Chương II - Đường tròn

Tấn Sang Nguyễn
Xem chi tiết

a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)

nên MAOB là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\widehat{MAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AC

\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{MAC}=\widehat{ADC}\)

Xét ΔMAC và ΔMDA có

\(\widehat{MAC}=\widehat{MDA}\)

\(\widehat{AMC}\) chung

Do đó: ΔMAC~ΔMDA

=>\(\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MC}{MA}\)

=>\(MA^2=MD\cdot MC\)

d: Ta có: \(\widehat{CDA}=\widehat{CAM}\)

mà \(\widehat{CDA}=\widehat{CME}\)(hai góc so le trong, DA//EM)

nên \(\widehat{CAM}=\widehat{CME}\)

Xét ΔEAM và ΔEMC có

\(\widehat{EAM}=\widehat{EMC}\)

\(\widehat{AEM}\) chung

Do đó: ΔEAM~ΔEMC

=>\(\dfrac{EA}{EM}=\dfrac{EM}{EC}\)

=>\(EM^2=EA\cdot EC\left(1\right)\)

Xét (O) có

\(\widehat{EBC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BE và dây cung BC

\(\widehat{CAB}\) là góc nội tiếp chắn cung BC

Do đó: \(\widehat{EBC}=\widehat{CAB}\)

Xét ΔEBC và ΔEAB có

\(\widehat{EBC}=\widehat{EAB}\)

\(\widehat{AEB}\) chung

Do đó: ΔEBC~ΔEAB

=>\(\dfrac{EB}{EA}=\dfrac{EC}{EB}\)

=>\(EB^2=EA\cdot EC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra EB=EM

=>E là trung điểm của BM

Bình luận (1)
Akai Haruma
11 tháng 3 lúc 22:05

MD cắt P là sao bạn nhỉ?

Bình luận (1)
Hùng Nguyễn
Xem chi tiết

1: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)

nên MAOB là tứ giác nội tiếp

 

Bình luận (0)
Hùng Nguyễn
Xem chi tiết
nguyễn đức chung
Xem chi tiết
Nguyễn Phước Khang
Xem chi tiết

a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)

nên MAOB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MO(1)

Ta có: ΔODE cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI\(\perp\)DE

=>ΔOIM vuông tại I

=>I nằm trên đường tròn đường tròn đường kính OM(2)

Từ (1),(2) suy ra O,I,A,M,B cùng thuộc đường tròn đường kính OM

b: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(3)

ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(4)

Từ (3) và (4) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB

Xét (O) có

ΔABS nội tiếp

AS là đường kính

Do đó: ΔABS vuông tại B

=>AB\(\perp\)BS

mà OM\(\perp\)AB

nên OM//BS

Bình luận (0)
Người Bí Ẩn
Xem chi tiết

loading...

loading...

loading...

Bình luận (0)
Người Bí Ẩn
Xem chi tiết

loading...

loading...

loading...

Bình luận (0)
Người Bí Ẩn
Xem chi tiết

loading...

loading...

loading...

Bình luận (0)
Người Bí Ẩn
Xem chi tiết
Người Bí Ẩn
Xem chi tiết