(1)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x^2-1\right|\ge0\\\left|x-1\right|\ge0\end{matrix}\right.\) => để (1) có nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-1=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\)=> x=1
(2)
tương tự \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-1=0\\2x-2=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\) => x=1
1.\(\left|x^2-1\right|+\left|x-1\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left|\left(x-1\right)\left(x+1\right)\right|+\left|x-1\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|\left(\left|x+1\right|-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|x-1\right|=0\\\left|x+1\right|=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=1\) (thỏa mãn)
2.\(\left|x^2-1\right|+\left|2x-2\right|+\left(x-1\right)^2=0\)
\(pt\Leftrightarrow\left|\left(x-1\right)\left(x+1\right)\right|+2\left|x-1\right|+\left|x-1\right|^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|\left(\left|x+1\right|+2+\left|x-1\right|\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|x-1\right|=0\\\left|x+1\right|+2+\left|x-1\right|=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\left|x+1\right|+2=-\left|x-1\right|\left(\text{*}\right)\end{matrix}\right.\)
Dễ thấy: \(pt\left(\text{*}\right)\) vô nghiệm do \(VT>0;VP\le0\)
3.Dễ thấy: \(VT\ge0\Rightarrow VP\ge0\Rightarrow2x-1\ge0\Rightarrow x\ge\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(pt\Leftrightarrow x-2+3x-3=2x-1\)
\(\Leftrightarrow4x-5=2x-1\)
\(\Leftrightarrow2x=4\Leftrightarrow x=2\) (thỏa mãn)
\(\left|x-2\right|+\left|3x-3\right|=2x-1\)
\(VT=\left|2-x\right|+\left|3x-3\right|\ge\left|2x-1\right|\ge VP\)
Đẳng thức xẩy ra khi
1<=x <=2
Vậy nghiệm của phương trình là (3) mọi x thuộc \(1\le x\le2\)
Lời giải:
3.
khoảng chia {x=1/2;1;2}
với x< 1/2 VP <0 => vô nghiệm
1/2<=x<1
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2\right|=2-x\\\left|3x-3\right|=3-3x\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(3\right)\Leftrightarrow2-x+3-3x=2x-1\Rightarrow7x=6\Rightarrow x=\dfrac{6}{6}=1\left(loai\right)\)
1<=x<2
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2\right|=2-x\\\left|3x-3\right|=3x-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3\right)\Leftrightarrow2-x+3x-3=2x-1\Leftrightarrow-1=-1\) luôn đúng \(\Rightarrow1\le x< 2\) là nghiệm
x>=2
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2\right|=x-x\\\left|3x-3\right|=3x-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3\right)\Leftrightarrow x-2+3x-3=2x-1\Leftrightarrow2x=4\Rightarrow x=2\)
=> x=2 là nghiệmKết luận
Nghiệm \(1\le x\le2\)
@ngonhuminh @Ace Legona vs mb khác giúp mik vs, giải theo lớp 8 nha^^ mai kt rồi, mong đc giúp đỡ!
sr ngonhuminh: nhé bài này mk định ấn vào chữ bình luận mà thành chữ Xóa mất r`
