K(x)= x3+x2+x+1
Tìm nghiện của đa thức
Cho 2 đa thức A=1+x+x2+x3+...+x2012
B=1-x+x2-x3+...-x2011
Tính giá trị của đa thức A tại x=1
Tìm đa thức C sao cho C=A+B
a)\(A=1+x+x^2+x^3+..........+x^{2012}\)
+)Thay x=1 vào biểu thức đc:
\(A=1+1+1^2+1^3+..............+1^{2012}\)
Có 2013 số hạng
\(\Rightarrow A=1.2013=2013\)
b)\(B=1-x+x^2-x^3+..............-x^{2011}\)
\(\Rightarrow B=\left(1-x\right)+\left(x^2-x^3\right)+............+\left(x^{2010}-x^{2011}\right)\)
+)Thay x=1 vào biểu thức được:
\(B=\left(1-1\right)+\left(1^2-1^3\right)+...........+\left(1^{2010}-1^{2011}\right)\)
\(\Rightarrow B=0+0+......................+0=0\)
+)\(C=A+B\Rightarrow C=2013+0\Rightarrow C=2013\)
Vậy C=2013
Chúc bn học tốt
Cho hai đa thức K(x)=x2 - 3x +2
L(x)=x2+ px + q + 1
Tìm p,q sao cho K(x) = L(x) với mọi giá trị của x
Nhanh giúp mk nha, mk cảm ơn
\(K\left(x\right)=L\left(x\right)\)
\(\Rightarrow x^2-3x+2=x^2+px+q+1\)
\(\Rightarrow-3x+2=px+q+1\)
-Áp dụng PP hệ số bất định:
\(\Rightarrow p=-3;q+1=2\Rightarrow q=1\)
a)Cho x-y=2,xy=1
Tìm giá trị biểu thức A = x2+y2.
b)Cho x+y=1 . Tính giá trị của biểu thức A = x3 + 3xy + y3.
\(a,A=x^2+y^2\\=x^2-2xy+y^2+2xy\\=(x-y)^2+2xy\\=2^2+2\cdot1\\=4+2\\=6\)
\(b,x+y=1\\\Leftrightarrow (x+y)^3=1^3\\\Leftrightarrow x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=1\\\Leftrightarrow x^3+3xy(x+y)+y^3=1\\\Leftrightarrow x^3+3xy\cdot1+y^3=1\\\Rightarrow A=1\)
a) Ta có:
\(x-y=2\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2=2^2\)
\(\Rightarrow x^2-2xy+y^2=4\)
Mà: \(xy=1\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)-2\cdot1=4\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=4+2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=6\)
b) Ta có:
\(x+y=1\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^3=1^3\)
\(\Rightarrow x^3+3x^2y+3xy+y^3=1\)
\(\Rightarrow x^3+3xy\left(x+y\right)+y^3=1\)
Mà: x + y = 1
\(\Rightarrow x^3+3xy\cdot1+y^3=1\)
\(\Rightarrow x^3+3xy+y^3=1\)
Cho 2 đa thức: H(x)=x3-3mx+m2
K(x)=x2+(3m+2)x+m2
tìm giá trị của m sao cho H(-1)=K(2)
\(H\left(-1\right)=K\left(2\right)\Rightarrow-1+3m+m^2=4+2\left(3m+2\right)+m^2\)
\(\Leftrightarrow-1+3m=8+6m\Leftrightarrow3m=-9\Leftrightarrow m=-3\)
cho đa thức
p(x)=11-2x3+4x4+5x - x4- 2x và q(X)=2x4-x +4-x3 +3x -5x4 +3x3
thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến
tính p(X)+Q(X)
tìm nghiện của đa thức h(X)= P(X)+Q(X)
Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến :
\(P\left(x\right)=3x^4-2x^3+3x+11\)
\(Q\left(x\right)=-3x^4+2x^3+2x+4\)
Tính :
\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=3x^4-2x^3+3x+11-3x^4+2x^3+2x+4\)
\(=5x+15\)
Đặt \(h\left(x\right)=0\)
\(\Rightarrow5x+15=0\)
\(\Rightarrow5x=-15\)
\(\Rightarrow x=-3\)
Vậy \(x=-3\) là nghiệm của h(x)
Cho g(x) là 1 đa thức với hệ số nguyên. CM: Đa thức f(x)=x2+x.g(x3)f(x)=x2+x.g(x3) không chia hết cho đa thức: x2−x+1
cho 2 đa thức :
P(x)=2x3-2x+x2-x3+3x+2 và Q(x)=x3-x2-x+1
a)Thu gọn và sắp xếp các đa thức P(x) theo lũy thừa giảm dần của biến
b)Tìm đa thức H(x) biết H(x)+Q(x)=P(x)
`a,`
`P(x)=2x^3-2x+x^2-x^3+3x+2`
`= (2x^3-x^3)+x^2+(-2x+3x)+2`
`= x^3+x^2+x+2`
`b,`
`H(x)+Q(x)=P(x)`
`-> H(x)=P(x)-Q(x)`
`-> H(x)=(x^3+x^2+x+2)-(x^3-x^2-x+1)`
`H(x)=x^3+x^2+x+2-x^3+x^2+x-1`
`= (x^3-x^3)+(x^2+x^2)+(x+x)+(2-1)`
`= 2x^2+2x+1`
Vậy, `H(x)=2x^2+2x+1.`
a.
\(P\left(x\right)=x^3+x^2+x+2\)
\(Q\left(x\right)=x^3-x^2-x+1\)
b.
\(H\left(x\right)+Q\left(x\right)=P\left(x\right)\Rightarrow H\left(x\right)=P\left(x\right)-Q\left(x\right)\)
\(\Rightarrow H\left(x\right)=x^3+x^2+x+2-\left(x^3-x^2-x+1\right)\)
\(\Rightarrow H\left(x\right)=2x^2+2x+1\)
Cho đa thức P ( x ) = x 3 - 4 x 2 + 3 - 2 x 3 + x 2 + 10 x - 1
Tìm đa thức Q(x) biết P ( x ) + Q ( x ) = x 3 + x 2 + 2 x - 1
A. - 4 x 2 - 8 x - 3
B. 2 x 3 - 4 x 2 + 8 x - 3
C. 2 x 3 + 4 x 2 - 8 x - 3
D. 4 x 2 - 8 x - 3
Chọn C
Ta có: P(x) + Q(x) = x3+ x2+ 2x-1
⇒ Q(x) = (x3 + x2 + 2x-1) - P(x)
= 2x3 + 4x2 - 8x - 3.
a) cho 2 đa thức P(x)=x2 và đa thức Q(x)=4x-4. với giá trị nào của x thì P(x)=Q(x)
b) a) cho 2 đa thức P(x)=x3+3x2+3x+1 và đa thức Q(x)=x3+2x2+8x-5. với giá trị nào của x thì P(x)=Q(x)a) Tìm a để đa thức x3+x2-x+a chia hết cho đa thức x+2
b) Tìm a và b để đa thức x3+ax2+2x+b chia hết cho đa thức x2+x+1
c) Tìm a và b để đa thức x3+4x2+ax+b chia hết cho đa thức x2+x+1
em mong mọi người giúp đỡ em cảm ơn ạ