\(f'\left(x\right)=1-\dfrac{9}{x^2}=\dfrac{x^2-9}{x^2}\)

\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=\pm3\)

Hàm số nghịch biến trong các khoảng (-3; 0), (0; 3) và đồng biến trong các khoảng \(\left(-\infty;3\right)\left(3;+\infty\right)\)

Ta có: \(\left[2;4\right]\subset\left(0;+\infty\right);\left[{}\begin{matrix}f\left(2\right)=6,5\\f\left(3\right)=6\\f\left(4\right)=6,25\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\min\limits_{\left[2;4\right]}f\left(x\right)=f\left(3\right)=6\\\max\limits_{\left[2;4\right]}f\left(x\right)=f\left(2\right)=6,5\end{matrix}\right.\)

a) Ta có:

\(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{b-a}\)

\(=\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}-\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}-\dfrac{2b}{b-a}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}+\dfrac{2b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+4b}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)

\(=\dfrac{a+2\sqrt{ab}+b-a+2\sqrt{ab}-b+4b}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{ab}+4b}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

(với a, b không âm và a ≠b )

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b) Ta có:

\(\left(\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\right)\left(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\right)^2\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\right)\left[\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\right]^2\)

\(=\left[\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a^2}-\sqrt{ab}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\right]\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\right)^2\)

\(=\left(\sqrt{a^2}-\sqrt{ab}+\sqrt{b^2}-\sqrt{ab}\right)\dfrac{1}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}=1\)

(với a, b không âm và a ≠b )

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

I. Phần trắc nghiệm : (3 điểm ) Em hãy khoanh tròn câu trả lời đúng nhất .

Câu 1:

1. Nhiệt độ cao nhất ghi trên nhiệt kế y tế là nhiệt độ nào sau đây ;

A. 37ºC

B. 42ºC

C. 100ºC

D. 37º C và 100º C

2.Hiện tượng nào sau đây sẽ xảy ra khi đun nóng một lượng chất lỏng ?

A.Khối lượng của chất lỏng tăng

B. Trọng lượng của chất lỏng tăng .

C.Thể tích của chất lỏng tăng

D.Cả khối lượng, trọng lượng và thể tích của chất lỏng đều tăng

3. Nhiệt kế nào dưới đây có thể dùng để đo nhiệt độ của băng phiến đang nóng chảy ?

A. Nhiệt kế rượu

B. Nhiệt kế y tế

C. Nhiệt kế thủy ngân

D. Cả 3 nhiệt kế trên đều không dùng được .

4. Nhiệt độ của chất lỏng là 30º C ứng với bao nhiêu độ F ?

A. 68ºF

B. 86ºF

C. 52^oF

D. 54ºF

5. Băng phiến nóng chảy ở nhiệt độ :

A. 70ºC

B. 80ºC

C. 90ºC

D. Cả A,B,C đều đúng

6. Trong suốt thời gian sôi nhiệt độ của chất lỏng :

A. Tăng dần lên

B. Khi tăng, khi giảm

C. Giảm dần đi

D. Không thay đổi

II. Phần tự luận: ( 7 điểm ):

Câu 1:

Câu 1: a. Chất khí nở vì nhiệt nhiều hơn chất lỏng ; chất lỏng nở vì nhiệt nhiều hơn chất rắn ( 1đ)

b. Nhiệt độ 0ºC trong nhiệt giai tương ứng với nhiệt độ trong nhiệt giai Farenhai. (1đ )

Câu 2:

a. Nhiệt kế thường dùng hoạt động dựa trên hiện tượng nào? Em hãy kể tên các loại nhiệt kế ? (1đ )

b. Em hãy tính : 35ºC ứng với bao nhiêu ºF, 37ºC ứng với bao nhiêu ºF ? (2đ)

Ta có:

35ºC= 35 . 1,8 + 32 = 95^o F
37ºC= 37 . 1,8 + 32 = 33,3ºF

Câu 3:

+) Sự chuyển từ thể lỏng sang thể hơi là sự bay hơi.

+) Sự chuyển từ thể hơi song thể lỏng là sự ngưng tự

Một vật sáng AB có dạng mũi tên được đặt vuông góc được đặt vuông góc với một trục chính của một thấu kính hội tụ điểm A nằm trên thấy kính cách 18cm ảnh thu được cách thấu kính 36cm

a, Hãy vẽ ảnh của vật AB tạo bởi thấu kính

b, Tính chiều cao của ảnh cho AB=3

Cuộn sơ cấp của một máy biến thế có 4500 vòng, cuộn thứ cấp có 225 vòng máy biến thế trên là máy biến thế hay hạn chế

a) \(\widehat{ABC}\perp A\) AH là đường cao

=> AH vừa là đường trung tuyến và vừa là đường phân giác

=> HC = HB

Xét \(\Delta ABH\text{ và }\Delta AHC\text{ có: }\widehat{AHC}=\widehat{ABH}=90^o\)

HC = HB

Xét \(\Delta AHB\text{ và }\Delta ACH\text{ có: }\widehat{AHC}=\widehat{AHB}=90^o\)

HC = HB

\(\widehat{ACH}=\widehat{ABH}\left(\text{do }\Delta ABC\text{ là tam giác cân}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta ACH\left(\text{góc vuông - góc nhọn}\right)\)

b) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác AHB, ta có:

\(\Rightarrow AH^2=\sqrt{30^2-18^2}=\sqrt{576}\)

\(AH=\sqrt{576}=24\)

\(\Rightarrow AG=\dfrac{2}{3}.AH=\dfrac{2}{3}.24\)

\(AG=16\)

Tự vẽ hình nha

a) \(BD=BA\Rightarrow\Delta BAD\perp B\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

Có: \(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^o\left(\Delta AHD\text{ là tam giác vuông}\right)\)

\(\widehat{BAD}+\widehat{DAC}=90^o\left(\text{cùng = góc }\widehat{BAC}=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

b) Chứng minh như câu a)

c) \(\Delta ADH\text{ và }\Delta ADK\text{ có: }AD\text{ chung }\)

\(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\)

\(\Rightarrow\Delta AHD=\Delta ADK\)

\(\Rightarrow AK=AH\)

hoàn thành PTHH theo cơ sở sơ đồ sau: Glucozo --> C₂H₂OH --> CH₃COOH --> CH₃COOC₂H₃ --> CH₃COONa