Lời giải:
a) Theo tính chất của hai đường tiếp tuyến cắt nhau thì \(MA=MB\)
Xét tam giác $MAB$ cân tại $M$ có \(\angle AMB=60^0\) nên :
\(\angle MAB=\angle MBA=\frac{180^0-\angle AMB}{2}=60^0\)
Tam giác có cả ba góc đều bằng $60^0$ nên là tam giác đều.
b) \(\left\{\begin{matrix} OA=OB\\ MA=MB\end{matrix}\right.\Rightarrow MO\) là trung trực của $AB$, do đo \(MO\perp AB\)
Mà tam giác $MAB$ cân tại $M$ nên đường cao $MO$ đồng thời cũng là đường phân giác. Do đó \(\angle AMO=\frac{\angle AMB}{2}=30^0\)
Vì $MA$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên \(MA\perp OA\)
Xét tam giác $MAO$ vuông tại $A$ có:
\(\tan \angle AMO=\frac{AO}{AM}\Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{5}{AM}\) \(\Rightarrow AM=5\sqrt{3}\)
Vì $AMB$ là tam giác đều nên \(\text{chu vi}\) (AMB) là:
\(P=3AM=15\sqrt{3}\)
c) Lấy $I$ là giao điểm của $AB$ và $MO$. Ta có \(\angle BIO=90^0\)
Mặt khác \(AO\cap (O)=C\Rightarrow AC\) là đường kính của $(O)$
\(\Rightarrow \angle ABC=90^0\)
Từ hai điều trên suy ra \(MO\parallel BC\) . Như vật $BMOC$ là hình thang.
