Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Ta có: 2.(a²+b²) \(\geq\) (a+b)²(1)

\(\Leftrightarrow\) 2(a²+b²) - (a+b)² \(\geq\) 0

\(\Leftrightarrow\) 2a² + 2b² - a² - 2ab - b² \(\geq\) 0

\(\Leftrightarrow\) a² - 2ab + b² \(\geq\) 0

\(\Leftrightarrow\) (a - b)² \(\Leftrightarrow\) 0 (2) (luôn đúng)

Ta có BĐT(2) luôn đúng nên suy ra BĐT(1) luôn đúng.

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=b

Ta có:

\(a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2\ge a^2+b^2+2ab\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2\ge\left(a+b^{ }\right)^2\)

sai đề nhé bạn

a)\(\left|x-2\right|\ge1\)

* x-2 \(\ge\)0 \(\Rightarrow\)x\(\ge\)2

x-2\(\ge\)1 \(\Leftrightarrow\)x\(\ge\)3 ( t/m )

*x-2<0\(\Rightarrow x< 2\)

-x+2 \(\ge1\)\(\Leftrightarrow\) -x\(\ge\)-1 \(\Leftrightarrow x\le1\)(t/m)

Vây bpt co nghiem la x\(\ge\)3;x\(\le1\)

b)\(\left|2-x\right|< 3\)

* \(2-x\ge0\Rightarrow x\le2\)

\(2-x< 3\Leftrightarrow-x< 1\Leftrightarrow x>-1\)(t/m)

*\(2-x< 0\Leftrightarrow-x< -2\Rightarrow x>2\)

\(-2+x< 3\Leftrightarrow x< 5\)(t/m)

Các ý còn lại tương tự nhé

Nếu \(t>0\) thì áp dụng BĐT AM-GM :

\(9t+\dfrac{1}{t}\ge2\sqrt{9t\cdot\dfrac{1}{t}}=2\sqrt{9}=2\cdot3=6\)

Đẳng thức xảy ra khi \(9t=\dfrac{1}{t}\)

\(\Leftrightarrow9t^2=1\Leftrightarrow t^2=\dfrac{1}{9}\Leftrightarrow t=\dfrac{1}{3}\left(t>0\right)\)

a.\(|3x|=x+7\)

Nếu \(3x\ge0\Leftrightarrow x\ge0\).Khi đó ta có:

\(3x=x+7\)

\(\Leftrightarrow2x=7\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{2}=3,5\)

Nếu \(3x< 0\Leftrightarrow x< 0\).Khi đó ta có:

\(-3x=x+7\)

\(\Leftrightarrow-4x=7\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{7}{4}\)

Câu hỏi của ༺ ๖ۣۜPhạm ✌Tuấn ✌Kiệτ ༻ - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

ta luôn có: \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)

hay \(a-2\sqrt{ab}+b\ge0\)

cộng hai vế cho \(2\sqrt{ab}\), ta được:

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

dấu bằng xảy ra tại a=b

(x-5)(x-9)>0\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-5>0\Leftrightarrow x>5\\x-9>0\Leftrightarrow x>9\end{matrix}\right.\)

Vậy x>9 thì (x-5)(x-9)>0

có

\(\dfrac{x-5}{x-8}>2\\ < =>x-5>2\left(x-8\right)\\ < =>x-5>2x-16\\ < =>-x>-11\\ < =>x< 11\)

vậy nghiệm của bpt là x<11

a/

\(\dfrac{x+3}{2011}+\dfrac{x+1}{2013}\ge\dfrac{x+10}{2004}+\dfrac{x+13}{2001}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2014-2011}{2011}+\dfrac{x+2014-2013}{2013}\ge\dfrac{x+2014-2004}{2004}+\dfrac{x+2014-2001}{2001}\)

\(\Leftrightarrow-1+\dfrac{x+2014}{2011}-1+\dfrac{x+2014}{2013}\ge-1+\dfrac{x+2014}{2004}-1+\dfrac{x+2014}{2001}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2014}{2011}+\dfrac{x+2014}{2013}-2\ge\dfrac{x+2014}{2004}+\dfrac{x+2014}{2001}-2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2014\right)\left(\dfrac{1}{2011}+\dfrac{1}{2013}\right)\ge\left(x+2014\right)\left(\dfrac{1}{2004}+\dfrac{1}{2001}\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2011}+\dfrac{1}{2013}>\dfrac{1}{2004}+\dfrac{1}{2001}\) hoặc \(\left(x+2014\right)\left(\dfrac{1}{2011}+\dfrac{1}{2013}\right)\ge\left(x+2014\right)\left(\dfrac{1}{2004}+\dfrac{1}{2001}\right)\)

(với mọi x>0) \(\Leftrightarrow x=2014\)

ĐKXĐ: x \(\ne\) 0

ta có: \(\dfrac{50}{x}\le2\)

<=> \(\dfrac{50}{x}\times\dfrac{1}{50}\le2\times\dfrac{1}{50}\)

<=> \(\dfrac{1}{x}\le\dfrac{2}{50}\)

<=> \(1:\dfrac{1}{x}\ge1:\dfrac{2}{50}\)

<=> \(x\ge\dfrac{50}{2}\)

<=> \(x\ge25\) ( thỏa mãn ĐKXĐ)

vậy \(\left\{x|x\ge25\right\}\)

\(\dfrac{50}{x}\le2\left(ĐKXĐ:x\ne0\right)\)

\(\dfrac{50}{x}\le2\\ \Leftrightarrow50\le2x\\ \Leftrightarrow\dfrac{50}{2}\le x\)

vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{x|x\ge25\right\}\)

sắp hết năm học rồi mà bài này không làm được là sao!?

2) \(x^4-x^2+1=0\)(1)

Đặt: t=x², khi đó:

(1)\(\Leftrightarrow t^2-t+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=0\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\left(2\right)\) vô nghiệm => (1) vô nghiệm