Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

LanAnh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
15 tháng 8 2023 lúc 12:38

c: |x^2-3x|=5x

=>(x^2-3x)^2=(5x)^2 và x>=0

=>(x^2-3x-5x)(x^2-3x+5x)=0 và x>=0

=>x^2(x-8)(x+2)=0

=>x=0 và x=8

c: |x^2+5x|=6x

=>(x^2+5x)^2=(6x)^2 và x>=0

=>(x^2+5x-6x)(x^2+5x+6x)=0 và x>=0

=>x^2(x-1)(x+11)=0 và x>=0

=>x=0 hoặc x=1

c: |x^2+2x|=-x

=>(x^2+2x)^2=(-x)^2 và x<=0

=>(x^2+2x+x)(x^2+2x-x)=0 và x<=0

=>(x^2+x)(x^2+3x)=0 và x<=0

=>\(x\in\left\{0;-1;-3\right\}\)

Bình luận (0)
Gia Huy
15 tháng 8 2023 lúc 12:45

\(\left|x^2-3x\right|=5x\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x=5x\\x^2-3x=-5x\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-8x=0\\x^2+2x=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\left(x-8\right)=0\\x\left(x+2\right)=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=8\\x=-2\end{matrix}\right.\)

 

\(\left|x^2+5x\right|=6x\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+5x=6x\\x^2+5x=-6x\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x=0\\x^2+11x=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\left(x-1\right)=0\\x\left(x+11\right)=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-11\end{matrix}\right.\)

 

\(\left|x^2+2x\right|=-x\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+2x=-x\\x^2+2x=x\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3x=0\\x^2+x=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\left(x+3\right)=0\\x\left(x+1\right)=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=-3\\x=-1\end{matrix}\right.\)

 

Bình luận (1)
Paoo Nqoccc
15 tháng 8 2023 lúc 12:46

\(c1:\left|x^2-3x\right|=5x\)

Th1:x=0 \(=>\left|x^2-3x\right|=5x\)

\(=>\left|0^2-3.0\right|=5.0\)

\(=>0=0\)

\(=>x=0\) thỏa mãn

Th2:x>0 \(=>\left[{}\begin{matrix}x^2-3x=5x\\x^2-3x=-5x\end{matrix}\right.\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}x^2=8x\\x^2=-2x\end{matrix}\right.\)             

\(=>\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-2\end{matrix}\right.\)

\(=>x\in\left\{-2;8\right\}\)

\(c2,\left|x^2+5x\right|=6x\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}x^2+5x=6x\\x^2+5x=-6x\end{matrix}\right.\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}x^2=x\\x^2=-11x\end{matrix}\right.\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}x^2-x=0\\x=-11\end{matrix}\right.\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}x\left(x-1\right)=0\\x=-11\end{matrix}\right.\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-1=0\\x=-11\end{matrix}\right.\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-11\end{matrix}\right.\)

\(=>x\in\left\{0;1;-11\right\}\)

 

\(c3,\left|x^2+2x\right|=-x\)

Loại vì GTTĐ luôn luôn ≥ 0

 

Bình luận (2)
2611
24 tháng 5 2023 lúc 8:23

`@TH1: x < -5=>{(|x+5|=-x-5),(|3x+1|=-3x-1):}`

 `=>-x-5+3x+1=x+2`

`<=>x=6` (ko t/m)

`@TH2: -5 <= x < -1/3=>{(|x+5|=x+5),(|3x+1|=-3x-1):}`

  `=>x+5+3x+1=x+2`

`<=>3x=-4`

`<=>x=-4/3` (t/m)

`@TH3: x >= -1/3=>{(|x+5|=x+5),(|3x+1|=3x+1):}`

   `=>x+5-3x-1=x+2`

`<=>3x=2`

`<=>x=2/3` (t/m)

Bình luận (0)
Ngô Bá Hùng
2 tháng 5 2023 lúc 22:48

|2x-4|=3(x-2)

<=> |2x-4|=3x-6

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-4=3x-6\\2x-4=6-3x\end{matrix}\right.\)

<=> x=2

Bình luận (0)
Khánh Trần
9 tháng 5 2023 lúc 8:35

|x-2|=2x-6

Bình luận (0)
Hue Hoang
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
12 tháng 5 2023 lúc 7:19

a: TH1: x>=2

=>2x-4=1-x

=>3x=5

=>x=5/3(loại)

TH2: x<2

=>4-2x=1-x

=>-x=-3

=>x=3(loại)

b: =>2x+3=4x+1

=>-2x=-2

=>x=1(loại)

Bình luận (0)
Thư Thư
2 tháng 5 2023 lúc 14:19

\(\left|2x-3\right|=1-5x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=1-5x\\2x-3=-\left(1-5x\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+5x=1+3\\2x-3=-1+5x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}7x=4\\2x-5x=-1+3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{7}\\-3x=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{7}\\x=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{\dfrac{4}{7};-\dfrac{2}{3}\right\}\)

Bình luận (2)
Ngô Hải Nam
2 tháng 5 2023 lúc 14:24

\(\left|2x-3\right|=1-5x\)

ta có \(\left|2x-3\right|=\left\{{}\begin{matrix}2x-3\left(2x-3\ge0< =>x\ge\dfrac{3}{2}\right)\\3-2x\left(2x-3< 0< =>x< \dfrac{3}{2}\right)\end{matrix}\right.\)

với `x>=3/2`

`2x-3=1-5x`

`<=>2x+5x=1+3`

`<=>7x=4`

`<=>x=4/7(ktmđk)`

với `x<3/2`

`3-2x=1-5x`

`<=>-2x+5x=1-3`

`<=>3x=-2`

`<=>x=-2/3(tm)`

Vậy phương trinhg có tập nghiệm `S={-2/3}`

Bình luận (1)
Kiều Vũ Linh
2 tháng 5 2023 lúc 14:29

|2x - 3| = 1 - 5x (1)

|2x - 3| = 2x - 3 ⇔ 2x - 3 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ 3 ⇔ x ≥ 3/2

|2x - 3| = -(2x - 3) = 3 - 2x ⇔ 2x - 3 < 0 ⇔ 2x < 3 ⇔ x < 3/2

*) Với x ≥ 3/2

(1) ⇔ 2x - 3 = 1 - 5x

⇔ 2x + 5x = 1 + 3

⇔ 7x = 4

⇔ x = 4/7 (loại)

*)  Với x < 3/2

(1) ⇔ 3 - 2x = 1 - 5x

⇔ -2x + 5x = 1 - 3

⇔ 3x = -2

⇔ x = -2/3 (nhận)

Vậy S = {-2/3}

Bình luận (1)
Thanh Phong (9A5)
1 tháng 5 2023 lúc 13:51

\(4x^2-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x\right)^2-3^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=0\\2x+3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=3\\2x=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Huyminh Phạm
1 tháng 5 2023 lúc 13:53

image

Bình luận (0)
trọng dz
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 4 2023 lúc 14:44

a: Xet ΔCED vuông tại E và ΔCAB vuông tại A có

góc C chung

=>ΔCED đồng dạng với ΔCAB

b: ΔCAB có DE//AB

nên CD/CB=DE/AB

=>CD/CE=CB/AB=15/9=5/3

c: AD là phân giác

=>BD/AB=CD/AC

=>BD/3=CD/4=15/7

=>BD=45/7cm

=>BD/BC=3/7

=>\(S_{ABD}=\dfrac{3}{7}\cdot S_{ABC}=\dfrac{3}{7}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot9\cdot12=108\cdot\dfrac{3}{14}=54\cdot\dfrac{3}{7}=\dfrac{162}{7}\left(cm^2\right)\)

Bình luận (0)
trọng dz
Xem chi tiết
Thanh Phong (9A5)
30 tháng 4 2023 lúc 14:18

Gọi x là số học sinh lớp 8A (\(x\in N\))

Khi đó số học sinh lớp 8B là: \(80-x\left(hs\right)\)

Số vở lớp 8A quyên góp: \(2x\)

Số vở lớp 8B quyên góp: \(3\left(80-x\right)\)

Do tổng số quyển vở của hai lớp là 198 quyển nên ta có phương trình:

\(2x+3\left(80-x\right)=198\)

\(\Leftrightarrow2x+240-3x=198\)

\(\Leftrightarrow-x+240=198\)

\(\Leftrightarrow240-198=x\)

\(\Leftrightarrow x=42\left(hs\right)\)

Số học sinh lớp 8B là:

\(80-42=38\left(hs\right)\) 

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 4 2023 lúc 14:01

Gọi số học sinh lớp 8A và 8B lần lượt là a,b

Theo đề, ta có: a+b=80 và 2a+3b=198

=>a=42; b=38

Bình luận (1)
Phương Thảo?
30 tháng 4 2023 lúc 13:44

`|a-3|=9-2a (1)`

nếu `a-3>=0 <=> a>=3` thì phương trình `(1)` trở thành :

`a-3=9-2a`

`<=> a+2a=9+3`

`<=>3a=12`

`<=>x=4` ( thỏa mãn )

Nếu `a-3<0<=>a<3` thì phương trình `(1)` trở thành :

`-(a-3)=9-2a`

`<=> -a+3 =9-2a`

`<=> -a+2a =9-3`

`<=> a=6` ( không thỏa mãn )

Vậy phương trình có nghiệm `x=4`

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 4 2023 lúc 13:43

TH1: a>=3

=>a-3=9-2a

=>3a=12

=>a=4(nhận)

TH2: a<3

=>3-a=9-2a

=>a=6(loại)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 4 2023 lúc 13:32

a=-3

Bình luận (1)