a) Xét hai tam giác vuông: ∆ABD và ∆HBD có:

BD chung

∠ABD = ∠HBD (BD là phân giác của ∠ABH)

⇒ ∆ABD = ∆HBD (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Do ∆ABD = ∆HBD (cmt)

⇒ AB = BH (hai cạnh tương ứng)

⇒ B nằm trên đường trung trực của AH (1)

Do ∆ABD = ∆HBD (cmt)

⇒ AD = HD (hai cạnh tương ứng)

⇒ D nằm trên đường trung trực của AH (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BD là đường trung trực của AH

c) Xét ∆ADK và ∆HDC có:

AD = HD (cmt)

∠ADK = ∠HDC (đối đỉnh)

DK = DC (gt)

⇒ ∆ADK = ∆HDC (c-g-c)

⇒ ∠DAK = ∠DHC (hai góc tương ứng)

⇒ ∠DAK = 90⁰

Mà ∠DAB = 90⁰

⇒ ∠DAK + ∠DAB = 180⁰

⇒ B, A, K thẳng hàng

a) Nối A và D lại, ta đc: ΔABD & ΔADC

Ta có: D là trung điểm BC => BD=DC

Xét ΔABD & ΔADC có:

AB=AC(gt) ; BD=DC ; AD=AD

=> ΔADB = ΔADC

1a. Xét △ABD và △ACD có:

\(AB=BC\left(gt\right)\)

\(\hat{BAD}=\hat{CAD}\left(gt\right)\)

\(AD\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
 

b/ Từ a suy ra \(BD=CD\) (hai cạnh tương ứng).

2a. Xét △ABD và △EBD có:

\(AB=BE\left(gt\right)\)

\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\left(gt\right)\)

\(BD\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\)
 

b/ Từ a suy ra \(\hat{DEB}=90^o\) (góc tương ứng với góc A).
 

c/ Xét △ABI và △EBI có:

\(AB=BE\left(gt\right)\)

\(\hat{ABI}=\hat{EBI}\left(do\text{ }\hat{ABD}=\hat{EBD}\right)\)

\(BI\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta EBI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\hat{AIB}=\hat{EIB}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

Vậy: \(BD\perp AE\)

a) xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)EBD có:

BA = BE (gt)

BD chung

góc ABD = góc EBD (BD là p/g của góc ABC)

=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)EBD (c.g.c)

b) xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)EBH có:

BA = BE (gt)

góc ABD = góc EBD (BD là p/g của góc ABC)

BH chung

=> \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)EBH (c.g.c)

=> góc BHA = góc BHE (2 góc tương ứng)

mà góc BHA + góc BHE = 180 độ (2 góc kề bù)

=> góc BHA = góc BHE = \(\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=> BD \(\perp\) AE

thi chua bạn ơi

Chưa thi bn ơi

a, xét 2 t.giác vuông ABD và EBD có:

                 BD cạnh chung

                \(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{EBD}\)(gt)

=> t.giác ABD=t.giác EBD(CH-GN)

b,xét 2 t.giác vuông DAF và DEC có:

          DA=DE(theo câu a)

         \(\widehat{ADF}\)=\(\widehat{EDC}\)(vì đối đỉnh)

=> t.giác DAF=t.giác DEC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

=> DC=DF(2 cạnh tương ứng) mà DF>DA(vì cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)

=> DC>DA đpcm

c,xét \(\Delta\)CBK và \(\Delta\)FBK có:

          BK cạnh chung

         \(\widehat{FBK}\)=\(\widehat{CBK}\)(gt)

vì AB=EB mà EC=AF nên suy ra  FB=CB

=> t.giác CBK=t.giác FBK(c.g.c)

=> \(\widehat{FKB}\)=\(\widehat{CKB}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{FKB}\)=\(\widehat{CKB}\)=90 độ

=> BK\(\perp\)CF 

trong t.giác CFB có: FE là đường cao, CA là đường cao

=> BK là đường cao thứ 3 => D là giao điểm của 3 đường cao CA,FE,BK

=> B;D;K thẳng hàng

(câu c mk ko chắc nhé!)

a) Xét hai tam giác vuông ABD và ACE ta có:

AB = AC (gt)

 là góc chung

Vậy \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (cạnh huyền-góc nhọn) (1)

b) Từ (1) \(\Rightarrow AE=AD\)(2 cạnh tương ứng)

nên \(\Delta AED\) là tam giác cân

c) Ta có : BD \(\perp AC\) (gt)

\(CE\perp AB\) (gt)

nên BD và CE là hai đường cao của \(\Delta ABC\)

Vì H là giao điểm của hai đường cao BD và CE nên AH cũng là đường cao của ED

Mà trong tam giác cân AED đường cao cũng là đường trung trực nên AH là đường trung trực của ED

d) Xét hai tam giác vuông CDK và CDB ta có :

DK = DB (gt)

CD là cạnh góc vuông chung

Vậy \(\Delta CDK=\Delta CDB\)(cạnh góc vuông-cạnh góc vuông) (2)

Từ (2) \(\Rightarrow CB=CK\)(2 cạnh tương ứng) (3)

Từ (1) \(\Rightarrow\) DB = EC (2 cạnh tương ứng)

mà DK = DB (gt)

\(\Rightarrow EC=DK\)(4)

Xét hai tam giác vuông ECB và DKC ta có:

CB = CK (3)

EC = DK (4)

Vậy \(\Delta ECB=\Delta DKC\) (cạnh góc vuông-cạnh huyền) (5)

Từ (5) \(\Rightarrow\widehat{ECB}\) \(=\widehat{DKC}\) (2 góc tương ứng)

''ngonhuminh '' cậu có thể giúp câu hỏi này được không????

Câu hỏi của Nguyễn ĐÌnh Thạch Lam - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

a, xét tam giác abd và tam giác ace có
 góc adb=góc aec =90o (gt)
góc a chung
ab=ac (do tam giác abc cân -gt)
suy ra tam giác abd= tam giác ace (cạnh huyền - góc nhọn)
b, có ad=ae (do tam giác abd = tam giác ace-cmt)
suy ra tam giác aed cân tại a
c, có ad=ae (cmt)
suy ra a thuộc đường trung trực của ed
xét tam giác aeh và tam giác adh có
góc aeh = góc adh=90o (gt)
ad=ae (cmt)
ah cạnh huyền chung
suy ra tam giác aeh=tam giác adh (cạnh huyền cạnh góc vuông)
suy ra hd=he
suy ra h thuộc đường trung trực của ed
suy ra ah là đường trung trực của ed
d,xét tam giác bdc và tam giác kdc có 
bd=dk (gt)
góc bdc = góc cdk (=90o-gt)
cd chung
suy ra tam giác bdc = tam giác kdc (c.g.c)
suy ra góc dbc = góc dkc       (1)
có góc bdc= góc abc - góc abd
     góc ecb= góc acb - góc ace
mà góc abc=góc acb (do tam giác abc cân tại a -gt) 

      góc abd=góc ace (do tam giác abd=tam giác ace-cmt)
suy ra  góc dbc= góc ecb                 (2)
từ(1)(2) suy ra góc ecb = góc dkc

a)Xét tam giác ABD và EBD, có:

B1=B2 (Vì BD là tia phân giác)

BA=BE (gt)

BD là cạnh chung

=>tam giác ABD=tam giác EBD (c-g-c)

a, Xét ΔABD và ΔEBD có :

BD là cạnh chung

góc ABD = góc EBD (BD là tia phân giác của góc ABE)

BA = BE (gt)

=> ΔABD = ΔEBD (c.g.c)

b, Vì BA = BE (gt) => ΔABE cân tại B

Mà BD là tia phân giác của góc ABE

=> BD là đường cao ứng với AE (t/c)

=> BD ⊥ AE tại H

c, Vì BD // AK (gt) => góc BDA = góc DAK ( So le trong)

Vì BD // AK (gt) => góc EBD = góc ADK ( Đồng vị)

Mà góc BDA = góc EBD

=> góc DAK = góc ADK

=> ΔADK cân tại D

=> DA = DK

mà DA = DE

=> DK = DE

=> D là trung điểm của EK (điều phải chứng minh)