\(\left(3-2x\right)^2=\left(x-2\right)\left(2x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)^2-\left(x-2\right)\left(2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow9x^2-12x+4-\left(2x^2-7x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow9x^2-12x+4-2x^2+7x-6=0\)

\(\Leftrightarrow7x^2-5x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{2}{7}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{1;-\dfrac{2}{7}\right\}\)

`(3-2x)^2=(x-2)(2x-3)`

`<=>(2x-3)^2 -(x-2)(2x-3)=0`

`<=> (2x-3)(2x-3-x+2)=0`

`<=> (2x-3)(x-1)=0`

\(< =>\left[{}\begin{matrix}2x-3=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\\ < =>\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=1\end{matrix}\right.\)

gọi 2021-x = a

2023-x=b

2x-4044=c

ta có a + b + c=2021-x+2023-x+2x-4044=0

suy ra a + b = -c

suy ra (a+b)^3 =-c^3

ta có a^3 + b^3 + c^3=(a+b)^3 -3ab(a+b) + c^3 = -c^3 +3abc +c^3 = 3abc 

ta có (2021-x)^3 + (2023-x)^3 + (2x-4044)^3 = 0

=> 3(2021-x)(2023-x)(2x-4044)=0

=> th 1 x = 2021,  th 2 x = 2023; th3 x = 2022

Ta có \(\left|x+3\right|\ge0\)nên \(2x\ge0\Rightarrow x\ge0\)

\(x\ge0\Rightarrow x+3>0\)

Do đó |x+3|=2x

=> x+3=2x

2x-x=3

x=3

Điều kiện : \(2x\ge0\Leftrightarrow x\ge0\)

Đề \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=2x\\x+3=-2x\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-x=-3\\3x=-3\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\left(tmđk\right)\\x=-1\left(\text{loại}\right)\end{cases}}\)

Vậy x =3 

ĐKXĐ:  \(x\ge1\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{2x+1}\right)^2=1\Leftrightarrow x-1+2x+1+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}=1\Leftrightarrow3x+2\sqrt{2x^2-x-1}=1\) \(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2-x-1}=1-3x\Rightarrow\left(2\sqrt{2x^2-x-1}\right)^2=\left(1-3x\right)^2\Leftrightarrow8x^2-4x-4=9x^2-6x+1\) \(\Leftrightarrow x^2-2x+5=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+4=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=-4\) vô lí vì VT\(\ge0\) mà VP<0 \(\Rightarrow\) ko có x Vậy...

\(2x\left(x-3\right)=x^2-3x\)

\(\Rightarrow2x\left(x-3\right)=x\left(x-3\right)\)

\(\Rightarrow2x=x\)

\(\Rightarrow x=0\)

\(2x.\left(x-3\right)=x^2-3x\)

\(\left(x-3\right)=x^2-3x:2x\)

Ta có: \(2x\left(x-3\right)=x^2-3x\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-3\right)-x\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)

a) Vì \(\left|2x+4\right|\ge0;\left|y\right|\ge0\)

mà \(\left|2x+4\right|+\left|y\right|=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|2x+4\right|=0\\\left|y\right|=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(-2;0\right)\)

\(\dfrac{9^{15}.8^{11}}{3^{29}.16^8}=\dfrac{\left(3^2\right)^{15}.\left(2^3\right)^{11}}{3^{29}.\left(2^4\right)^8}=\dfrac{3^{30}.2^{33}}{3^{29}.2^{32}}\)

Ta lấy vễ trên chia vế dưới

\(=3.2=6\)

\(\dfrac{2^{11}.9^3}{3^5.16^2}=\dfrac{2^{11}.\left(3^2\right)^3}{3^5.\left(2^4\right)^2}=\dfrac{2^{11}.3^6}{3^5.2^8}\)

Ta lấy vế trên chia vế dưới

\(=2^3.3=24\)

\(\dfrac{9^{15}.8^{11}}{3^{29}.16^8}=\dfrac{\left(3^2\right)^{15}.\left(2^3\right)^{11}}{3^{29}.\left(2^4\right)^8}=\dfrac{3^{30}.2^{33}}{3^{29}.3^{32}}=3.2=6\)
\(\dfrac{2^{11}.9^3}{3^5.16^2}=\dfrac{2^{11}.\left(3^2\right)^3}{3^5.\left(2^4\right)^2}=\dfrac{2^{11}.3^6}{3^5.2^8}=2^3.3=8.3=24\)

\(\dfrac{9^{15}.8^{11}}{3^{29}.16^8}=\dfrac{3^{30}.2^{33}}{3^{29}.2^{32}}=3.2=6\)

\(\dfrac{2^{11}.9^3}{3^5.16^2}=\dfrac{2^{11}.3^6}{3^5.2^8}=2^3.3=8.3=24\)

Bài 1: 

ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)

Ta có: \(\sqrt{5x^2}=2x-1\)

\(\Leftrightarrow5x^2=\left(2x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow5x^2-4x^2+4x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x-1=0\)

\(\text{Δ}=4^2-4\cdot1\cdot\left(-1\right)=20\)

Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-4-2\sqrt{5}}{2}=-2-\sqrt{5}\left(loại\right)\\x_2=\dfrac{-4+2\sqrt{5}}{2}=-2+\sqrt{5}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Bài 1: Bình phương hai vế lên có giải ra được kết quả. Nhưng phải kèm thêm điều kiện $2x-1\geq 0$ do $\sqrt{5x^2}\geq 0$

PT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-1\geq 0\\ 5x^2=(2x-1)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ x^2+4x-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ (x+2)^2-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ (x+2-\sqrt{5})(x+2+\sqrt{5})=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ x=-2\pm \sqrt{5}\end{matrix}\right.\) (vô lý)

Vậy pt vô nghiệm.

Bài 2: ĐKXĐ luôn là thứ mà phải ghi ngay đầu bài làm để xác định được biểu thức có nghĩa. Tức là em ghi ĐKXĐ: $x+1\geq 0$ đầu tiên.

Sau đó mới giải ra $\sqrt{x+1}=1$