Lời giải:

ĐKXĐ: $x>0; x\neq 4$

$B=\frac{2\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)-(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+2)+4}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}$

$=\frac{x-5\sqrt{x}+6}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}=\frac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-3)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}$

$P=AB=\frac{x+5}{\sqrt{x}-3}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}=\frac{x+5}{\sqrt{x}+2}$

$=\frac{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)+9}{\sqrt{x}+2}$

$=\sqrt{x}-2+\frac{9}{\sqrt{x}+2}$

$=(\sqrt{x}+2)+\frac{9}{\sqrt{x}+2}-4$

$\geq 2\sqrt{9}-4=2$ (theo BĐT AM-GM) 

Giá trị này đạt tại $\sqrt{x}+2=3\Leftrightarrow x=1$

a: Xét tứ giác ABQN có

\(\widehat{BQN}=\widehat{QNA}=\widehat{NAB}=90^0\)

=>ABQN là hình chữ nhật

b: Xét ΔCAD có

DN,CH là các đường cao

DN cắt CH tại M

Do đó: M là trực tâm của ΔCAD

=>AM\(\perp\)CD

c: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

Do đó: ΔHAB đồng dạng với ΔHCA

=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)

=>\(HA=\sqrt{HB\cdot HC}\)

đề bài là gì vậy ?

08:43 :vvvv

Vì \(\widehat{MIA}=90^0\left(\text{góc nt chắn nửa đường tròn}\right)\) nên \(MI\perp IA\)

Xét \(\Delta MBP\) có \(\left\{{}\begin{matrix}PK\perp MB\left(PK\perp MN\right)\\MI\perp PB\left(MI\perp IA\right)\\\left\{H\right\}=PK\cap MI\end{matrix}\right.\) nên H là trực tâm 

Do đó \(HB\perp PM\)

Mà \(AM\perp PM\Rightarrow HB\text{//}AM\)

Vì \(HB\text{//}OA\Rightarrow\dfrac{PB}{PA}=\dfrac{HB}{OA}\)

Ta có \(\sin MPB=\sin MPA=\dfrac{MA}{PA}=\dfrac{2OA}{PA}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}BP\cdot\sin MPB=\dfrac{PB\cdot\dfrac{2OA}{PA}}{2}=\dfrac{PB\cdot2OA}{2PA}=\dfrac{PB}{PA}\cdot OA=\dfrac{HB}{OA}\cdot OA=HB\left(đpcm\right)\)

mn giúp em vs ạ em cần gấp cảm ơn ạ 

d) Ta có \(\widehat{MFI}=180^o-\widehat{MFE}=\widehat{MAE}=\widehat{MAC}=180^o-\widehat{MBC}=\widehat{MBI}\). Suy ra tứ giác MFBI nội tiếp.

Từ đó \(\widehat{IMF}=\widehat{ABC}=\widehat{AEF}=180^o-\widehat{AMF}\).

Vậy A, M, I thẳng hàng.

a. thỏ

C

C