giúp mk vs ạ. mk đg cần gấp. cảm ơn m.n trước ạ !!!
Cho nửa đường tròn (O), đg kính AB, M thuộc cung AB. Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyết tại A và B ở C và D.
a) CMR: góc COD= 90 độ
b) CMR: AB là tiếp tuyến của đường tròn , đường kính CD
Bài 6: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
a: Xét (O) có
CM là tiếp tuyến
CA là tiếp tuyến
Do đó: OC là tia phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến
DB là tiếp tuyến
Do đó: OD là tia phân giác của góc MOB(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{COD}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
b: Gọi E là trung điểm của CD
Xét hình thang ABDC có
O là trung điểm của AB
E là trung điểm của CD
Do đó: OE là đường trung bình
=>OE//AC//BD
hay OE\(\perp\)AB
Xét (E) có
EO là bán kính
AB\(\perp\)EO tại E
Do đó: AB là tiếp tuyến của (CD/2)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O; 5cm) điểm M nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Biết góc AMB bằng 600.
a) CMR: tam giác AMB là tam giác đều
b) Tính chu vi tam giác AMB
c) Tia AO cắt đường tròn ở C. Tứ giác BMOC là hình gì? Vì sao?
Lời giải:
a) Theo tính chất của hai đường tiếp tuyến cắt nhau thì \(MA=MB\)
Xét tam giác $MAB$ cân tại $M$ có \(\angle AMB=60^0\) nên :
\(\angle MAB=\angle MBA=\frac{180^0-\angle AMB}{2}=60^0\)
Tam giác có cả ba góc đều bằng $60^0$ nên là tam giác đều.
b) \(\left\{\begin{matrix} OA=OB\\ MA=MB\end{matrix}\right.\Rightarrow MO\) là trung trực của $AB$, do đo \(MO\perp AB\)
Mà tam giác $MAB$ cân tại $M$ nên đường cao $MO$ đồng thời cũng là đường phân giác. Do đó \(\angle AMO=\frac{\angle AMB}{2}=30^0\)
Vì $MA$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên \(MA\perp OA\)
Xét tam giác $MAO$ vuông tại $A$ có:
\(\tan \angle AMO=\frac{AO}{AM}\Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{5}{AM}\) \(\Rightarrow AM=5\sqrt{3}\)
Vì $AMB$ là tam giác đều nên \(\text{chu vi}\) (AMB) là:
\(P=3AM=15\sqrt{3}\)
c) Lấy $I$ là giao điểm của $AB$ và $MO$. Ta có \(\angle BIO=90^0\)
Mặt khác \(AO\cap (O)=C\Rightarrow AC\) là đường kính của $(O)$
\(\Rightarrow \angle ABC=90^0\)
Từ hai điều trên suy ra \(MO\parallel BC\) . Như vật $BMOC$ là hình thang.
Đúng 1
Bình luận (0)
cho mình hỏi có thể suy từ kết luận ra giả thiết của tính chất tiếp tuyến cắt nhau k?
vd: có các tính chất đấy liệu có suy ra đc đó là 2 tiếp tuyến k
giúp mk vs ạ. mk đg cần gấp. cảm ơn m.n trước ạ !!!
Cho nửa đường tròn (O), đg kính AB, M thuộc cung AB. Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyết tại A và B ở C và D.
a) CMR: góc COD= 90 độ
b) CMR: AB là tiếp tuyến của đường tròn , đường kính CD
a: Xét (O) có
CM là tiếp tuyến
CA là tiếp tuyến
Do đó: OC là tia phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến
DB là tiếp tuyến
Do đó: OD là tia phân giác của góc MOB(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{COD}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
b: Gọi E là trung điểm của CD
Xét hình thang ABDC có
O là trung điểm của AB
E là trung điểm của CD
Do đó: OE là đường trung bình
=>OE//AC//BD
hay OE\(\perp\)AB
Xét (E) có
EO là bán kính
AB\(\perp\)EO tại E
Do đó: AB là tiếp tuyến của (CD/2)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giúp minh bài 1,3,4 vs
Cho (O) và M nằm ngoài đường tròn, kẻ tiếp tuyến MA, MB sao cho góc AMB = 90 độ. Từ C trên cung nhỏ AB kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt MA, MB tại P và Q. Biết bán kính = 5cm
a) Tứ giác MAOB là hình gì? Vì SAo?
b) Tính Chu vi tam giác MPQ
c) Tính góc POQ
a)
MO là t.p.g. của \(\widehat{AMB}\)
\(\Rightarrow\widehat{AMO}=\widehat{BMO}=\dfrac{\widehat{AMB}}{2}=45^0\)
\(\Rightarrow\Delta AMO-\text{và}-\Delta BMO\) vuông cân
=> OA = AM = MB = BO
=> OAMB là h.thoi có \(\widehat{AMB}=90^0\)
=> OAMB là h.v.
b)
\(P_{MPQ}=MP+MQ+PQ\)
\(=\left(MP+PC\right)+\left(MQ+QC\right)\)
\(=\left(MP+PA\right)+\left(MQ+QB\right)\)
\(=MA+MB\)
\(=2OA\)
\(=2R\)
c)
\(OP-\text{là}-t.p.g.-\text{của}-\widehat{AOC}\)
\(\Rightarrow\widehat{COP}=\dfrac{1}{2}\widehat{AOC}\) (1)
\(OQ-\text{là}-t.p.g.-\text{của}-\widehat{BOC}\)
\(\Rightarrow\widehat{COQ}=\dfrac{1}{2}\widehat{BOC}\) (2)
Cộng theo vế của (1) và (2), ta có:
\(\widehat{COP}+\widehat{COQ}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{AOC}+\widehat{BOC}\right)=\dfrac{1}{2}\widehat{AOB}\)
\(\Rightarrow\widehat{POQ}=45^0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho (O) ,điểm K nằm bên ngoài (O) .Kẻ các tiếp tuyến KA,KB với (O) , ( A,B là các tiếp điểm ).Kẽ đk A,O,C, tiếp tuyến của (O) tại C cắt AB ở E. CMR:
a) \(\Delta KBC\approx\Delta OBE\)
b) \(CK\perp OE\)
Cho đương tròn tâm O đườg kíh AB= 4cm.lấy C trên AB sao cho B là trung điểm OC. Kẻ tiếp tuyến CD, CE
a) chứng minh CDOE nội tiếp
b) Δ CDE đều
c) Cm : CD.CE=CA. CB
d) Tíh độ dài cung DOE và diện tích hih tròn ngoại tiếp tứ giác CDOE
Help me!!!
a: Xét tứ giác CDOE có \(\widehat{CDO}+\widehat{CEO}=180^0\)
nên CDOE là tứ giác nội tiếp
b:
Xét (O) có
CD là tiếp tuyến
CE là tiếp tuyến
Do đó: CD=CE và CO là phân giác của góc DCE
Ta có: ΔODC vuông tại D
mà DB là đường trung tuyến
nên DB=OB=BC
Xét ΔOBD có OB=OD=DB
nên ΔOBD đều
=>\(\widehat{DOB}=60^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{DCO}=30^0\)
=>\(\widehat{DCE}=60^0\)(Do CO là phân giác của góc DCE)
Xét ΔDCE có CD=CE
nên ΔCDE cân tại C
mà \(\widehat{DCE}=60^0\)
nên ΔCDE đều
Đúng 0
Bình luận (0)
Giúp mình với :
( Lấy đề của bài 30/116 thêm câu d ;e)
d, AD cắt BC tại N. CM : MN//AC, CD.MNCM.BD
e, MN cắt AB tại H. CM MNNH, dfrac{1}{AC}+dfrac{1}{BD}dfrac{2}{MH}
M A B x y O N H
( VẼ SƠ SÀI :D :D :D )
Đọc tiếp
Giúp mình với :
( Lấy đề của bài 30/116 thêm câu d ;e)
d, AD cắt BC tại N. CM : MN//AC, CD.MN=CM.BD
e, MN cắt AB tại H. CM MN=NH, \(\dfrac{1}{AC}+\dfrac{1}{BD}=\dfrac{2}{MH}\)
( VẼ SƠ SÀI :D :D :D )
Cho ( O) nội tiếp tam giác ABC các tiếp điểm trên AB , BC AC lần lượt là M , N , S
CMR : a . AB+AC-BC = 2AM