Giải bài tập Sách Giáo Khoa - Bài 5 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Toán 8

Bài 35 (Sgk tập 2 - trang 51)

Đọc tiếp

Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức :

a) $A=3x+2+\left|5x\right|$ trong hai trường hợp : $x\ge0$ và $x< 0$

b) $B=\left|-4x\right|-2x+12$ trong hai trường hợp : $x\le0$ và $x>0$

c) $C=\left|x-4\right|-2x+12$ khi $x>5$ d) $D=3x+2+\left|x+5\right|$

Hướng dẫn giải

(Bài dưới được trình bày dựa theo cách trình bày ở Ví dụ 1 trang 50 sgk Toán 8 Tập 2. Bạn có thể rút gọn nếu bạn thích.)

a) - Khi x ≥ 0 ta có 5x ≥ 0 nên |5x| = 5x

Vậy A = 3x + 2 + 5x = 8x + 2

- Khi x < 0 ta có 5x < 0 nên |5x| = -5x

Vậy A = 3x + 2 - 5x = -2x + 2

b) - Khi x ≤ 0 ta có -4x ≥ 0 (nhân hai vế với số âm) nên |-4x| = -4x

Vậy B = -4x - 2x + 12 = -6x + 12

- Khi x > 0 ta có -4x < 0 nên |-4x| = -(-4x) = 4x

Vậy B = 4x - 2x + 12 = 2x + 12

c) - Khi x > 5 ta có x - 4 > 1 (trừ hai vế cho 4) hay x - 4 > 0 nên |x - 4| = x - 4

Vậy C = x - 4 - 2x + 12 = -x + 8

d) D = 3x + 2 + x + 5 khi x + 5 ≥ 0

hoặc D = 3x + 2 - (x + 5) khi x + 5 < 0

Vậy D = 4x + 7 khi x ≥ -5

hoặc D = 2x - 3 khi x < -5
(Trả lời bởi Lưu Hạ Vy)

Thảo luận (3)

Bài 36 (Sgk tập 2 - trang 51)

Giải các phương trình :

a) $\left|2x\right|=x-6$

b) $\left|-3x\right|=x-8$

c) $\left|4x\right|=2x+12$

d) $\left|-5x\right|-16=3x$

Hướng dẫn giải

|2x| = x - 6

|2x| = x - 6 ⇔ 2x = x - 6 khi x ≥ 0 ⇔ x = -6 loại vì không thoả mãn x ≥ 0

|2x| = x - 6 ⇔ -2x = x - 6 khi x < 0 ⇔ 3x = 6 ⇔ x = 2 loại vì không thoả mãn x < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

(Trả lời bởi Linh subi)

Thảo luận (2)

Bài 37 (Sgk tập 2 - trang 51)

Giải các phương trình :

a) $\left|x-7\right|=2x+3$

b) $\left|x+4\right|=2x-5$

c) $\left|x+3\right|=3x-1$

d) $\left|x-4\right|+3x=5$

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi Linh subi)

Thảo luận (2)

Bài 39 (Sgk tập 2 - trang 53)

Kiểm tra xem - 2 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau :

a) $-3x+2>-5$

b) $10-2x< 2$

c) $x^2-5< 1$

d) $\left|x\right|< 3$

e) $\left|x\right|>2$

f) $x+1>7-2x$

Hướng dẫn giải

(Bài này mình sẽ trình bày theo cách khác, không tính cụ thể VT, VP mà thay trực tiếp giá trị vào bất phương trình.)

Lần lượt thay x = -2 vào từng bất phương trình:

a) -3x + 2 > -5 => -3(-2) + 2 > -5

=> 6 + 2 > - 5 => 8 > -5 (đúng)

Vậy x = -2 là nghiệm của bất phương trình này.

b) 10 - 2x < 2 => 10 - 2.(-2) < 2

=> 10 + 4 < 2 => 14 < 2 (sai)

Vậy x = -2 không là nghiệm của bất phương trình này.

c) x² - 5 < 1 => (-2)² - 5 < 1

=> 4 - 5 < 1 => -1 < 1 (đúng)

Vậy x = -2 là nghiệm của bất phương trình này.

d) |x| < 3 => |-2| < 3 => 2 < 3 (đúng)

Vậy x = -2 là nghiệm của bất phương trình này.

e) |x| > 2 => |-2| > 2 => 2 > 2 (sai)

Vậy x = -2 không là nghiệm của bất phương trình này.

f) x + 1 > 7 - 2x => (-2) + 1 > 7 - 2(-2) => -1 > 11 (sai)

Vậy x = - 2 không là nghiệm của bất phương trình này.
(Trả lời bởi Linh subi)

Thảo luận (2)

Bài 40 (Sgk tập 2 - trang 53)

Giải các bấ phương trình và biểu diễn tập nghiệp trên trục số :

a) $x-1< 3$

b) $x+2>1$

c) $0,2x< 0,6$

d) $4+2x< 5$

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi Linh subi)

Thảo luận (3)

Bài 41 (Sgk tập 2 - trang 53)

Giải các bất phương trình :

a) $\dfrac{2-x}{4}< 5$

b) $3\le\dfrac{2x+3}{5}$

c) $\dfrac{4x-5}{3}>\dfrac{7-x}{5}$

d) $\dfrac{2x+3}{-4}\ge\dfrac{4-x}{-3}$

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi Linh subi)

Thảo luận (2)

Bài 42 (Sgk tập 2 - trang 53)

Giải các bất phương trình :

a) $3-2x>4$

b) $3x+4< 2$

c) $\left(x-3\right)^2< x^2-3$

d) $\left(x-3\right)\left(x+3\right)< \left(x+2\right)^2+3$

Hướng dẫn giải

a)3 – 2x > 4 ⇔ 3 – 4 > 2x ⇔ -1 > 2x

$\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}>x$

Vậy nghiệm của bất phương trình: $x< -\dfrac{1}{2}$

b)3x + 4 < 2 ⇔3x < 2 – 4 ⇔ 3x < -2 $\Leftrightarrow x< -\dfrac{2}{3}$

Vậy nghiệm của bất phương trình: $x$ $< -\dfrac{2}{3}$

c)(x – 3)² < x² – 3 ⇔x² – 6x + 9 <x² – 3

⇔x² – 6x – x² < -3 – 9

⇔-6x < -12

⇔x > 2

Vậy nghiệm của bất phương trình : x > 2

d)(x-3)(x+3) < (x+2)² + 3 $\Leftrightarrow$ x² – 9 < x² + 4x + 4 +3

$\Leftrightarrow$x² – x² – 4x < 4 + 3 + 9

$\Leftrightarrow$-4x < 16

$\Leftrightarrow$x > -4

Vậy nghiệm của bất phương trình x > -4.

(Trả lời bởi Lưu Hạ Vy)

Thảo luận (1)

Bài 43 (Sgk tập 2 - trang 53)

Tìm x sao cho : a) Giá trị của biểu thức 5-2x là số dương b) Giá trị của biểu thức x+3 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 4x-5 c) Giá trị của biểu thức 2x+1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x+3 d) Giá trị của biểu thức x^2+1 không lớn hơn giá trị của biểu thức left(x-2right)^2

Đọc tiếp

Tìm $x$ sao cho :

a) Giá trị của biểu thức $5-2x$ là số dương

b) Giá trị của biểu thức $x+3$ nhỏ hơn giá trị của biểu thức $4x-5$

c) Giá trị của biểu thức $2x+1$ không nhỏ hơn giá trị của biểu thức $x+3$

d) Giá trị của biểu thức $x^2+1$ không lớn hơn giá trị của biểu thức $\left(x-2\right)^2$

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi Lưu Hạ Vy)

Thảo luận (1)

Bài 44 (Sgk tập 2 - trang 54)

Đố : Trong một cuộc thi đố vui, Ban tổ chức quy định mỗi người dự thi phải trả lời 10 câu hỏi ở vòng sơ tuyển. Mỗi câu hỏi nàu có sẵn đáp án, nhưng trong đó chỉ có 1 đáp án đúng. Người dự thi chọn đáp áp đúng sẽ được 5 điểm, chọn đáp án sai sẽ bị trừ đi 1 điểm. Ở vòng sơ tuyển, Ban tổ chức tặng cho mỗi người dự thi 10 điểm và quy định người nào có tổng điểm từ 40 điểm trở lên mới được dự thi ở vòng tiếp theo. Hỏi người dự thi phải trả lời chính xác bao nhiêu câu hỏi ở vòng sơ tuyển thì mới được...

Đọc tiếp

Đố :

Trong một cuộc thi đố vui, Ban tổ chức quy định mỗi người dự thi phải trả lời 10 câu hỏi ở vòng sơ tuyển. Mỗi câu hỏi nàu có sẵn đáp án, nhưng trong đó chỉ có 1 đáp án đúng. Người dự thi chọn đáp áp đúng sẽ được 5 điểm, chọn đáp án sai sẽ bị trừ đi 1 điểm. Ở vòng sơ tuyển, Ban tổ chức tặng cho mỗi người dự thi 10 điểm và quy định người nào có tổng điểm từ 40 điểm trở lên mới được dự thi ở vòng tiếp theo. Hỏi người dự thi phải trả lời chính xác bao nhiêu câu hỏi ở vòng sơ tuyển thì mới được dự thi tiếp ở vòng sau ?

Hướng dẫn giải

Gọi x là số câu trả lời đúng

Số câu trả lời sai: 10 – x

Sau khi trả lời 10 câu thì người dự thi sẽ có: 5x – (10 – x) + 10

Để được dự thi tiếp vòng sau thì

5x – (10 – x ) +10 ≥ 40

⇔ 5x - 10 + x + 10 ≥ 40

⇔6x ≥ 40

⇔ x ≥$\dfrac{20}{3}$ Vì x là số nguyên dương nhỏ hơn hay bằng 10 nên $203\leqx\leq10203\leqx\leq10$

Vậy người dự thi phải trả lời chính xác ít nhất 7 câu hỏi thì mới được dự thi tiếp ở vòng sau.

(Trả lời bởi Quang Duy)

Thảo luận (1)

Bài 45 (Sgk tập 2 - trang 54)

Giải các phương trình :

a) $\left|3x\right|=x+8$

b) $\left|-2x\right|=4x+18$

c) $\left|x-5\right|=3x$

d) $\left|x+2\right|=2x-10$

Hướng dẫn giải

a)|3x| = x + 8 ⇔ $[3x=x+8;x\geq0-3x=x+8;x<0[3x=x+8;x\geq0-3x=x+8;x<0$

⇔ $[2x=8-4x=8[2x=8-4x=8$

⇔ $[x=4;x=-2;[x=4;x=-2;$

x = 4 thỏa mãn ĐK x ≥ 0 và x = -2 thỏa mãn ĐK x < 0

Vậy tập hợp nghiệm S = {4;-2}

b)|-2x| = 4x + 18 vì |-2x| = |2x| ⇔ |2x| = 4x +18

⇔ $[2x=4x+18;x\geq0-2x=4x+18;x<0\Leftrightarrow[-2x=18-6x=18[2x=4x+18;x\geq0-2x=4x+18;x<0\Leftrightarrow[-2x=18-6x=18$

⇔ $[x=-9;x=-3[x=-9;x=-3$

x = -9 không thỏa mãn ĐK x ≥ 0

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-3}

c)|x – 5| = 3x ⇔ $[x-5=3x;x\geq5-x+5=3x;x<5[x-5=3x;x\geq5-x+5=3x;x<5$

⇔ $[-5=2x5=4x[-5=2x5=4x$

⇔ $[x=-52x=54[x=-52x=54$

$x=-52x=-52$ không thỏa mãn ĐK x ≥ 5

Vậy tập hợp nghiệm của phương trình $S={54}S={54}$

d) |x + 2| = 2x – 10.

⇔ $[x+2=2x-10;x\geq-2-x-2=2x-10;x<-2[x+2=2x-10;x\geq-2-x-2=2x-10;x<-2$

⇔ $[x=12x=83[x=12x=83$

$x=83x=83$ không thỏa mãn điều kiện x < -2

Vậy tập hợp nghiệm của phương trình S ={12 }

(Trả lời bởi Quang Duy)

Thảo luận (2)

Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Bài 35 (Sgk tập 2 - trang 51)

Bài 36 (Sgk tập 2 - trang 51)

Bài 37 (Sgk tập 2 - trang 51)

Bài 39 (Sgk tập 2 - trang 53)

Bài 40 (Sgk tập 2 - trang 53)

Bài 41 (Sgk tập 2 - trang 53)

Bài 42 (Sgk tập 2 - trang 53)

Bài 43 (Sgk tập 2 - trang 53)

Bài 44 (Sgk tập 2 - trang 54)

Bài 45 (Sgk tập 2 - trang 54)

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)