Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

đề thiếu hay sao ấy

a, \(|-2x|=3x+4\)

ĐK: 3x+4 \(\ge0\)

<=> 3x\(\ge-4\)

<=> x\(\ge\dfrac{-4}{3}\)

Ta có: \(\left[{}\begin{matrix}-2x=3x+4\\2x=3x+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-4}{5}\\x=-4\end{matrix}\right.\) mà x\(\ge\dfrac{-4}{3}\)

Vậy S=\(\left\{\dfrac{-4}{5}\right\}\)

b, \(|-2,5x|=5+1,5x\)

ĐK: 5+1,5x\(\ge0\)

<=> 1,5x\(\ge-5\)

<=> x\(\ge\dfrac{-10}{3}\)

Ta có: \(\left[{}\begin{matrix}-2,5x=5+1,5x\\2,5x=5+1,5x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1,25\\x=5\end{matrix}\right.\)

(thỏa mãn ĐK x\(\ge\dfrac{-10}{3}\))

Vậy S= \(\left\{-1,25;5\right\}\)

a,\(\left|-2x\right|=3x+4\)

\(Khi:-2x\ge0\Rightarrow x\le0\)

\(\Rightarrow-2x=3x+4\)

\(\Leftrightarrow-2x-3x=4\) \(\Leftrightarrow-5x=4\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-4}{5}\)(t/m)

Khi \(-2x< 0\Rightarrow x>0\)

\(\Rightarrow2x=3x+4\) \(\Leftrightarrow\) \(2x-3x=4\)

\(\Leftrightarrow-x=4\) \(\Leftrightarrow\) \(x=-4\)(k t/m)

Vậy tập nghiệm của pt là: \(S=\left\{-\dfrac{4}{5}\right\}\)

b. \(\left|-2,5x\right|=5+1,5x\)

Khi \(-2,5x\ge0\Rightarrow x\le0\)

\(\Rightarrow-2,5x=5+1,5x\)

\(\Leftrightarrow-2,5x-1,5x=5\) \(\Leftrightarrow\) \(-4x=5\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{4}\) (t/m)

Khi \(-2,5x< 0\Rightarrow x>0\)

\(\Rightarrow2,5x=5+1,5x\) \(\Leftrightarrow\) \(2,5x-1,5x=5\)

\(\Leftrightarrow x=5\)(t/m)

Vậy tập nghiệm của pt: \(S=\left\{-\dfrac{5}{4};5\right\}\)

\(\left|x^2+2017\right|=1\)

Vì \(x^2+2017>0\)

\(\Rightarrow x^2+2017=1\)

\(\Leftrightarrow x^2=-2016\) (vô lí)

Vậy pt trên vô nghiệm

\(\left|x^2+2017\right|=1\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-x^2-2017=1\\x^2+2017=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=2016\\x^2=-2016\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\sqrt{2016}\)

vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{\sqrt{2016}\right\}\)

Ta có \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+2017>0\)

\(\Rightarrow x^2+2017=1\) \(\Leftrightarrow\) \(x^2=1-2017\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2=-2016\)(vô lí)

Vậy phương trình vô nghiệm

nếu x<2017 thì x-2017<2017

vì tổng của các giá trị tuyệt đối không thể là số âm nên x<2017 loại.

xét \(x\ge2017\), ta có:\(\left|x-2014\right|=x-2014\\ \left|2x-2015\right|=2x-2015\\\left|3x-2016\right|=3x-2016\)

khi đó:

\(x-2014+2x-2015+3x-2016=x-2017\\ \Leftrightarrow6x=4028\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{2014}{3}\left(loại\right)\)

vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

\(\left|x-2014\right|+\left|2x-2015\right|+\left|3x-2016\right|=x-2017\)

Do \(\left|x-2014\right|+\left|2x-2015\right|+\left|3x-2016\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow x-2017\ge0\\ \Leftrightarrow x\ge2017\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2014\ge3>0\\2x-2015\ge2019>0\\3x-2016\ge4035>0\end{matrix}\right.\)

\(pt\Leftrightarrow\left|x-2014\right|+\left|2x-2015\right|+\left|3x-2016\right|=x-2017\\ \Leftrightarrow x-2014+2x-2015+3x-2016=x-2017\\ \Leftrightarrow6x-6045=x-2017\\ \Leftrightarrow6x-x=-2017+6045\\ \Leftrightarrow5x=4028\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{4028}{5}\\ \)

Vậy pt có nghiệm \(x=\dfrac{4028}{5}\)

a) |2x-1|=x+3

Nếu x\(\ge\)\(\dfrac{1}{2}\) thì: 2x-1=x+3

\(\Leftrightarrow\)x=4 (t/m)

Nếu x<\(\dfrac{1}{2}\) thì: 2x-1=-x-3

\(\Leftrightarrow\)x=\(\dfrac{-2}{3}\) (t/m)

b) |x+2|=|3x-1|

\(\Leftrightarrow\) (x+2)²=(3x-1)²\(\Leftrightarrow\)x²+4x+4=9x²-6x+1

\(\Leftrightarrow\)-8x²+10x+3=0\(\Leftrightarrow\)-8x²-2x+12x+3=0

\(\Leftrightarrow\)(4x+1)(-2x+3)=0\(\Leftrightarrow\)x\(\in\){\(\dfrac{-1}{4}\);\(\dfrac{3}{2}\)}

c)|x+1|+|x-2|=4

Lập bảng:

x | -1 2

x+1| -x-1 0 x+1 | x+1

x-2 | -x+2 | -x+2 0 x-2

VT | -2x+1 | 3 | 2x-1

Nếu x<-1 thì -2x+1=4\(\Leftrightarrow\)x=\(\dfrac{-3}{2}\) (t/m)

Nếu -1\(\le\)x<2 thì không có giá trị nào của x

Nếu 2\(\le\)x thì 2x-1=4\(\Leftrightarrow\)x=\(\dfrac{5}{2}\) (t/m)

Vậy x\(\in\){\(\dfrac{-3}{2};\dfrac{5}{2}\)}

a) 5x - 2 = 3x + 10

<=> 5x - 3x = 10 + 2

<=> 2x = 12

<=> x = 6

Vậy phương trình có tập nghiệmS={6}

b) \(\left|x\right|\)+2 = 5

<=> \(\left|x\right|\)= 5 - 2

<=> \(\left|x\right|\)= 3

=> x = 3 hoặc x = -3

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {3 ; - 3}

a.5x-2=3x+10

<=> 5x-3x=10+2

<=> 2x=12

<=> x=6

b. |x|+2=5 (b)

Khi x>=0=> |x|=x

(b)=> x+2=5 <=> x=3 (nhận)

Khi x <0=>|x|=-x

(b )=>-x+2=5<=>-x=3 <=> x=-3 (nhận)

c. 3x-5 <4x-9

<=> 3x-4x <-9+5

<=>-x <-4

<=> x > 4

a)

5x - 2 = 3x + 10

<=> 5x - 3x = 10+2

<=> 2x = 12

<=> \(\dfrac{2x}{2}=\dfrac{12}{2}\)

<=> x= 6

vậy phương trình có nghiệm x=6

b)|x|+2 =5

* |x| = x khi x>=0

với điều kiện x>=0 ta có phương trình:

x + 2 =5

<=> x= 5-2

<=> x= 3 (thỏa mãn điều kiện x>=0)

*|x|= -x khi x<0

với điều kiện x<0 ta có phương trình:

-x + 2 =5

<=> -x = 5-2

<=> -x =3

<=> x= -3 (thỏa mãn điề kiện x<0)

vậy phương trình có tập nghiệm S={-3;3}

c)

3x -5 < 4x -9

<=> 3x -4x < -9 + 5

<=> -x < -4

<=> x>4

vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x|x>4}

với \(-1\le x\le3\) thì \(\left|x-3\right|=3-x\\ \left|x+1\right|=x+1\)

ta có phương trình:

\(5\left(x+1\right)-\left(3-x\right)=x+12\\ \Leftrightarrow5x+5-3+x-x-12=0\)

\(5x=10\\ \Leftrightarrow x=2\)

x=2 thõa mãn \(-1\le x\le3\) nên phương trình có tập nghiệm là S={2}

|3x| =3x khi 3x>=0 suy ra x>=0

Nếu x>=0 thì pt trở thành

3x=x+8

|3x| =-3x khi 3x<0 suy ra x<0

Nếu x<0 thì pt trở thành

-3x=x+8

<=>-3x-x=8

<=>-4x=8

<=>x=-2

pt1 mình quên giải 3x=x+8

<=> 3x-x=8

<=>2x=8

<=>x=4

|3x|=x+8

TH1: \(3x\ge0\) \(\Leftrightarrow x\ge0\) \(\Leftrightarrow\) |3x|=3x

Khi đó phương trình có dạng :

\(\Leftrightarrow\)3x=x+8

\(\Leftrightarrow\)3x -x =8 \(\Leftrightarrow2x=8\) \(\Leftrightarrow x=4\) ( thỏa mãn điều kiện của x)

Th2 3x<0\(\Leftrightarrow x< 0\) \(\Leftrightarrow\left|3x\right|=-3x\)

Khi đó phương trình có dạng :

\(\Leftrightarrow\)-3x =x+8

\(\Leftrightarrow-3x-x=8\)

\(\Leftrightarrow-4x=8\)

\(\Leftrightarrow x=-2\)(thỏa mãn giá trị của x)

Tick cho mk nha

Bài 1:

a. ||x|-2| = 1

1) ||x|-2| = |x-2| khi \(x\ge0\)

*) \(x-2\ge0\Leftrightarrow x\ge2\) . Với \(x\ge2\) ta có: \(x-2=1\Leftrightarrow x=3\)

*) \(x-2< 0\Leftrightarrow x< 2\) . Với x<2 ta có: \(-x+2=1\Leftrightarrow x=1\)

2) ||x| - 2| = |-x - 2| khi \(x< 0\)

*) \(-x-2\ge0\Leftrightarrow x\le-2\) . Với \(x\le-2\) ta có: \(-x-2=1\Leftrightarrow x=-3\)

*) \(-x-2< 0\Leftrightarrow x>-2\) . Với \(x>-2\) ta có: \(x+2=1\Leftrightarrow x=-1\)

vậy tập nghiệm của phương trình đã cho \(S=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

b. ||x|-1| = x+4

1) ||x|-1| = |x-1| khi \(x\ge0\)

*) \(x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge1\) . Với \(x\ge1\) ta có: \(x-1=x+4\Leftrightarrow0x=5\) (vô nghiệm)

*) \(x-1< 0\Leftrightarrow x< 1\) . Với x<1 ta có: \(-x+1=x+4\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)

2) ||x|-1| = |-x-1| khi x<0

*) \(-x-1\ge0\Leftrightarrow x\le-1\) . Với \(x\le-1\) ta có: \(-x-1=x+4\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{2}\)

*) \(-x-1< 0\Leftrightarrow x>-1\) . Với x>-1 ta có: \(x+1=x+4\Leftrightarrow0x=3\) (vô nghiệm)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S=\left\{-\dfrac{5}{2};-\dfrac{3}{2}\right\}\)

2)a)\(\left|2x+1\right|< \left|x-3\right|\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1< x-3\\2x+1< -x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-x< -1-3\\2x+x< -1+3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -4\\3x< 2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -4\\x< \dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy S=...

mik thấy bài nay dễ mà

Ta có : \(\left|9+x\right|=\left\{{}\begin{matrix}9+x\\-\left(9+x\right)\end{matrix}\right.\) khi 9+x\(\ge0\) hay x\(\ge-9\) khi 9+x<0 hay x<-9

+) Nếu \(x\ge-9\) thì py có dạng :

9+x=2x

\(\Leftrightarrow9=2x-x\)

\(\Leftrightarrow9=x\)

\(\Leftrightarrow x=9\) ( thỏa mãn)

+) Nếu x<-9 thì pt có dạng :

-9-x=2x

\(\Leftrightarrow-x-2x=9\)

\(\Leftrightarrow-3x=9\)

\(\Leftrightarrow x=-3\) ( ko thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của pt la S={9}

\(\left|9+x\right|=2x\)

* Nếu 9 + x \(\ge\)0 thì x \(\ge\) -9. Ta có:

9 + x = 2x

\(\Leftrightarrow\) x + 2x = 9

\(\Leftrightarrow\) 3x = 9

\(\Leftrightarrow\) x = 3 ( Thỏa mãn )

* Nếu 9 + x < 0 thì x < - 9. Ta có :

- 9 - x = 2x

\(\Leftrightarrow\) - x - 2x = 9

\(\Leftrightarrow\) -3x = 9

\(\Leftrightarrow\) x = -3 ( Loại )

Vậy phương trình có nghiệm là x = 3