\(x.\left(x-y\right)-y.\left(y-x\right)=x^2-xy-y^2+xy\)

                                     \(=x^2-y^2\)

Chúc bn học tốt

Phần a bn tự làm nha

b)\(\left(\left|x\right|-2\right).\left(6-2.\left|x\right|\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(\left|x\right|-2\right)=0\) hoặc \(\left(6-2.\left|x\right|\right)=0\)

1)\(\left|x_1\right|-2=0\)                   2)\(6-2.\left|x_2\right|=0\)

\(\left|x_1\right|=2\)                               \(2.\left|x_2\right|=6\)

\(\Rightarrow x_1\in\left\{\pm2\right\}\)                        |x₂|=3

                                             \(\Rightarrow x_2\in\left\{\pm3\right\}\)

Vậy \(x_1\in\left\{\pm2\right\};x_2\in\left\{\pm3\right\}\)

Chúc bn học tốt

+)Ta có:AC⊥BH(gt)

              MF⊥BH(gt)

=>MF//AC

=>∠HCM=∠FMB(đồng vị)(1)

+)ΔABC cân tại A

=>∠DBM=∠HCM(2)

+)Từ (1) và (2)

=>∠DBM=∠FMB

+)Xét ΔDMB(∠BDM=90^o) và ΔFMB(∠MFB=90^o) có :

BM chung

∠DBM=∠FMB(cmt)

=>ΔDMB=ΔFMB (ch.gn)

Chúc bn học tốt

\(\left|\dfrac{1}{2}x\right|=3-2x\)(\(x\le\dfrac{3}{2}\))

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}x=3-2x\)           \(\dfrac{1}{2}x=-3+2x\)

\(\Rightarrow\dfrac{5}{2}x=3\)                     \(\Rightarrow\dfrac{-3}{2}x=-3\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{6}{5}\)   (Tm)          \(\Rightarrow x=2\)(loại)

Vậy    \(x=\dfrac{6}{5}\)

Chúc bn học tốt         

\(5^{2005}+5^{2003}=5^{2003}.\left(5^2+1\right)=5^{2003}.26\)

Mà \(26⋮13\Rightarrow5^{2003}.26⋮13\)

Hay \(5^{2005}+5^{2003}⋮13\left(ĐPCM\right)\)

Chúc bn học tốt

Mk nhầm nha \(\dfrac{20}{41}>\dfrac{20}{62}\Rightarrow A>B\)

Đặt \(A=\dfrac{2}{1.5}+\dfrac{3}{5.11}+\dfrac{4}{11.19}+\dfrac{5}{19.29}+\dfrac{6}{29.41}\)

\(2A=\dfrac{4}{1.5}+\dfrac{6}{5.11}+\dfrac{8}{11.19}+\dfrac{10}{19.29}+\dfrac{12}{29.41}\)

\(2A=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{29}+\dfrac{1}{29}-\dfrac{1}{41}\)

\(2A=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{41}=\dfrac{40}{41}\)

\(A=\dfrac{40}{41}:2=\dfrac{20}{41}\)

Đặt \(B=\dfrac{1}{1.4}+\dfrac{2}{4.10}+\dfrac{3}{10.19}+\dfrac{4}{19.31}\)

Tương tự ta dễ dàng tình đc:

\(B=\dfrac{10}{31}=\dfrac{20}{62}\)

Ta có: \(\dfrac{20}{41}< \dfrac{20}{62}\Rightarrow A< B\)

Vậy ........................

Chúc bn học tốt

\(B=\dfrac{1+2+2^2+.............................+2^{2008}}{1-2^{2009}}\)

Đặt \(N=1+2+2^2+..........+2^{2008}\)

\(\Rightarrow2N=2+2^2+2^3+.................+2^{2009}\)

2N-N=\(\left(2+2^2+2^3+............+2^{2009}\right)-\left(1+2+2^2+............+2^{2008}\right)\)

\(N=2^{2009}-1\)

Thay N vào B được

\(B=\dfrac{1-2^{2009}}{2^{2009}-1}=-1\)

Vậy .........................

Chúc bn học tốt

Ak mk nhầm nha "Không có hệ số tự do trong đa thức trên"