Question

giúp minh câu c ạ

Answer 1

Lời giải:

ĐKXĐ: $x>0; x\neq 4$

$B=\frac{2\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)-(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+2)+4}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}$

$=\frac{x-5\sqrt{x}+6}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}=\frac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-3)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}$

$P=AB=\frac{x+5}{\sqrt{x}-3}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}=\frac{x+5}{\sqrt{x}+2}$

$=\frac{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)+9}{\sqrt{x}+2}$

$=\sqrt{x}-2+\frac{9}{\sqrt{x}+2}$

$=(\sqrt{x}+2)+\frac{9}{\sqrt{x}+2}-4$

$\geq 2\sqrt{9}-4=2$ (theo BĐT AM-GM) 

Giá trị này đạt tại $\sqrt{x}+2=3\Leftrightarrow x=1$