a)
\(x-2\left|x+1\right|=3\\ -2\left|x+1\right|=3-x\)
\(\left[{}\begin{matrix}nếu\:x\ge-1\:thì\left|x+1\right|=x+1\\nếu\:x< -1\:thì\:\left|x+1\right|=-x-1\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-2\left(x+1\right)=3-x\left(với\: x\ge-1\: \right)\\-2\left(-x-1\right)=3-x\left(với\: x< -1\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-2x-2=3-x\\2x+2=3-x\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\left(loại\right)\\x=-\dfrac{1}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
b)
\(6-\left|3x-1\right|=5\\ -\left|3x-1\right|=-1\\ \left|3x-1\right|=1\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=1\\3x-1=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=0\end{matrix}\right.\)
vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S={0;2/3}
c)
\(\left|2x-1\right|=x+2\\ \Rightarrow\left(2x-1\right)^2=\left(x+2\right)^2\\ \left(2x-1\right)^2-\left(x+2\right)^2=0\\ \left(2x-1+x+2\right)\left(2x-1-x-2\right)=0\\ \left(3x+1\right)\left(x-3\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{3}\\x=3\end{matrix}\right.\)
vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S={-1/3;3}
d)
\(\left|2x-7\right|-x-3=0\\ \left|2x-7\right|=x+3\\ \Rightarrow\left(2x-7\right)^2=\left(x+3\right)^2\\ \left(2x-7\right)^2-\left(x+3\right)^2=0\\ \left(2x-7+x+3\right)\left(2x-7-x-3\right)=0\\ \left(3x-4\right)\left(x-10\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-4=0\\x-10=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{3}\\x=10\end{matrix}\right.\)
vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S={4/3;10}
