Bài 7: Ví trí tương đối của hai đường tròn

Giả sử ta cần dựng 2 tiếp tuyến chung ngoài AB,CD của (O;R) và (O'R') và R<R'.

C₁: Lấy điểm E bất kì trên (O). Dựng đường thẳng qua O' song song với OE và cắt (O') tại F (E,F nằm cùng phía so với OO').

EF cắt OO' tại I. Dùng com-pa để vẽ hai đường tròn có đường kính lần lượt là OI và O'I, cắt (O) tại A,C và cắt (O') tại B,D.

=>AB,CD là 2 tiếp tuyến chung ngoài của (O) và (O').

C₂: Vẽ đường tròn đường kính OO' và đường tròn (O'R'-R), hai đường tròn đó cắt nhau tại I. O'I kéo dài cắt (O') tại 2 điểm B,D. Dựng đường thẳng song song với O'I cắt (O) tại 2 điểm A,C.

=>.....

\(OO'=R+R'=8\) nên hai đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau

Xét tứ giác ODKA co

góc KAO+góc KDO=180 độ

=>ODKA là tứ giác nội tiếp

a: Xét tứ giác ODKA co

góc KAO+góc KDO=180 độ

=>ODKA là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

KD,KA là tiếp tuyến

=>KD=KA và KO là phân giác của góc DKA(1) và OK là phân giác của góc DOA(3)

Xét (O') có

KA,KE là tiếp tuyến

nên KA=KE và KO' là phân giác của góc AKE(2) và O'K là phân giác của góc AO'E(4)

KA=KE

KD=KA
=>KE=KD

=>K là trung điểm của ED

Từ (1), (2) suy ra góc OKO'=1/2*180=90 độ

c: Từ (3), (4) suy ra góc KOO'+góc KO'O=1/2*180=90 độ

=>góc OKO'=90 độ

=>\(KA=\sqrt{3\cdot9}=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=>\(DE=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

d: Xét ΔADE có

AK là trung tuyến

AK=DE/2

=>ΔADE vuông tại A

e: KD=KA

OA=OD

=>KO là trung trực của AD

=>KO vuông góc AD

KA=KE

O'A=O'E

=>KO' là trung trực của AE

=>KO' vuông góc AE

Xét tứ giác AIKJ có

góc AIK=góc AJK=góc IKJ=90 độ

=>AIKJ là hình chữ nhật

a: TH1: R'>5

Để hai đường tròn cắt nhau thì

R'-5<7<R'+5

=>R'-12<0<R'-2

=>2<R'<12

=>5<R'<12

TH2: R'<5

Để hai đường tròn cắt nhau thì:

5-R'<7<5+R'

=>12-R'<0<-2+R'

=>12-R'<R'-2

=>-2R'<-14

=>R'>7(loại)

b: Để hai đường tròn tiếp xúc thì 7=|R'-5| hoặc 7=|R'+5|

=>R'=2cm hoặc R'=12cm

c: Để hai đường tròn ko có điểmchung thì 7>5+R'

=>R'<2

a: Xét ΔMBO vuông tại M có sin MBO=OM/OB=1/2

=>góc MBO=30 độ

ΔOMN cân tại O

mà OA là đường cao

nên OA là phân giác của góc MON

Xet ΔOMB và ΔONB có

OM=ON

góc MOB=góc NOB

OB chung

=>ΔOMB=ΔONB

=>góc ONB=90 độ

=>BN là tiếp tuyến của (O)

b: Xét tứ giác OMAN có

OA vuông góc MN tại trung điểm của mỗi đường

=>OMAN là hình thoi

c: \(BM=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)

\(OH=\dfrac{R^2}{2R}=\dfrac{R}{2}\)