a)R

b)R

c)\(x\)\(\ne\)\(\pm\)\(1\)

d)\(x<1\)

c: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1\right\}\)

d: ĐKXĐ: \(x\le1\)

a: ĐKXĐ: \(x\in R\)

b: ĐKXĐ: \(x\in\varnothing\)

d: ĐKXĐ: \(x^2-1< >0\)

=>\(x^2\ne1\)

=>\(x\notin\left\{1;-1\right\}\)

Vậy: TXĐ là D=R\{1;-1}

b: ĐKXĐ: \(2-x^2>0\)

=>\(x^2< 2\)

=>\(-\sqrt{2}< x< \sqrt{2}\)

Vậy: TXĐ là \(D=\left(-\sqrt{2};\sqrt{2}\right)\)

a: ĐKXĐ: \(x-1>0\)

=>x>1

Vậy: TXĐ là \(D=\left(1;+\infty\right)\)

c: ĐKXĐ: \(x^2+x-6>0\)

=>\(x^2+3x-2x-6>0\)

=>\(\left(x+3\right)\left(x-2\right)>0\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+3>0\\x-2>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>2\\x>-3\end{matrix}\right.\)

=>x>2

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+3< 0\\x-2< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< -3\\x< 2\end{matrix}\right.\)

=>x<-3

Vậy: TXĐ là \(D=\left(2;+\infty\right)\cup\left(-\infty;-3\right)\)

e: ĐKXĐ: \(x^2-2>0\)

=>\(x^2>2\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x>\sqrt{2}\\x< -\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy: TXĐ là \(D=\left(-\infty;-\sqrt{2}\right)\cup\left(\sqrt{2};+\infty\right)\)

f: ĐKXĐ: \(\sqrt{x-1}>0\)

=>x-1>0

=>x>1

Vậy: TXĐ là \(D=\left(1;+\infty\right)\)

g: ĐKXĐ: \(x^2+x-6>0\)

=>\(\left(x+3\right)\left(x-2\right)>0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x>2\\x< -3\end{matrix}\right.\)

Vậy: TXĐ là \(D=\left(2;+\infty\right)\cup\left(-\infty;-3\right)\)

a)x khác 1;2      b)x khác 2;1/2   c)x khác -1     d)x khác 1     e x>/=-2

a. \(y'=\dfrac{-1}{\left(x-1\right)}\)

b. \(y'=\dfrac{5}{\left(1-3x\right)^2}\)

c. \(y=\dfrac{\left(x+1\right)^2+1}{x+1}=x+1+\dfrac{1}{x+1}\Rightarrow y'=1-\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{x^2+2x}{\left(x+1\right)^2}\)

d. \(y'=\dfrac{4x\left(x^2-2x-3\right)-2x^2\left(2x-2\right)}{\left(x^2-2x-3\right)^2}=\dfrac{-4x^2-12x}{\left(x^2-2x-3\right)^2}\)

e. \(y'=1+\dfrac{2}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{x^2-2x+3}{\left(x-1\right)^2}\)

g. \(y'=\dfrac{\left(4x-4\right)\left(2x+1\right)-2\left(2x^2-4x+5\right)}{\left(2x+1\right)^2}=\dfrac{4x^2+4x-14}{\left(2x+1\right)^2}\)

2.

a. \(y'=4\left(x^2+x+1\right)^3.\left(x^2+x+1\right)'=4\left(x^2+x+1\right)^3\left(2x+1\right)\)

b. \(y'=5\left(1-2x^2\right)^4.\left(1-2x^2\right)'=-20x\left(1-2x^2\right)^4\)

c. \(y'=3\left(\dfrac{2x+1}{x-1}\right)^2.\left(\dfrac{2x+1}{x-1}\right)'=3\left(\dfrac{2x+1}{x-1}\right)^2.\left(\dfrac{-3}{\left(x-1\right)^2}\right)=\dfrac{-9\left(2x+1\right)^2}{\left(x-1\right)^4}\)

d. \(y'=\dfrac{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)^3-3\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)^6}=\dfrac{-x^2-6x-5}{\left(x-1\right)^4}\)

e. \(y'=-\dfrac{\left[\left(x^2-2x+5\right)^2\right]'}{\left(x^2-2x+5\right)^4}=-\dfrac{2\left(x^2-2x+5\right)\left(2x-2\right)}{\left(x^2-2x+5\right)^4}=-\dfrac{4\left(x-1\right)}{\left(x^2-2x+5\right)^3}\)

f. \(y'=4\left(3-2x^2\right)^3.\left(3-2x^2\right)'=-16x\left(3-2x^2\right)^3\)

Lời giải:

a. ĐKXĐ: $x^3-x\neq 0$

$\Leftrightarrow x(x-1)(x+1)\neq 0$

$\Leftrightarrow x\neq 0;\pm 1$

Vậy TXĐ: \(D=\mathbb{R}\setminus \left\{0;\pm 1\right\}\)

b.

ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ |x|-1\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x\neq \pm 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x\neq 1\end{matrix}\right.\)

TXĐ:

\([0;+\infty)\setminus \left\{1\right\}\)

c.

ĐKXĐ: \(x^2-1\neq 0\Leftrightarrow x\neq \pm 1\)

TXĐ: \(\mathbb{R}\setminus \left\{\pm 1\right\}\)

ĐKXĐ:

a. \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x-3\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\ne3\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow D=[1;+\infty)\backslash\left\{3\right\}\)

b. \(D=R\)

c. \(x+3>0\Rightarrow x>-3\Rightarrow D=\left(-3;+\infty\right)\)

d. \(\left|x-2\right|\ge0\Rightarrow x\in R\Rightarrow D=R\)

a) Hàm \(y = 2{x^3} + 3x + 1\) là hàm đa thức nên có tập xác định \(D = \mathbb{R}\)

b) Biểu thức \(\frac{{x - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}\)có nghĩa khi \({x^2} - 3x + 2 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1\)và \(x \ne 2\)

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \(D = \mathbb{R}/\left\{ {1;2} \right\}\)

c) Biểu thức \(\sqrt {x + 1}  + \sqrt {1 - x} \) có nghĩa khi \(x + 1 \ge 0\) và \(1 - x \ge 0\), tức là \( - 1 \le x \le 1\)

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \(D = \left[ { - 1;1} \right]\)

\(a,4^x-2^{x+1}\ge0\\ \Leftrightarrow2^{x+1}\le2^{2x}\\ \Leftrightarrow x+1\le2x\\ \Leftrightarrow x\ge1\)

Tập xác định của hàm số là D = \([1;+\infty)\)

\(b,\left\{{}\begin{matrix}x>0\\1-ln\left(x\right)>0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\ln\left(x\right)< 1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow0< x< e\)

Tập xác định của hàm số là \(\left(0;e\right)\)

`a)TXĐ: R`

`b)TXĐ: R\\{0}`

`c)TXĐ: R\\{1}`

`d)TXĐ: (-oo;-1)uu(1;+oo)`

`e)TXĐ: (-oo;-1/2)uu(1/2;+oo)`

`f)TXĐ: (-oo;-\sqrt{2})uu(\sqrt{2};+oo)`

`h)TXĐ: (-oo;0) uu(2;+oo)`

`k)TXĐ: R\\{1/2}`

`l)ĐK: {(x^2-1 > 0),(x-2 > 0),(x-1 ne 0):}`

`<=>{([(x > 1),(x < -1):}),(x > 2),(x ne 1):}`

`<=>x > 2`

   `=>TXĐ: (2;+oo)`