a) \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt{1+2x}-1}{2x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{2x}{2x\left(\sqrt{1+2x}+1\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{1}{\sqrt{1+2x}+1}=\frac{1}{2}\)

b) \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{4x}{\sqrt{9+x}-3}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{4x\left(\sqrt{9+x}+3\right)}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}[4\left(\sqrt{9+x}+3\right)=24\)

c) \(\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{\sqrt{x+7}-3}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(\sqrt{x+7}+3\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{1}{\sqrt{x+7}+3}=\frac{1}{6}\)

d) \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{3x-2-\sqrt{4x^2-x-2}}{x^2-3x+2}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\left(3x-2\right)^2-\left(4x^2-4x-2\right)}{(x^2-3x+2)\left(3x-2+\sqrt{4x^2-x-2}\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\left(x-1\right)\left(5x-6\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(3x-2+\sqrt{4x^2-x-2}\right)}=\frac{1}{2}\\ \\\\ \\ \\ \\ \)

e)\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{2x+7}+x-4}{x^3-4x^2+3}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{2x+7-\left(x^2-8x+16\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2-3x-3\right)\left(\sqrt{2x+7}-x+4\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\left(x-1\right)\left(x-9\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2-3x-3\right)\left(\sqrt{2x+7}-x+4\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x-9}{\left(x^2-3x-3\right)\left(\sqrt{2x+7}-x+4\right)}=-8\)

f) \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{2x+7}-3}{2-\sqrt{x+3}}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{(2x-2)\left(2+\sqrt{x+3}\right)}{\left(1-x\right)\left(\sqrt{2x+7}+3\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{-2\left(2+\sqrt{x+3}\right)}{\sqrt{2x+7}+3}=\frac{-4}{3}\)

g) \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt{x^2+1}-1}{\sqrt{x^2+16}-4}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{x^2\left(\sqrt{x^2+16}+4\right)}{x^2\left(\sqrt{x^2+1}+1\right)}=4\)

h)

\(\lim\limits_{x\rightarrow4}\frac{\sqrt{x+5}-\sqrt{2x+1}}{x-4}=\lim\limits_{x\rightarrow4}\frac{\sqrt{x+5}-3}{x-4}+\lim\limits_{x\rightarrow4}\frac{3-\sqrt{2x+1}}{x-4}=\lim\limits_{x\rightarrow4}\frac{1}{\sqrt{x+5}+4}+\lim\limits_{x\rightarrow4}\frac{8-2x}{\left(x-4\right)\left(3+\sqrt{2x+1}\right)}=\frac{1}{7}-\frac{1}{3}=\frac{-4}{21}\)

k) \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+4}-3}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt{x+1}-1}{x}+\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt{x+4}-2}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}+\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{1}{\sqrt{x+4}+2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)

Cho 3 số dương a,b,c. chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để dãy số a² , b² , c² lập thành 1 cấp số cộng có công sai dương là dãy số \(\frac{1}{b+c};\frac{1}{c+a};\frac{1}{a+b}\) là 1 cấp số cộng

giải bpt

1) \(\sqrt{3-x}-\sqrt{x+1}>\dfrac{1}{2}\)

2) \(2\sqrt{x-1}-\sqrt{x+2}>x-2\)

Giai bpt

1) \(\sqrt{x-2x^2+1}>1-x\)

2) \(x^2+\sqrt{2x^2+4x+3}\ge6-2x\)

Bài 1 Tìm m để hàm số

a, \(y=x^2+2mx+5\) luôn đồng biến trên khoảng \(\left(1;+\infty\right)\)

b, \(y=-x^2-4mx+6\) luôn nghịch biến trên khoảng \(\left(2;+\infty\right)\)

Bài 2 tìm gtrị của m sao cho GTNN của hàm số

a, \(y=-x^2+2x+m-5\) trên \(\left[0;3\right]\) bằng 4

b, \(y=x^2-2mx+3m-1\) trên \(\left[0;1\right]\) bằng 1

Bài 1: cho \(\Delta ABC\) vuông tại A , AC = 2AB = 2a. hãy dựng các vecto và tính độ dài của chúng:

1, \(\overrightarrow{c}\) = \(2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}\)

2, \(\overrightarrow{u}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{4}{5}\overrightarrow{AC}\)

3, \(\overrightarrow{v}=\dfrac{7}{4}\overrightarrow{AB}-\dfrac{5}{2}\overrightarrow{AC}\)

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, CD . AN và CM lần lượt là cắt BD tại E và F.

a) Chỉ ra vecto ngược hướng với \(\overrightarrow{EF}\)

b) Cm \(\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{FB}\)

1. Xác định tập con của \(A=\left\{x\in R|\left(x^2-2\right)\left(x^3-x\right)=0\right\}\)

2. Tìm tất cả các tập X sao cho \(X\subset\left\{-3;-2;0;1;2;3\right\}\) và \(X\subset\left\{-1;0;1;2;3;4\right\}\)

Viết lại câu :

1. I write to him almost every day

\(\Rightarrow\) Hardly

2. It isn't worth considering his suggestion for a moment

\(\Rightarrow\) Not for a moment

1. A: It's quiet here today, isn't it ?
B: Yes, the neighbors are usually out on a Sunday. (usually/ are)

2. A: Have you been to this place before ?

B: Yes, I occasionally visited it as a child. (it/ occasionally/ visited)

3. A: Did the computers crash this morning ?

B: Yes, but they were soon working again. (soon/ were/ working)

4. A: Your friend's late, Vicky.

B: Rachel has obviously forgotten that we arranged to go out. (forgotten/ has/ obviously)

5. A: Do you know them ?

B: Yes, they live in the same street as me but I have never spoken to them. (never/ have/ spoken)

6. A: Have you finished your homework yet ?

B: Yes, I have. But I really hate homework. (hate/ really)