Thường Tín là huyện đồng bằng sông Hồng, có địa hình khá bằng phẳng. Địa hình có hướng thấp dần từ Bắc xuống Nam, từ Đông sang Tây, độ chênh lệch cao thấp giữa các vùng không đáng kể. Huyện mang đặc điểm của khí hậu nhiệt đới gió mùa, nóng ẩm, mưa nhiều. Khí hậu cả năm khá ẩm, chia thành hai mùa rõ rệt. Mùa nóng đồng thời là mùa mưa, mùa lạnh cũng là mùa khô, mùa đông chịu ảnh hưởng của gió mùa Đông Bắc. Nhiệt độ bình quân hàng năm 23,5 độ C. Vị trí và khí hậu vùng Đồng bằng sông Hồng mang lại lợi thế lớn đối với sản xuất (đặc biệt là sản xuất nông nghiệp), đời sống, sử dụng đất và phát triển kinh tế. Huyện Thường Tín có tổng diện tích 13.012,94 ha, gồm thị trấn Thường Tín (huyện lỵ) và các xã của huyện Thường Tín là: Vân Tảo, Văn Tự, Văn Phú, Văn Bình, Vạn Điểm,  Tự Nhiên,  Tô Hiệu, Tiền Phong, Thư Phú, Thống Nhất, Thắng Lợi, Tân Minh, Quất Động, Ninh Sở, Nhị Khê, Nguyễn Trãi, Nghiêm Xuyên, Minh Cường, Liên Phương, Lê Lợi, Hồng Vân, Khánh Hà, Hòa Bình, Hiền Giang, Hà Hồi, Duyên Thái, Dũng Tiến, Chương Dương.Sắp tới, thành phố Hà Nội sẽ triển khai thêm 5 cụm công nghiệp trên địa bàn huyện là: cụm công nghiệp Quất Động, cụm công nghiệp Duyên Thái, cụm công nghiệp Liên Phương, cụm công nghiệp Ninh Sở, cụm công nghiệp Tiền Phong. Sự xuất hiện của các cụm công nghiệp này cùng 8 cụm công nghiệp hiện hữu kéo theo công nhân, kỹ sự hội tụ về đây, khiến các khu vực có cụm công nghiệp thêm đông đúc, tấp nập. Vì thế, nhu cầu an cư tại huyện cũng tăng cao, từ đó thúc đẩy thị trường bất động sản Thường Tín phát triển.

Bạn Khoa và bạn Minh đang cần tìm thông tin theo chủ đề các đời vua Hùng, môn Lịch sử và Địa lí.

Các từ hoặc cụm từ gợi ý để các bạn tìm kiếm thông tin:

- Các đời vua Hùng.

- Vua Hùng.

Đáp án: B

A

[Toán.C23 _ 21.1.2021]

Đặt \(a=\dfrac{1}{x};b=\dfrac{1}{y};c=\dfrac{1}{z}\)

Giả thiết trở thành \(2x+9y+21z\le12xyz\)

\(\Leftrightarrow3z\ge\dfrac{2x+8y}{4xy-7}\)

Áp dụng BĐT Cosi và BĐT BSC:

Khi đó \(P=x+2y+3z\)

\(\ge x+2y+\dfrac{2x+8y}{4xy-7}\)

\(=x+\dfrac{11}{2x}+\dfrac{1}{2x}\left(4xy-7+\dfrac{4x^2+28}{4xy-7}\right)\)

\(\ge x+\dfrac{11}{2x}+\dfrac{1}{x}\sqrt{4x^2+28}\)

\(=x+\dfrac{11}{2x}+\dfrac{3}{2}\sqrt{\left(1+\dfrac{7}{9}\right)\left(1+\dfrac{7}{x^2}\right)}\)

\(\ge x+\dfrac{11}{2x}+\dfrac{3}{2}\left(1+\dfrac{7}{3x}\right)\)

\(\ge x+\dfrac{9}{x}+\dfrac{3}{2}\ge\dfrac{15}{2}\)

\(\Rightarrow minP=\dfrac{15}{2}\Leftrightarrow a=\dfrac{1}{3};b=\dfrac{4}{5};c=\dfrac{3}{2}\)

Mấy câu có thêm dòng trích từ mấy đề quốc gia, quốc tế gì gì đó đâm ra nản luôn.

C23 cách khác: Điểm rơi \(a=\dfrac{1}{3};b=\dfrac{4}{5};c=\dfrac{3}{2}\) nên ta đặt \(a=\dfrac{1}{3}x;b=\dfrac{4}{5}y;c=\dfrac{3}{2}z\).

Ta có \(21ab+2bc+8ca\le12\Leftrightarrow\dfrac{28}{5}xy+\dfrac{12}{5}yz+4zx\le12\Leftrightarrow7xy+3yz+5zx\le15\).

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM: \(15\ge7ab+3bc+5ca\ge15\sqrt[15]{\left(xy\right)^7.\left(yz\right)^3.\left(zx\right)^5}=15\sqrt[15]{x^{12}y^{10}z^8}\)

\(\Rightarrow x^6y^5z^4\le1\);

\(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}=3x+\dfrac{5}{2}y+2z=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{6}{x}+\dfrac{5}{y}+\dfrac{4}{z}\right)\ge\dfrac{1}{2}.15\sqrt[15]{\left(\dfrac{1}{x}\right)^6.\left(\dfrac{1}{y}\right)^5.\left(\dfrac{1}{z}\right)^4}=\dfrac{15}{2}.\sqrt[15]{\dfrac{1}{x^6y^5z^4}}\ge\dfrac{15}{2}\).

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=1\) tức \(a=\dfrac{1}{3};b=\dfrac{4}{5};c=\dfrac{3}{2}\).Vậy Min P = \(\dfrac{15}{2}\) khi \(a=\dfrac{1}{3};b=\dfrac{4}{5};c=\dfrac{3}{2}\).

P/s: Lời giải nhìn có vẻ đơn giản nhưng muốn tìm điểm rơi thì phải dùng bđt AM - GM suy rộng.

Giả sử $P$ đạt Min tại $a=x,b=y,c=z.$ Khi đó: \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}=1\); \(21xy+2yz+8zx=12\) $(\ast)$

Ta có:\(12=21ab+2bc+8ca=21xy.\left(\dfrac{ab}{xy}\right)+2yz\cdot\left(\dfrac{bc}{yz}\right)+8zx\cdot\left(\dfrac{ca}{zx}\right)\)

\(\ge\left(21xy+2yz+8zx\right)\sqrt[\left(21xy+2yz+8zx\right)]{\left(\dfrac{ab}{xy}\right)^{21xy}\cdot\left(\dfrac{bc}{yz}\right)^{2yz}\cdot\left(\dfrac{ca}{zx}\right)^{8zx}}\quad\)   

\(=\left(21xy+2yz+8zx\right)\sqrt[\left(21xy+2yz+8zx\right)]{\left(\dfrac{a}{x}\right)^{21xy+8zx}\cdot\left(\dfrac{b}{y}\right)^{21xy+2yz}\cdot\left(\dfrac{c}{z}\right)^{2yz+8zx}}\quad\left(1\right)\quad\)

Lại có:

\(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}=\dfrac{1}{x}\cdot\dfrac{x}{a}+\dfrac{2}{y}\cdot\dfrac{y}{b}+\dfrac{3}{z}\cdot\dfrac{z}{c}\)

\(\ge\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{z}\right)\sqrt[\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{z}\right)]{\left(\dfrac{x}{a}\right)^{\dfrac{1}{x}}\cdot\left(\dfrac{y}{b}\right)^{\dfrac{2}{y}}\cdot\left(\dfrac{z}{x}\right)^{\dfrac{3}{z}}}\quad\left(2\right)\)

\(=\left(21xy+2yz+8zx\right)\sqrt[\left(21xy+2yz+8zx\right)]{\left(\dfrac{a}{x}\right)^{21xy+8zx}\cdot\left(\dfrac{b}{y}\right)^{21xy+2yz}\cdot\left(\dfrac{c}{z}\right)^{2yz+8zx}}\quad\left(1\right)\quad\)

Từ $(1)$ và $(2)$ rõ ràng cần chọn $x,y,z$ sao cho:

\(\dfrac{{\left( {21{\mkern 1mu} xy + 8{\mkern 1mu} zx} \right)}}{{\dfrac{1}{x}}} = {\mkern 1mu} \dfrac{{\left( {21{\mkern 1mu} xy + 2{\mkern 1mu} yz} \right)}}{{\dfrac{2}{y}}} = \dfrac{{\left( {2yz + 8zx} \right)}}{{\dfrac{3}{z}}}\)

Suy ra \(x={\dfrac {5\,y}{12}},y=y,z={\dfrac {15\,y}{8}} \) thế ngược lại $(\ast)$ ta được $x=\dfrac{1}{3};y=\dfrac{4}{5};z=\dfrac{3}{2}$ từ đây dẫn đến lời giải của bạn Tan Thuy Hoang.

Lời giải tuy ngắn nhưng rất kỳ công:D

Câu 21 :

Bạn học sinh trên làm không chính xác. Lỗi sai ở chỗ là bạn học sinh quên rằng trong CuSO₄.5H₂O cũng có chứa nước.

\(n_{CuSO_4.5H_2O} = n_{CuSO_4} = 0,1.0,05 = 0,005(mol)\)

\(\Rightarrow n_{H_2O} = 0,005.5 = 0,025(mol)\\ m_{H_2O} = 0,025.18 = 0,45(gam)\\\Rightarrow V_{H_2O} = \dfrac{m}{D} = \dfrac{0,45}{1} = 0,45(ml) \)

Thể tích nước cần thêm : \(V_{nước} = 50 - 0,45 = 49,55(ml)\)

C20: Bạn nào đưa đề mà sai nhiều chổ thế nhỉ C₅H₁₂ , 4 dẫn xuất , 1 dẫn xuất và 3 dẫn xuất nhé.

Chất A + Cl₂ => 4 dẫn xuất 

=> A là : Chất thứ hai 

Chất B + Cl₂ => 3 dẫn xuất 

=> B là : Chất thứ nhất 

Cuối cùng là C 

Cái này thi Tiếng Anh có giải không ạ

C27.Gọi AB là dây vuông góc với OP tại P , và dây CD là dây bất kỳ đi qua P vàkhông trùng với AB .

Kẻ \(OH\perp CD\)

\(\Delta OHP\) vuông tại H\(\Rightarrow\) OH < OP \(\Rightarrow\) CD > AB

Như vậy trong tất cả các dây đi qua P , dây vuông góc với OP tại P có độ dài nhỏ nhất.

C28 để em cho.

Đặt \(\left(\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{c}\right)\rightarrow\left(x,y,z\right);\left(x,y,z>0\right)\) thì \(x+y+z=2.\)

Cần chứng minh: \(\sum\dfrac{x^2+y^2}{x+y}\le4\left[\sum\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x}\right]\)

Ta sẽ chứng minh theo hướng: \(VT\le\dfrac{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}{x+y+z}\le\sum\dfrac{\left(y+z-x\right)^2}{x}=VP\)

Rõ ràng bất đẳng thức bên trái là quen thuộc.

Ta chỉ cần chứng minh:

\(\sum\dfrac{\left(y+z-x\right)^2}{x}\ge\dfrac{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}{x+y+z}\quad\left(1\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có:

\(VT_{\left(1\right)}\ge\dfrac{\left[\sum\left(y+z-x\right)\left(y+z\right)\right]^2}{\sum x\left(y+z\right)^2}\ge\dfrac{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}{x+y+z}\)

Bất đẳng thức cuối tương đương:

\({\dfrac { \left( {x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2} \right) \left( 4\,{x}^{3}+{x} ^{2}y+{x}^{2}z+x{y}^{2}-18\,xyz+x{z}^{2}+4\,{y}^{3}+{y}^{2}z+y{z}^{2}+ 4\,{z}^{3} \right) }{ \left( {x}^{2}y+{x}^{2}z+x{y}^{2}+6\,xyz+x{z}^{2 }+{y}^{2}z+y{z}^{2} \right) \left( x+y+z \right) }}\geq 0, \)

Hiển nhiên theo AM-GM.

Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z$ hay $\cdots$

giúp tui đi mà tui cần gấp lắm