Giải bất phương trình: \(\dfrac{x^2-3x+2}{\left(1-\left|x-2\right|\right)x^2}\)
Giải các bất phương trình sau:
a)\(\left(x^2+3x-4\right)\left(3-2x\right)\)<0
b) \(\dfrac{x^2+3x+4}{x^2-2}\ge0\)
c) \(\dfrac{x\left(x^2+4x+4\right)}{x^2-1}\ge0\)
a. TH1:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+3x-4< 0\\3-2x>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x< 1\\x>-4\end{matrix}\right.\\x>\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
TH2:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+3x-4>0\\3-2x< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -4\end{matrix}\right.\\x< \dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của BPT:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x< 1\\x>-4\end{matrix}\right.\\x>\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -4\end{matrix}\right.\\x< \dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
cho hàm số \(f\left(x\right)=x^3-3x^2+2\)
a, giải bất phương trình \(f'\left(x\right)\le0\)
b, giải phương trình \(f'=\left(x^2-3x+2\right)=0\)
c, đặt \(g\left(x\right)=f\left(1-2x\right)+x^2-x+2022\) giải bất phương trình\(g'\left(x\right)\ge0\)
\(a,f'\left(x\right)=3x^2-6x\\ f'\left(x\right)\le0\Leftrightarrow3x^2-6x\le0\\ \Leftrightarrow3x\left(x-2\right)\le0\Leftrightarrow0\le x\le2\)
Lời giải:
a. $f'(x)\leq 0$
$\Leftrightarrow 3x^2-6x\leq 0$
$\Leftrightarrow x(x-2)\leq 0$
$\Leftrightarrow 0\leq x\leq 2$
b.
$f'(x)=x^2-3x+2=0$
$\Leftrightarrow 3x^2-6x=x^2-3x+2=0$
$\Leftrightarrow 3x(x-2)=(x-1)(x-2)=0$
$\Leftrightarrow x-2=0$
$\Leftrightarrow x=2$
c.
$g(x)=f(1-2x)+x^2-x+2022$
$g'(x)=(1-2x)'f(1-2x)'_{1-2x}+2x-1$
$=-2[3(1-2x)^2-6(1-2x)]+2x-1$
$=-24x^2+2x+5$
$g'(x)\geq 0$
$\Leftrightarrow -24x^2+2x+5\geq 0$
$\Leftrightarrow (5-12x)(2x-1)\geq 0$
$\Leftrightarrow \frac{-5}{12}\leq x\leq \frac{1}{2}$
Giải các bất phương trình, hệ phương trình
a) \(\dfrac{x^2\left(3x-2\right)\left(x^2-1\right)}{\left(-x^2+2x-3\right)\left(2-x\right)^2}\ge0\)
b) \(\dfrac{x-5}{x-1}>2\)
c) \(2x-\sqrt{x^2-5x-14}< 1\)
d) \(x+\sqrt{x^2-4x-5}< 4\)
e) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(4-x\right)\left(x^2-2x-3\right)< 0\\x^2\ge\left(x^2-x-3\right)^2\end{matrix}\right.\)
Giải các bất phương trình sau:
a) \(\left(x^2+3x-4\right)\left(3-2x\right)< 0\)
\(\dfrac{x^2+3x+4}{x^2-2}\ge0\)
\(\dfrac{x\left(x^2+4x+4\right)}{x^2-1}\ge0\)
b) \(\dfrac{3x-2}{2-x}\le-x\)
c) \(\dfrac{x-3}{x+1}>\dfrac{x+4}{x+2}\)
d) \(\dfrac{x+2}{x-2}-\dfrac{x+3}{x-2}>1\)
e) \(|2x-3|>x+1\)
f) \(|2x-5|\le x+1\)
g) \(x-4-|x^2+3x-4|>0\)
h) \(\left|x^2+4x+3\right|>\left|x^2-4x-5\right|\)
Giải các bất phương trình sau
a/ (x+1).(x-1).(3x-6)>0
b/ \(\dfrac{x+3}{x-2}\le0\)
c/ \(\dfrac{\left(2x-5\right).\left(x+2\right)}{-4x+3}\ge0\)
d/ \(\dfrac{2x-5}{3x+2}< \dfrac{3x+2}{2x-5}\)
e/ \(\dfrac{2x^2+x}{1-2x}\ge1-x\)
f/ \(\dfrac{\left(2+x\right)^5.\left(x+1\right).\left(3-x\right)^{11}}{\left(2-x\right).\left(1-x\right)^{20}}\le0\)
a) \(\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(3x-6\right)>0\)
Lập bảng xét dấu ta được kết quả :
\(Bpt\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-1< x< 1\\x>2\end{matrix}\right.\)
b) \(\dfrac{x+3}{x-2}\le0\)
Lập bảng xét dấu ta được kết quả :
\(Bpt\Leftrightarrow-3\le x< 2\)
d) \(\dfrac{2x-5}{3x+2}< \dfrac{3x+2}{2x-5}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x-5}{3x+2}-\dfrac{3x+2}{2x-5}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2x-5\right)^2-\left(3x+2\right)^2}{\left(3x+2\right)\left(2x-5\right)}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2x-5+3x+2\right)\left(2x-5-3x-2\right)}{\left(3x+2\right)\left(2x-5\right)}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-\left(5x-3\right)\left(x+7\right)}{\left(3x+2\right)\left(2x-5\right)}< 0\)
Lập bảng xét dấu ta được kết quả :
\(Bpt\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-7< x< -\dfrac{2}{3}\\\dfrac{5}{3}< x< \dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Giải các bất phương trình sau
a/ (x+1).(x-1).(3x-6)>0
b/ \(\dfrac{x+3}{x-2}\le0\)
c/ \(\dfrac{\left(2x-5\right).\left(x+2\right)}{-4x+3}\ge0\)
d/ \(\dfrac{2x-5}{3x+2}< \dfrac{3x+2}{2x-5}\)
e/ \(\dfrac{2x^2+x}{1-2x}\ge1-x\)
f/ \(\dfrac{\left(2+x\right)^5.\left(x+1\right).\left(3-x\right)^{11}}{\left(2-x\right).\left(1-x\right)^{20}}\le0\)
Giải các bất phương trình sau và biểu diễn trục số :
a)\(\left(2x-3\right)\left(x+4\right)>2\left(x^2+1\right)\)
b)\(\dfrac{3x-1}{x-2}-\dfrac{5x+1}{3}>4\)
a: =>2x^2+8x-3x-12<2x^2+2
=>5x<14
=>x<14/5
b: =>\(\dfrac{9x-3-\left(5x+1\right)\left(x-2\right)}{3\left(x-2\right)}-4>0\)
=>\(\dfrac{9x-3-5x^2+10x-x+2-12\left(x-2\right)}{3\left(x-2\right)}>0\)
=>\(\dfrac{-5x^2+18x-1-12x+24}{3\left(x-2\right)}>0\)
=>\(\dfrac{-5x^2+6x+23}{x-2}>0\)
TH1: x-2>0 và -5x^2+6x+23>0
=>x>2 và \(\dfrac{3-2\sqrt{31}}{5}< x< \dfrac{3+2\sqrt{31}}{5}\)
=>\(2< x< \dfrac{3+2\sqrt{31}}{5}\)
TH2: x-2<0 và -5x^2+6x+23<0
=>x<2 và \(\left[{}\begin{matrix}x< \dfrac{3-2\sqrt{31}}{5}\\x>\dfrac{3+2\sqrt{31}}{5}\end{matrix}\right.\)
=>\(x< \dfrac{3-2\sqrt{31}}{5}\)
Giải bất phương trình:
\(\dfrac{2\left(x-4\right)}{\left(x-1\right)\left(x-7\right)}\ge\dfrac{1}{x-2}\)
ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ne2\\x\ne7\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{2\left(x-4\right)}{\left(x-1\right)\left(x-7\right)}\ge\dfrac{1}{x-2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x-8}{x^2-8x+7}\ge\dfrac{1}{x-2}\\ \Leftrightarrow\left(2x-8\right)\left(x-2\right)\ge x^2-8x+7\)
\(\Leftrightarrow2x^2-12x+16\ge x^2-8x+7\\ \Leftrightarrow x^2-4x+9\ge0\left(luôn.đúng\right)\)
giải các bất phương trình sau:
a, \(\dfrac{\left(x^2-x\right)\left(4-x^2\right)}{4x^2+x-3}< 0\)
b, \(x-\dfrac{x^2-x+6}{-x^2+3x+4}\ge0\)