c,|x2 -3x|=5x
c,|x2 +5x|=6x
c,|x2 +2x|=-x
c,|x2 -3x|=5x
c,|x2 +5x|=6x
c,|x2 +2x|=-x
c: |x^2-3x|=5x
=>(x^2-3x)^2=(5x)^2 và x>=0
=>(x^2-3x-5x)(x^2-3x+5x)=0 và x>=0
=>x^2(x-8)(x+2)=0
=>x=0 và x=8
c: |x^2+5x|=6x
=>(x^2+5x)^2=(6x)^2 và x>=0
=>(x^2+5x-6x)(x^2+5x+6x)=0 và x>=0
=>x^2(x-1)(x+11)=0 và x>=0
=>x=0 hoặc x=1
c: |x^2+2x|=-x
=>(x^2+2x)^2=(-x)^2 và x<=0
=>(x^2+2x+x)(x^2+2x-x)=0 và x<=0
=>(x^2+x)(x^2+3x)=0 và x<=0
=>\(x\in\left\{0;-1;-3\right\}\)
\(\left|x^2-3x\right|=5x\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x=5x\\x^2-3x=-5x\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-8x=0\\x^2+2x=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\left(x-8\right)=0\\x\left(x+2\right)=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=8\\x=-2\end{matrix}\right.\)
\(\left|x^2+5x\right|=6x\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+5x=6x\\x^2+5x=-6x\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x=0\\x^2+11x=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\left(x-1\right)=0\\x\left(x+11\right)=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-11\end{matrix}\right.\)
\(\left|x^2+2x\right|=-x\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+2x=-x\\x^2+2x=x\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3x=0\\x^2+x=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\left(x+3\right)=0\\x\left(x+1\right)=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=-3\\x=-1\end{matrix}\right.\)
\(c1:\left|x^2-3x\right|=5x\)
Th1:x=0 \(=>\left|x^2-3x\right|=5x\)
\(=>\left|0^2-3.0\right|=5.0\)
\(=>0=0\)
\(=>x=0\) thỏa mãn
Th2:x>0 \(=>\left[{}\begin{matrix}x^2-3x=5x\\x^2-3x=-5x\end{matrix}\right.\)
\(=>\left[{}\begin{matrix}x^2=8x\\x^2=-2x\end{matrix}\right.\)
\(=>\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-2\end{matrix}\right.\)
\(=>x\in\left\{-2;8\right\}\)
\(c2,\left|x^2+5x\right|=6x\)
\(=>\left[{}\begin{matrix}x^2+5x=6x\\x^2+5x=-6x\end{matrix}\right.\)
\(=>\left[{}\begin{matrix}x^2=x\\x^2=-11x\end{matrix}\right.\)
\(=>\left[{}\begin{matrix}x^2-x=0\\x=-11\end{matrix}\right.\)
\(=>\left[{}\begin{matrix}x\left(x-1\right)=0\\x=-11\end{matrix}\right.\)
\(=>\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-1=0\\x=-11\end{matrix}\right.\)
\(=>\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-11\end{matrix}\right.\)
\(=>x\in\left\{0;1;-11\right\}\)
\(c3,\left|x^2+2x\right|=-x\)
Loại vì GTTĐ luôn luôn ≥ 0
| x+5 | -| 3x+1 | = x+2
`@TH1: x < -5=>{(|x+5|=-x-5),(|3x+1|=-3x-1):}`
`=>-x-5+3x+1=x+2`
`<=>x=6` (ko t/m)
`@TH2: -5 <= x < -1/3=>{(|x+5|=x+5),(|3x+1|=-3x-1):}`
`=>x+5+3x+1=x+2`
`<=>3x=-4`
`<=>x=-4/3` (t/m)
`@TH3: x >= -1/3=>{(|x+5|=x+5),(|3x+1|=3x+1):}`
`=>x+5-3x-1=x+2`
`<=>3x=2`
`<=>x=2/3` (t/m)
|2x-4|=3(x-2)
|2x-4|=3(x-2)
<=> |2x-4|=3x-6
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-4=3x-6\\2x-4=6-3x\end{matrix}\right.\)
<=> x=2
Giải các phương trình sau: a) | 2x - 4 | = ( 1 - x ) b) | 2x + 3 | = 4x + 1 khi x >= 3/2
a: TH1: x>=2
=>2x-4=1-x
=>3x=5
=>x=5/3(loại)
TH2: x<2
=>4-2x=1-x
=>-x=-3
=>x=3(loại)
b: =>2x+3=4x+1
=>-2x=-2
=>x=1(loại)
giải phương trình
|2x-3|=1-5x
\(\left|2x-3\right|=1-5x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=1-5x\\2x-3=-\left(1-5x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+5x=1+3\\2x-3=-1+5x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}7x=4\\2x-5x=-1+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{7}\\-3x=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{7}\\x=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{\dfrac{4}{7};-\dfrac{2}{3}\right\}\)
\(\left|2x-3\right|=1-5x\)
ta có \(\left|2x-3\right|=\left\{{}\begin{matrix}2x-3\left(2x-3\ge0< =>x\ge\dfrac{3}{2}\right)\\3-2x\left(2x-3< 0< =>x< \dfrac{3}{2}\right)\end{matrix}\right.\)
với `x>=3/2`
`2x-3=1-5x`
`<=>2x+5x=1+3`
`<=>7x=4`
`<=>x=4/7(ktmđk)`
với `x<3/2`
`3-2x=1-5x`
`<=>-2x+5x=1-3`
`<=>3x=-2`
`<=>x=-2/3(tm)`
Vậy phương trinhg có tập nghiệm `S={-2/3}`
|2x - 3| = 1 - 5x (1)
|2x - 3| = 2x - 3 ⇔ 2x - 3 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ 3 ⇔ x ≥ 3/2
|2x - 3| = -(2x - 3) = 3 - 2x ⇔ 2x - 3 < 0 ⇔ 2x < 3 ⇔ x < 3/2
*) Với x ≥ 3/2
(1) ⇔ 2x - 3 = 1 - 5x
⇔ 2x + 5x = 1 + 3
⇔ 7x = 4
⇔ x = 4/7 (loại)
*) Với x < 3/2
(1) ⇔ 3 - 2x = 1 - 5x
⇔ -2x + 5x = 1 - 3
⇔ 3x = -2
⇔ x = -2/3 (nhận)
Vậy S = {-2/3}
4x2-9=0
\(4x^2-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x\right)^2-3^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=0\\2x+3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=3\\2x=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
cho tam giác ABC vuông tài A biết AB=9cm và AC=12cm.tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D . từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC , đường thẳng này cắt AC tại E
a)chứng minh tam giác CED và tam giác CAB đồng dạng
b)tính CD/DE
c)Tính diện tích tam giác ABD
a: Xet ΔCED vuông tại E và ΔCAB vuông tại A có
góc C chung
=>ΔCED đồng dạng với ΔCAB
b: ΔCAB có DE//AB
nên CD/CB=DE/AB
=>CD/CE=CB/AB=15/9=5/3
c: AD là phân giác
=>BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=15/7
=>BD=45/7cm
=>BD/BC=3/7
=>\(S_{ABD}=\dfrac{3}{7}\cdot S_{ABC}=\dfrac{3}{7}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot9\cdot12=108\cdot\dfrac{3}{14}=54\cdot\dfrac{3}{7}=\dfrac{162}{7}\left(cm^2\right)\)
giải bài toán bằng cách lập phương trình
Hai lớp 8A vá 8B có 80 học sinh .trong đợt góp sách ủng hộ mỗi em 8A góp 2 quyển vá mỗi em lớp 8B góp 3 quyển nên cả hai lớp góp được 198 quyển. tìm số học sinh của mỗi lớp
Gọi x là số học sinh lớp 8A (\(x\in N\))
Khi đó số học sinh lớp 8B là: \(80-x\left(hs\right)\)
Số vở lớp 8A quyên góp: \(2x\)
Số vở lớp 8B quyên góp: \(3\left(80-x\right)\)
Do tổng số quyển vở của hai lớp là 198 quyển nên ta có phương trình:
\(2x+3\left(80-x\right)=198\)
\(\Leftrightarrow2x+240-3x=198\)
\(\Leftrightarrow-x+240=198\)
\(\Leftrightarrow240-198=x\)
\(\Leftrightarrow x=42\left(hs\right)\)
Số học sinh lớp 8B là:
\(80-42=38\left(hs\right)\)
Gọi số học sinh lớp 8A và 8B lần lượt là a,b
Theo đề, ta có: a+b=80 và 2a+3b=198
=>a=42; b=38
Giair phương trình
|a-3|=9-2a
`|a-3|=9-2a (1)`
nếu `a-3>=0 <=> a>=3` thì phương trình `(1)` trở thành :
`a-3=9-2a`
`<=> a+2a=9+3`
`<=>3a=12`
`<=>x=4` ( thỏa mãn )
Nếu `a-3<0<=>a<3` thì phương trình `(1)` trở thành :
`-(a-3)=9-2a`
`<=> -a+3 =9-2a`
`<=> -a+2a =9-3`
`<=> a=6` ( không thỏa mãn )
Vậy phương trình có nghiệm `x=4`
TH1: a>=3
=>a-3=9-2a
=>3a=12
=>a=4(nhận)
TH2: a<3
=>3-a=9-2a
=>a=6(loại)
cho|a|=3 với a<0 thì