Câu 5 vô cơ có cho trình tự phản ứng không đó ?

Đề vậy thì nên để thời gian làm bài ra dài dài tí

Họ tên: Nguyễn Huyền Anh

Tên nick: Shurima Azir (link thì bấm vô cái tên là có liền á)

Lớp: 8

Tên: Shurima Azir (nhìn cũng thấy mà)

Lớp: mầm non

Dự đoán n = 1001 là số nguyên lớn hơn 1 nhỏ nhất thỏa mãn n^k - n ⋮ 1000 với k ∈ N. Ta sẽ chứng minh n = 1001 thỏa mãn n^k - n với k ∈ N và không có số tự nhiên nào lớn hơn 1 và nhỏ hơn 1001 thỏa mãn.

*) Chứng mình n = 1001 thỏa mãn hay 1001^k - 1001 ⋮ 1000 với mọi k ∈ N

Với k = 0 ta có 1001^k - 1001 = -1000 ⋮ 1000 (TM)

Với k = 1 ta có 1001^k - 1001 = 0 ⋮ 1000

Giả sử mệnh đề đúng với số tự nhiên a nào đó, ta sẽ chứng minh mệnh đề cũng đúng với a + 1 hay 1001^{a + 1} - 1001 ⋮ 1000

Thật vậy:

1001^{a + 1} - 1001 = 1001^a.1001 - 1001 = (1001^a - 1001) + 1000.1001^a

Vì 1001^a - 1001 ⋮ 1000 (gt quy nạp); 1001^a.1000 ⋮ 1000

=> 1001^{a + 1} - 1001 ⋮ 1000

Hoàn tất chứng minh

*) Chứng minh không có số tự nhiên n nào ∈ (1; 1001) thỏa mãn n^k - n ⋮ 1000

Giả sử tồn tại số tự nhiên a mà 1 < a < 1001 thỏa mãn n^k - n ⋮ 1000

Với k = 0 ta có: a^k - a = a⁰ - a = 1 - a

Vì 1 < a < 1001 => -1 > -a > -1001 => 0 > 1 - a > 1000 => 1 - a không chia hết cho 1000

Vậy ...