Xét đa thức bậc nhất \(P\left(x\right)=ax+b\).Tìm điều kiện của các hằng số a,bđể có đa thức \(P\left(x_1,x_2\right)=P\left(x_1\right)+P\left(x_2\right)\) với mọi \(x\in R\)
Xét đa thức bậc nhất P(x) = ax + b. Tìm điều kiện của các hằng số a, b để có đẳng thức: \(P\left(x_1+x_2\right)=P\left(x_1\right)+P\left(x_2\right)\)với mọi số thực \(x_1,x_2\)
những bài này ở đây chắc khó tìm người giải đc lắm bn ak
hay bn tham khảo đây nhé
lazi.vn
h.vn
để đc các anh chị khác giải đáp tốt hơn
hk tốt
Cho đa thức \(P\left(x\right)=x^3-9x^2+ax-24\left(a\in R\right)\). Biết rằng \(P\left(x\right)\) có 3 nghiệm thực phân biệt
\(x_1;x_2;x_3\) thỏa mãn điều kiện \(x_1.x_2=6\). Tìm giá trị của hệ số \(a=?\)
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn giúp đỡ em tham khảo với ạ!
Em cám ơn nhiều ạ!
Do \(P\left(x\right)\) có 3 nghiệm \(x_1;x_2;x_3\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\left(x-x_3\right)\)
Đồng nhất hệ số số hạng tự do với đa thức ban đầu ta được:
\(-x_1x_2x_3=-24\Rightarrow-6x_3=-24\Rightarrow x_3=4\)
Do \(x_3\) là nghiệm, ta có:
\(P\left(x_3\right)=0\Leftrightarrow P\left(4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4^3-9.4^2+4a-24=0\Leftrightarrow4a=104\)
\(\Rightarrow a=26\)
Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2+x_3=9\\x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=a\\x_1x_2x_3=24\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2+=9-x_3\\6+x_3\left(x_1+x_2\right)=a\\x_3=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2+=9-x_3\\6+4\left(9-x_3\right)=a\\x_3=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2+=9-4\\6+4\left(9-4\right)=a\\x_3=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2+=9-x_3\\24=a\\x_3=4\end{matrix}\right.\)
Vậy \(a=24\)
Cho đa thức \(f_{\left(x\right)}=ax+b\)
Tìm điều kiện của a, b để :
\(f_{\left(x_1+x_2\right)}=f_{\left(x_1\right)}+f_{\left(x_2\right)}\)
\(x_1;x_2\inℚ\)
tham khảo
https://olm.vn/hoi-dap/detail/68987022286.html
Theo đề bài ta có: (Thay x= x1 + x2;x=x1;..lần lượt vào biểu thức f(x) thôi mà?)
\(f_{\left(x_1+x_2\right)}=a\left(x_1+x_2\right)+b=f_{\left(x_1\right)}+f_{\left(x_2\right)}=a\left(x_1+x_2\right)+2b\) (gộp thừa số chung ở chỗ f(x1) + f(x2)
Tức là \(f_{\left(x_1+x_2\right)}-\left(f_{\left(x_1\right)}+f_{\left(x_2\right)}\right)=0\Leftrightarrow b-2b=0\Leftrightarrow b=0\)
Từ đó suy ra a không phụ thuộc vào \(f_{\left(x_1+x_2\right)}=f_{\left(x_1\right)}+f_{\left(x_2\right)}\)
Vậy: b = 0, với mọi a ta đều có: \(f_{\left(x_1+x_2\right)}=f_{\left(x_1\right)}+f_{\left(x_2\right)}\)
cho đa thức P(x) thỏa mãn \(P\left(1\right)=1;P\left(\dfrac{1}{x}\right)=\dfrac{1}{x^2}P\left(x\right),\forall x\ne0;\) \(P\left(x_1+x_2\right)=P\left(x_1\right)+P\left(x_2\right),\forall x_1,x_2\in R\). tính \(P\left(\dfrac{5}{7}\right)\)
Cho đa thức \(P\left(x\right)\) thỏa mãn:
\(P\left(1\right)=1;P\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{x^2}.P\left(x\right)\) với \(x\ne0\) và \(P\left(x_1+x_2\right)=P\left(x_1\right)+P\left(x_2\right)\) với mọi \(x_1,x_2\in R\).Tính \(P\left(\frac{5}{7}\right)\)
Cho đa thức \(P\left(x\right)=x^5+x^2+1\) có 5 nghiệm là \(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5\). Tính giá trị của \(A=q\left(x_1\right).q\left(x_2\right).q\left(x_3\right).q\left(x_4\right).q\left(x_5\right)\) với q(x)\(=x^2-4\)
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=ax\left(a\ne0\right)\) xác định với mọi \(x\in Q\)
Tìm giá rị của a để \(f\left(x_1\right)\cdot f\left(x_2\right)=f\left(x_1\cdot x_2\right)\)
Giúp mình với :3
\(f\left(x_1\right)=ax_1\) ; \(f\left(x_2\right)=ax_2\) ; \(f\left(x_1x_2\right)=ax_1x_2\)
Để \(f\left(x_1\right)f\left(x_2\right)=f\left(x_1x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow ax_1.ax_2=ax_1x_2\)
\(\Leftrightarrow a^2x_1x_2=ax_1x_2\)
\(\Leftrightarrow a^2=a\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\left(loại\right)\\a=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(a=1\)
Cho đa thức: \(f\left(x\right)=x^5+x^2+1\) có 5 nghiệm là \(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5\). Tính giá trị của biểu thức: \(A=q\left(x_1\right).q\left(x_2\right).q\left(x_3\right).q\left(x_4\right).q\left(x_5\right)\) với \(g\left(x\right)=x^2-4\)
Chắc là \(q\left(x\right)=x^2-4????\)
\(f\left(2\right)=2^5+2^2+1=37\) ; \(f\left(-2\right)=-27\)
Do \(f\left(x\right)\) có 5 nghiệm nên f(x) có dạng:
\(f\left(x\right)=\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\left(x-x_3\right)\left(x-x_4\right)\left(x-x_5\right)\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=\left(2-x_1\right)\left(2-x_2\right)\left(2-x_3\right)\left(2-x_4\right)\left(2-x_5\right)=37\)
\(f\left(-2\right)=\left(-2-x_1\right)\left(-2-x_2\right)\left(-2-x_3\right)\left(-2-x_4\right)\left(-2-x_5\right)=-27\)
\(\Rightarrow\left(2+x_1\right)\left(2+x_2\right)\left(2+x_3\right)\left(2+x_4\right)\left(2+x_5\right)=27\)
\(A=\left(x_1^2-4\right)\left(x^2_2-4\right)\left(x_3^2-4\right)\left(x_4^2-4\right)\left(x^2_5-4\right)\)
\(A=-\left(2-x_1\right)\left(2-x_2\right)\left(2-x_3\right)\left(2-x_4\right)\left(2-x_5\right)\left(2+x_1\right)\left(2+x_2\right)\left(2+x_3\right)\left(2+x_4\right)\left(2+x_5\right)\)
\(A=-37.27=-999\)
Cho hàm số \(f\left(x\right)\) thỏa mãn các điều kiện:
\(a)f\left(0\right)=0\)
\(b)\dfrac{f\left(x_1\right)}{x_1}=\dfrac{f\left(x_2\right)}{x_2}\) với \(x_1;x_2\) khác 0 bất kì của x.
Hãy chứng tỏ rằng \(f\left(x\right)=ax\) với a là 1 hằng số.
a) f(0)=0 ---> x = 0
mà y= f(x) = ax --> y= a.0=0
b) ta có: f(x) = ax
mà f(x1)/x1 = f(x2)/x2
--> ax1/x1 = ax2/x2
--> a=a --> a-a = 0
Chắc sai nhưng t nghĩ là làm vậy :vv