Question

bài 1 : cho đg tròn tâm O dây AB khác đg kính . Qua O kẻ đt vuông góc AB cắt tiếp tuyến tại A tại A của đg tròn tâm C

a, Cmr : CB là tiếp tuyến của tâm O

b, biết R = 15cm , AB = 24cm . tính OC

BÀI 2 : Cho tg ABC có AB = 5cm , AC = 12cm , BC =13cm . VE đg tròn tâm B , R =5cm CMR : AC là tiếp tuyến của đg tròn tâm B

Answer 1

a/ gọi H là giao điểm của OC và AB

vì \(OH\perp AB\) nên HA =HB, suy ra OC là đường trung trực của AB, do vay CA=CB

\(\Delta CBO=\Delta CAO\left(c.c.c\right)\Rightarrow\)góc CBO = góc CAO

vì AC là tiếp tuyến của đường trong (O) nen \(AC\perp OA\)

\(\Rightarrow CAO=90^o\)

do đó CBO = 90^o

vậy CB là tiếp tuyến của đường tròn (O)

b/ xét \(\Delta HOA\) vuông tại H, có:

OH² = OA² - AH² = 15² - 12² = 81

\(\Rightarrow OH=9\) (cm)

xét \(\Delta BOC\) vuông tại B, có:

OB² = OC.OH \(\Rightarrow OC=\dfrac{OB^2}{OH}=\dfrac{225}{9}=25\) (cm)