Bài 5: Các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

R ở đây là j? Là độ dài bất kì hay là bán kính?

c,Gọi K là giao điểm của BE và DG

Vì tam giác BDE cân D => góc DBE=DEB(1)

Có : DBE +EBH = 90( vì BD vuông góc OB)(2)

mà EBH + BEH=90(tam giac EBH vuông H)(3)

Từ (1);(2);(3)=> DEB=BEH=>KE là phân của DEG

Xét tam giác DEG có : KE la phân giac =>DE/EG=DK/KG

Lại có: tam giac BEC nội tiếp (0)=> tam giac BEC vuong E

=>BE vuông góc EC=> EC la phân giác ngoài góc DEH

Xét tam giac DEG có: EC la phân giac ngoài cua goc DEG

=> DE/EG=DC/GC=DK/KG hay GC/DC=KG/DK(*)

vì GH // BD => GH/BD=CG/CD(hệ quả định ly Ta- lét)(**)

vì EG// BD => EG/BD=KG/DK(__________________)(***)

Từ (*);(**);(***)=> EG/BD=GH/BD=> EG =GH=> G là trung điểm EH

Xét Tam giac EBH co: T là trung điểm cuả EB

G là trung điểm của EH

=> TG la đường trung bình

=> IG// BH (đpcm)

Vây ...

bài này dễ mà

Giúp em với mọi ngừoi ơi!

Bài 5: 

1: Xét ΔOAB có OA=OB

nên ΔOAB cân tại O

mà OC là đường cao

nên OC là tia phân giác của góc AOB

Xét ΔAOC và ΔBOC có 

OA=OB

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)

OC chung

Do đó: ΔAOC=ΔBOC

Suy ra: CA=CB

mà OA=OB

nên CO là đường trung trực của AB

b: Ta có: ΔAOC=ΔBOC

nên \(\widehat{CAO}=\widehat{CBO}=90^0\)

hay CB là tiếp tuyến của (O)

a) Ta sẽ chứng minh \(\Delta OMA=\Delta ONA\)

Xét 2 tam giác trên:

OA chung

AM= AN

OM=ON (cùng bằng R)

=> \(\Delta OMA=\Delta ONA\left(c.c.c\right)\) (*) => N^ = M^ = 90o

=> ON là tiếp tuyến của (O)

b) Ta sẽ chứng minh tứ giác AMON là hình thoi có 1 góc vuông

(*) => AM= AN ; MO = NO

=> AM = AN = MO = NO (cùng bằng R)

=> AMON là hình thoi

Mặt khác: M^ = 90o (M là tiếp điểm (O))

=> AMON là hình vuông (**)

c) (**) => OI = IA và MN = OA

+ \(\Delta OMA\) vuông: \(OA=\sqrt{R^2+R^2}=R\sqrt{2}\)

=> \(MN=OA=R\sqrt{2}\)

+ OA = OI + IA (***)

Từ (**) và (***) => \(OI=\dfrac{OA}{2}=\dfrac{R\sqrt{2}}{2}\)

KL: \(MN=OA=R\sqrt{2}\)

\(OI=\dfrac{R\sqrt{2}}{2}\)

nội phân ngoại nhập, tôi nghĩ tâm đường tròn đó nằm trên đường phân giác xAy^

bạn đặt tên lại cho các điểm và đường thẳng nhé. ở đây tôi xét 2 trường hợp xAy^ là góc nhọn/tù

có thể suy ra như bạn nói hay không thì tớ không chắc chắn, nhưng nếu như phải giải bài này thì tớ sẽ chọn phương pháp chứng minh trực tiếp.

Giải

Giả sử NA, NB là 2 tiếp tuyến (O)

Xét tam giác vuông OAN và tgv OBN :

OA' = OB' (cùng bằng bán kính);

ON chung

=> \(\Delta OAN=\Delta OBN\) (cạnh huyền_cạnh góc vuông)

=> + AN=BN

+ ANO^ = BNO^ => NO là tia phân giác ANB^

+ AON^ = BON^ => ON là tia phân giác AOB^

Theo giả thiết, ta có:

+ AN=BN

+ ANO^ = BNO^ => NO là tia phân giác ANB^

+ AON^ = BON^ => ON là tia phân giác AOB^

=> đpcm....

từ, hình như tớ thấy cái đề có gì đó, 1 hình ảnh phản biện lại đề bài

xét với NA và NB là cát tuyến thì những điều ở giả thiết cũng đúng

Ta có A,B,C đều thuộc đường tròn

\(\Rightarrow\)OA=OB=OC=\(\dfrac{AB}{2}\)

Xét △ABC có

OC=\(\dfrac{AB}{2}\)

Và OC là đường trung tuyến của △ABC(vì O là trung điểm AB)

Suy ra △ABC vuông tại C

Ta có A,B,D đều thuộc đường tròn \(\Rightarrow\)OA=OB=OD=\(\dfrac{AB}{2}\)

Xét △ABD có

OD=\(\dfrac{AB}{2}\)

Và OD là đường trung tuyến của △ABD(vì O là trung điểm AB)

Suy ra △ABD vuông tại D

b) Ta có AC//BD\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{ABD}=90^0\)

Mà \(\widehat{CAD}+\widehat{ACB}=90^0+90^0=180^0\)\(\Rightarrow AD\)//BC

Xét tứ giác ADBC có

AC//BD(gt)

AD//BC(cmt)

Suy ra tứ giác ADBC là hình bình hành\(\Rightarrow AC=BD\)

Xét △AOC và △DOB có

OA=OD

OC=OB

AC=BD

Suy ra △AOC = △DOB(c-c-c)

\(\Rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{DOB}\)(1)

Mà A,O,B thẳng hàng(2)

Từ (1),(2)\(\Rightarrow\)C,O,D thẳng hàng