Bài 7: Ví trí tương đối của hai đường tròn

Thanh Hoàng Thanh
16 tháng 1 lúc 14:34

a) Vì đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A nên O, A và O’ thẳng hàng.

Ta có: MB = MC (M là TĐ của BC)

Xét (O) ta có: DE vg góc BC (gt)

mà M là TĐ của BC

Suy ra : M là TĐ của DE ( đường kính vuông góc với dây cung)

Xét TG  BDCE có  2 đường chéo DE và BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường

Suy ra: BDCE là hình bình hành.

 

Bình luận (1)
Trương Huy Hoàng
6 tháng 1 lúc 21:21

Gọi a là bán kính của đường tròn bán kính R

b là bán kính của đường tròn bán kính R'

c là bán kính của đường tròn bán kính R''

Vì đường tròn (O,R) tiếp xúc với đường tròn (O',R') nên OO' = R + R' (Hệ thức giữa đoạn nối tâm và bán kính)

hay a + b = 5 (cm) (1)

Tương tự ta cũng có: b + c = 6 (cm) (2); a + c = 7 (cm) (3)

Trừ 2 vế của (1) với (2) ta được:

a - c = -1 (4)

Cộng 2 vế của (4) với (3) ta được:

2a = 6 \(\Leftrightarrow\) a = 3 

hay R = 3 (cm)

\(\Rightarrow\) b = 5 - a = 5 - 3 = 2 (cm) hay R' = 2 (cm)

\(\Rightarrow\) c = 7 - a = 7 - 3 = 4 (cm) hay R'' = 4 (cm)

Vậy R = 3 cm; R' = 2 cm; R'' = 4 cm

Chúc bn học tốt!

Bình luận (0)
nguyen thi vang
6 tháng 1 lúc 21:29

Hai đường tròn (O;R) và (O';R') tiếp xúc ngoài nhau (gt)

Nên R + R' = OO'. Ta có R + R' =5(cm)

Hai đường tròn (O'R') và (O'';R'') tiếp xúc ngoài nhau(gt)

Nên R' +R'' = OO''

Ta có R'+R''=7cm

Hai đường tròn (O;R) và (O'';R'') tiếp xúc ngoài nhau (gt)

Nên R+ R'' = OO''

Ta có R+R''=6cm

do đó R + R' + R' +R'' +R +R'' = 5+7+6

=> 2(R + R' +R'') =18 => R + R' +R'' = 9

Ta có R'' = (R+R' +R'') -(R+R') = 9-5 =4cm

R = (R+R' + R'') - (R + R'') = 9-6=3cm

Bình luận (0)
Lê Anh Đức
30 tháng 12 2020 lúc 5:49

556667576

Bình luận (0)
Hồng Phúc
18 tháng 12 2020 lúc 12:22

Hình vẽ: 

a, \(\Delta AHD\) vuông tại \(H\)\(HD\perp AB\Rightarrow AD.AB=AH^2\)

\(\Delta AHC\) vuông tại \(H\)\(HE\perp AC\Rightarrow AE.AC=AH^2\)

\(\Rightarrow AD.AB=AE.AC\)

b, Ta cần chứng minh \(NE\perp DE;MD\perp DE\)

Ta có \(\Delta AHE\sim\Delta ACH\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{ACH}\)

Vì ADHE là hình chữ nhật nên \(\widehat{ADE}=\widehat{AHE}\)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ACH}\)

Lại có \(\widehat{MDB}=\widehat{MBD}\Rightarrow\widehat{ADE}+\widehat{MDB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MDE}=90^o\Rightarrow MD\perp DE\)

Tương tự \(NE\perp DE\)

\(\Rightarrowđpcm\)

c, Q là giao điểm của DE và AH (Ghi đúng đề)

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Vì \(MNED\) là hình thang nên 

\(PQ=\dfrac{1}{2}\left(MD+NE\right)=\dfrac{1}{4}\left(BH+CH\right)=\dfrac{1}{4}BC=2,5\left(cm\right)\)

P/s: Đăng 1 lần thôi.

Bình luận (1)
Hồng Phúc
18 tháng 12 2020 lúc 12:16

Hình vẽ:

a, \(\Delta AHD\) vuông tại \(H\)\(HD\perp AB\Rightarrow AD.AB=AH^2\)

\(\Delta AHC\) vuông tại \(H\)\(HE\perp AC\Rightarrow AE.AC=AH^2\)

\(\Rightarrow AD.AB=AE.AC\)

b, Ta cần chứng minh \(NE\perp DE;MD\perp DE\)

Ta có \(\Delta AHE\sim\Delta ACH\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{ACH}\)

Vì ADHE là hình chữ nhật nên \(\widehat{ADE}=\widehat{AHE}\)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ACH}\)

Lại có \(\widehat{MDB}=\widehat{MBD}\Rightarrow\widehat{ADE}+\widehat{MDB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MDE}=90^o\Rightarrow MD\perp DE\)

Tương tự \(NE\perp DE\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN