]

undefined_

[Toán.C707 _ 8.4.2021]

undefined

[Toán.C708 _ 8.4.2021]

undefined

[Toán.C709 _ 8.4.2021]

undefined

[Toán.C710 _ 8.4.2021]

undefined

[Toán.C711 _ 8.4.2021]

undefined

[Toán.C712 _ 8.4.2021]

undefined

[Toán.C713 _ 8.4.2021]

undefined

[Toán.C714 _ 8.4.2021]

undefined

𝓓𝓾𝔂 𝓐𝓷𝓱
8 tháng 4 2021 lúc 22:49

huhu khocroi
Lớp 10 rồi mà vẫn không biết làm bất đẳng thức lớp 9  :'((

Bình luận (1)
Trương Huy Hoàng
10 tháng 4 2021 lúc 14:24

[Toán.C701 _ 8.4.2021] Đề có đúng ko vậy a?

Em nghĩ VP phải là 11(a2 + b2 + c2) ms đúng

Bình luận (0)
Trương Huy Hoàng
10 tháng 4 2021 lúc 14:46

[Toán.C701 _ 8.4.2021]

Ta có: \(8\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)+9-11\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Áp dụng BĐT phụ: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{9}{a+b+c}\) cho 3 số dương \(\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{b};\dfrac{1}{c}\) ta được:

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{9}{a+b+c}=\dfrac{9}{3}=3\) 

\(\Rightarrow\) \(8\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)+9-11\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge8.3+9-11\left(a^2+b^2+c^2\right)=33-11\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Ta có BĐT phụ \(a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\) 

Áp dụng BĐT phụ trên cho 3 số a2; b2; c2 ta được:

\(a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\dfrac{3^2}{3}=3\) 

\(\Rightarrow\) \(8\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)+9-11\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge33-11\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge33-11.3=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(8\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)+9\ge11\left(a^2+b^2+c^2\right)\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) a = b = c = 1 (TM)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết