Những câu hỏi liên quan
Trần Thị Ngọc Diệp
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
13 tháng 11 2021 lúc 20:58

Câu b bạn sửa lại đề

\(a,VT=\left[1+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\right]\left[1-\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\right]\\ =\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)=1-x=VP\\ b,VT=\dfrac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}+\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\\ =\sqrt{a}-\sqrt{b}+\sqrt{a}+\sqrt{b}=2\sqrt{a}=VP\)

Bình luận (1)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
13 tháng 11 2021 lúc 21:01

a: \(=\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)=1-x\)

Bình luận (0)
Ngọc Băng
Xem chi tiết
Mysterious Person
24 tháng 6 2017 lúc 21:06

bài 2 ) a) đk : \(a>0;b>0\)

b) P = \(\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}.\dfrac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\)

P = \(\dfrac{a-2\sqrt{ab}+b+4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}.\dfrac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}\)

P = \(\dfrac{a+2\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}.\sqrt{a}-\sqrt{b}\) = \(\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}.\sqrt{a}-\sqrt{b}\) = \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\) = \(a-b\)

c) ta có P = \(a-b\) thay \(a=2\sqrt{3};b=\sqrt{3}\) vào ta có

P = \(2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}\) vậy khi \(a=2\sqrt{3};b=\sqrt{3}\) thì P = \(\sqrt{3}\)

Bình luận (0)
Mysterious Person
24 tháng 6 2017 lúc 21:44

bài 1) a) P = \(\dfrac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\dfrac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}+\left(\sqrt{a}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}+\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}\right)\)

P = \(\dfrac{\left(a\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}\right)-\left(a\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}\right)}{\left(a+\sqrt{a}\right)\left(a-\sqrt{a}\right)}+\dfrac{a-1}{\sqrt{a}}.\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2+\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)

P = \(\dfrac{a^2\sqrt{a}+a^2-a-\sqrt{a}-\left(a^2\sqrt{a}-a^2+a-\sqrt{a}\right)}{\left(a+\sqrt{a}\right)\left(a-\sqrt{a}\right)}+\dfrac{a-1}{\sqrt{a}}.\dfrac{a+2\sqrt{a}+1+a-2\sqrt{a}+1}{a-1}\)

P = \(\dfrac{a^2\sqrt{a}+a^2-a-\sqrt{a}-a^2\sqrt{a}+a^2-a+\sqrt{a}}{\left(a+\sqrt{a}\right)\left(a-\sqrt{a}\right)}+\dfrac{2a+2}{\sqrt{a}}\)

P = \(\dfrac{2a^2-2a}{a^2-a}+\dfrac{2a+1}{\sqrt{a}}\) = \(\dfrac{2\left(a^2-a\right)}{a^2-a}+\dfrac{2a+2}{\sqrt{a}}\)

P = \(2+\dfrac{2a+2}{\sqrt{a}}\) = \(\dfrac{2a+2\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}}\)

b) ta có P = 7 \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{2a+2\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}}=7\) \(\Leftrightarrow\) \(2a+2\sqrt{a}+2=7\sqrt{a}\)

\(\Leftrightarrow\) \(2a-5\sqrt{a}+2=0\) (1)

đặc \(\sqrt{a}=u\) \(\left(u\ge0\right)\) (1) \(\Leftrightarrow\) \(2u^2-5u+2\)

\(\Delta=\left(-5\right)^2-4.2.2\) = \(25-16=9>0\)

\(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(u_1=\dfrac{5+3}{4}=\dfrac{8}{4}=2\left(tmđk\right)\)

\(u_2=\dfrac{5-3}{4}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\left(tmđk\right)\)

ta có : \(u=\sqrt{a}=2\Leftrightarrow x=4\)

\(u=\sqrt{a}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow a=\dfrac{1}{4}\)

vậy \(a=4;a=\dfrac{1}{4}\) thì P = 7

Bình luận (0)
Mysterious Person
24 tháng 6 2017 lúc 21:56

c) ta có : P > 6 \(\Leftrightarrow\) \(2+\dfrac{2a+2}{\sqrt{a}}\) > 6 \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{2a+2}{\sqrt{a}}>4\) \(\Leftrightarrow\) \(2a+2>4\sqrt{a}\)

\(\Leftrightarrow\) \(2a-4\sqrt{a}+2>0\) \(\Leftrightarrow\) \(2a-4\sqrt{a}>-2\) \(\Leftrightarrow\) \(2\left(a-2\sqrt{a}\right)>-2\)

\(a-2\sqrt{a}>-1\) \(\Leftrightarrow\) \(a>1\)

vậy a > 1 thì P > 6

Bình luận (0)
Trần Diệp Nhi
Xem chi tiết
Đặng Ngọc Hải
2 tháng 10 2018 lúc 20:15

ko biet

Bình luận (0)
Trịnh Ngọc Hân
14 tháng 10 2018 lúc 19:27

Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Bình luận (0)
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyen Thuy Hoa
27 tháng 5 2017 lúc 8:45

Ôn tập Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bình luận (0)
Lê Đình Thái
21 tháng 9 2017 lúc 21:11

a) \(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{b-a}\)

=\(\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+4b}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\)

=\(\dfrac{a+2\sqrt{ab}+b-a+2\sqrt{ab}-b+4b}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\)

=\(\dfrac{4\sqrt{ab}+4b}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}=\dfrac{4\sqrt{b}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\)

=\(\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)(đpcm)

Bình luận (0)
Lê Nhật Phương
18 tháng 5 2018 lúc 20:42

a) Ta có:

\(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{b-a}\)

\(=\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}-\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}-\dfrac{2b}{b-a}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}+\dfrac{2b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+4b}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)

\(=\dfrac{a+2\sqrt{ab}+b-a+2\sqrt{ab}-b+4b}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{ab}+4b}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

(với a, b không âm và a ≠b )

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b) Ta có:

\(\left(\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\right)\left(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\right)^2\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\right)\left[\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\right]^2\)

\(=\left[\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a^2}-\sqrt{ab}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\right]\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\right)^2\)

\(=\left(\sqrt{a^2}-\sqrt{ab}+\sqrt{b^2}-\sqrt{ab}\right)\dfrac{1}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}=1\)

(với a, b không âm và a ≠b )

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Bình luận (0)
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Lưu Hạ Vy
22 tháng 4 2017 lúc 21:46

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

Bình luận (0)
Tuyết Nhi Melody
22 tháng 4 2017 lúc 21:48

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

Bình luận (0)
Thầy Cao Đô
Xem chi tiết
Lê Song Phương
8 tháng 5 2022 lúc 10:25

a) Ta có: \(\left(2-\dfrac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\right)\left(2+\dfrac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\right)=\left[2-\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{\sqrt{3}+1}\right]\left[2+\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}\right]\)\(=\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=2^2-\left(\sqrt{3}\right)^2=4-3=1\) (đpcm)

b) Ta có \(A=\left(\dfrac{1}{x-2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-4\sqrt{x}+4}\)\(=\left[\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\right].\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\sqrt{x}+1}\)\(=\dfrac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Ngọc Xuân
30 tháng 5 2022 lúc 21:12

Ta có đẳng thức : (23+33+1).(2+3331)=1

xét vế trái ta có :(23+33+1).(2+3331)  = 

 

 

 

Bình luận (0)
Nguyễn Hữu Khôi
7 tháng 8 2022 lúc 21:27

a) ta co \(\left(2-\dfrac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\right).\left(2+\dfrac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\right)=\left(2-\sqrt{3}\right).\left(2+\sqrt{3}\right)=1\)

b) ta co \(A=\left(\dfrac{1}{x-2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-4\sqrt{x}+4}\)

             \(A=\dfrac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}:\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}\)

             \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\sqrt{x}+1}\)

             \(A=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

Vay \(A=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

             

Bình luận (0)
Ly Ly
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Lộc
5 tháng 7 2021 lúc 16:06

Bài 1 :

a, ĐKXĐ : \(\dfrac{1}{2-x}\ge0\)

Mà 1 > 0

\(\Rightarrow2-x>0\)

\(\Rightarrow x< 2\)

Vậy ...

b, Ta có : \(\sqrt[3]{125}.\sqrt[3]{216}-\sqrt[3]{512}.\sqrt[3]{\dfrac{1}{8}}\)

\(=5.6-\dfrac{8.1}{2}=26\)

Bình luận (0)
An Thy
5 tháng 7 2021 lúc 16:07

1a) Để căn thức bậc 2 có nghĩa thì \(\dfrac{1}{2-x}\ge0\Rightarrow2-x>0\Rightarrow x< 2\)

b) \(\sqrt[3]{125}.\sqrt[3]{-216}-\sqrt[3]{512}.\sqrt[3]{\dfrac{1}{8}}=\sqrt[3]{5^3}.\sqrt[3]{\left(-6\right)^3}-\sqrt[3]{8^3}.\sqrt[3]{\left(\dfrac{1}{2}\right)^3}\)

\(=5.\left(-6\right)-8.\dfrac{1}{2}=-34\)

\(\dfrac{\sqrt{ab}-b}{b}-\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{b}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{b}\right)^2}-\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\)

\(=-\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}=-1< 0\)

 

Bình luận (0)
Dung Vu
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
19 tháng 11 2021 lúc 8:31

\(a,VT=\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\\ =a-2\sqrt{ab}+b=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2=VP\\ b,VP=\dfrac{3\left(x+z\right)}{xy\left(x+z\right)}=\dfrac{3}{xy}=VP\)

Bình luận (0)
Minh Anh Vũ
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
20 tháng 8 2021 lúc 16:18

\(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{b-a}\left(a,b>0;a\ne b\right)\\ =\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+4b}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\\ =\dfrac{4\sqrt{ab}+4b}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\\ =\dfrac{4\sqrt{b}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}=\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

Tick plz

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 8 2021 lúc 22:58

Ta có: \(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{b-a}\)

\(=\dfrac{a+2\sqrt{ab}+b-a+2\sqrt{ab}-b+4b}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)

\(=\dfrac{4b+4\sqrt{ab}}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{b}\left(\sqrt{b}+\sqrt{a}\right)}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{a}\right)}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

Bình luận (0)