Bài 5: Các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

socola
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
29 tháng 12 2023 lúc 13:15

a: Xét (O) có

AM,AN là các tiếp tuyến

Do đó: AM=AN và OA là phân giác của góc MON

Ta có: \(\widehat{SOA}+\widehat{MOA}=\widehat{SOM}=90^0\)

\(\widehat{SAO}+\widehat{NOA}=90^0\)(ΔNAO vuông tại N)

mà \(\widehat{MOA}=\widehat{NOA}\)(OA là phân giác của góc MON)

nên \(\widehat{SOA}=\widehat{SAO}\)

=>SA=SO

b: Xét (O) có

AM,AN là các tiếp tuyến

Do đó: AO là phân giác của góc MAN

Ta có: \(\widehat{SAO}+\widehat{MAO}=\widehat{SAM}=90^0\)

\(\widehat{SOA}+\widehat{NAO}=90^0\)(ΔNOA vuông tại N)

mà \(\widehat{MAO}=\widehat{NAO}\)(AO là phân giác của góc MAN)

nên \(\widehat{SAO}=\widehat{SOA}\)

=>SO=SA

Bình luận (0)
Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
26 tháng 11 2023 lúc 18:55

c: Xét (O) có

ΔMKD nội tiếp

MD là đường kính

Do đó: ΔMKD vuông tại K

=>MK\(\perp\)KD tại K

=>MK\(\perp\)AD tại K

Xét ΔMDA vuông tại M có MK là đường cao

nên \(AK\cdot AD=AM^2\left(1\right)\)

Xét ΔAOM vuông tại M có MH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AM^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AK\cdot AD=AH\cdot AO\)

Bình luận (0)
illumina
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
19 tháng 8 2023 lúc 8:32

a: Xét (O) có

DA,DB là tiếp tuyến

=>DA=DB và OD là phân giác của góc AOB(1) và DO là phân giác của góc ADB

b: OA=OB

DA=DB

=>OD là trung trực của AB

=>OD vuông góc AB tại I và I là trung điểm của AB

d: Xét (O) có

EA,EC là tiếp tuyến

=>EA=EC

mà OA=OC

nên OE là trung trực của AC và OE là phân giác của góc AOC(2)

=>OE vuông góc AC tại J và J là trung điểm của AC

Từ (1), (2) suy ra góc DOE=1/2*góc BOC=180*1/2=90 độ

Xét tứ giác AIOJ có

góc AIO=góc AJO=góc IOJ=90 độ

=>AIOJ là hình chữ nhật

e: Xét ΔABC có AI/AB=AJ/AC

nên IJ//BC

Bình luận (0)
Nguyễn Gia Huy
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 7 2023 lúc 12:08

a: Xét ΔOEF có

OH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔOEF cân tại O

=>OE=OF và OH là phân giác của góc EOF

Xét ΔOEM và ΔOFM có

OE=OF

góc EOM=góc FOM

OM chung

=>ΔOEM=ΔOFM

=>góc OFM=90 độ

=>MF là tiếp tuyến của (O)

Bình luận (1)
Nhân Nè
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
5 tháng 1 2023 lúc 23:34

a: Xét (O) có

OM là bán kính

EF vuông góc OM tại M

Do đó: EF là tiếp tuyến của (O)

b: Xét (O) có

EM.EA là tiếp tuyến

nên EM=EA
Xét(O) có

FM,FB là tiếp tuyến

nên FM=FB

EF=EM+MF

=>EF=EA+FB

Bình luận (0)
Truong Bui
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
12 tháng 1 2023 lúc 9:34

a: \(AI=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

AB=2*AI=16cm

b: ΔOAB cân tại O

mà OI là đường cao

nên OI là phân giác của góc AOB

Xét ΔOAM và ΔOBM có

OA=OB

góc AOM=góc BOM

OM chung

Do đó: ΔOAM=ΔOBM

=>góc OBM=90 độ

=>MB là tiêp tuyến của (O)

Bình luận (0)
Phmnhtdy
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 12 2022 lúc 22:51

a: Xét tứ giác CDHE có

góc CDH+góc CEH=180 độ

nên CDHE là tứ giác nội tiếp

b:

Gọi giao của CH và AB là K

=>HC vuông góc vơi AB tại K

góc OEM=góc OEH+góc MEH

=góc OHE+góc ABE

=góc KHB+góc KBH=90 độ

=>ME là tiếp tuyến của (O)

Bình luận (0)
Duy Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
3 tháng 12 2022 lúc 0:43

a: Ta có: ΔOBC cân tại O

mà OH là đường cao

nên OH là phân giác

Xét ΔOBA và ΔOCA có

OB=OC

góc BOA=góc COA

OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔOCA

=>góc OCA=90 độ

=>AC là tiếp tuyến của (O)

b: \(AB=\sqrt{25^2-15^2}=20\left(cm\right)\)

BH=15*20/25=12(cm)

=>BC=24cm

AB=AC=20cm

Bình luận (0)
Bảo Hân
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 11 2022 lúc 12:28

Do \(OA=OQ\) (cùng bằng bán kính đường tròn)

\(\Rightarrow\Delta OAQ\) cân tại O

\(\Rightarrow\widehat{AQO}=\widehat{QAO}\) (1)

Lại có \(AQ||OP\) theo giả thiết

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AQO}=\widehat{QOP}\left(\text{so le trong}\right)\\\widehat{QAO}=\widehat{BOP}\left(\text{đồng vị}\right)\end{matrix}\right.\)   (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\widehat{QOP}=\widehat{BOP}\)

Xét hai tam giác POQ và POB có: \(\left\{{}\begin{matrix}OQ=OB=R\\\widehat{QOP}=\widehat{BOP}\\OP\text{ chung}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta POQ=\Delta POB\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{PQO}=\widehat{PBO}=90^0\)

\(\Rightarrow PQ\perp OQ\Rightarrow PQ\) là tiếp tuyến của (O)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 11 2022 lúc 12:29

loading...

Bình luận (0)
Trần nam khánh
Xem chi tiết