Bài 5: Các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

nối A,O

xét tam giác ABO và ACO có :

AO: chung

AB=AC(giả thiết)

BO=OC( bán kính đường tròn tâm O)

do đó tam giác ABO = tam giác ACO(c-c-c)

\(\Rightarrow\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^0\)

ta có: AC cắt đường tròn tâm O tại C và AC vuông góc với OC tại C nên AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

F là giao điểm của BD và AM hay OM ?

Theo mik vẽ hình thì F là giao điểm của BD và d. Bạn "soi" lại đề giúp với

Là tiếp tuyến của đường tròn nội tiếp tam giác chứ bạn?!?

☘☘☘

a/ gọi H là giao điểm của OC và AB

vì \(OH\perp AB\) nên HA =HB, suy ra OC là đường trung trực của AB, do vay CA=CB

\(\Delta CBO=\Delta CAO\left(c.c.c\right)\Rightarrow\)góc CBO = góc CAO

vì AC là tiếp tuyến của đường trong (O) nen \(AC\perp OA\)

\(\Rightarrow CAO=90^o\)

do đó CBO = 90^o

vậy CB là tiếp tuyến của đường tròn (O)

b/ xét \(\Delta HOA\) vuông tại H, có:

OH² = OA² - AH² = 15² - 12² = 81

\(\Rightarrow OH=9\) (cm)

xét \(\Delta BOC\) vuông tại B, có:

OB² = OC.OH \(\Rightarrow OC=\dfrac{OB^2}{OH}=\dfrac{225}{9}=25\) (cm)

a: Xét (O) có

AB là tiếp tuyến

AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

mà OB=OC

nên OAlà đường trung trực của BC

b: Xét (O) có

ΔDBC nội tiếp

DC là đường kính

Do đó: ΔDBC vuông tại B

=>DB\(\perp\)BC

=>DB//AO

Câu 1: 

a: Gọi H là giao điểm của OC và AB

Xét ΔOAB có OA=OB

 nên ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên OH là phân giác của góc AOB

Xét ΔCAO và ΔCBO có

OA=OB

\(\widehat{COA}=\widehat{COB}\)

OC chung

Do đo: ΔCAO=ΔCBO

Suy ra: \(\widehat{CAO}=\widehat{CBO}=90^0\)

=>CB là tiếp tuyến của (O) 

b: AB=24cm nên AH=12cm

\(OH=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)

Xét ΔOAC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(OH\cdot OC=OA^2\)

hay OC=25(cm)

Bài 5: 

a: Xét (O) có 

CA là tiếp tuyến

CM là tiếp tuyến

Do đó: CA=CM

Xét (O) có

DM là tiếp tuyến

DB là tiếp tuyến

Do đó: DM=DB

CD=CM+MD

nên CD=CA+DB

b: Ta có: CA=CM

OA=OM

Do đó: CO là đường trung trực của AM

=>CO vuông góc với AM tại P

Ta có: DM=DB

OM=OB

Do đó: OD là đường trung trực của MB

=>OD vuông góc với MB tại Q

Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

Xét tứ giác MPOQ có \(\widehat{MPO}=\widehat{MQO}=\widehat{PMQ}=90^0\)

nên MPOQ là hình chữ nhật