cho tam giác nhọn ABC , đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D,E . Gọi H là giao điểm của BE và CD
a, chứng minh ADHE nội tiếp đường tròn
b, Gọi K là giao điểm của đường thẳng BC với đường thẳng AH . chứng minh ΔBHK đồng dạng Δ ACK
c,chứng minh rằng KD+KE < hoặc = BC. dấu "= " xảy ra khi nào?
các bạn giúp minh nhé câu c thôi ạ . cảm ơn
a: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
DO đó:ΔBDC vuông tại D
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=180^0\)
nên ADHE là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔBHK vuông tại K và ΔACK vuông tại K có
\(\widehat{KBH}=\widehat{KAC}\)
Do đó: ΔBHK\(\sim\)ΔACK
