1,GTLN của \(P=\sqrt{x-2}+2\sqrt{x+1}-x+2013\)
2, Cho \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{u}+\sqrt{v}=7\\u.v=6\end{matrix}\right.\) khi đó |u-v| bằng ...
3,cho 2 số a, tm\(a^2+b^2=4a+2b+540\)
GTLN của \(P=23a+4b+2013\)
1,GTLN của \(P=\sqrt{x-2}+2\sqrt{x+1}-x+2013\)
2, nghiệm của hpt \(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x}+3y^3=28\\2y^3-5\sqrt{x}=6\end{matrix}\right.\) là \(\left(x,y\right)=\left(...;...\right)\)
3, cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=2\\mx+y=3\end{matrix}\right.\). tìm m để hpt có nghiệm (x,y) sao cho tích xy đạt GTNN. kết quả m =...
4,cho 2 số a, tm\(a^2+b^2=4a+bc+540\)
GTLN của \(P=23a+4b+2013\)
5, cho đa thức P(x) tm \(P\left(x-1\right)+2P\left(2\right)=x^2\). Giá trị của \(P\left(\sqrt{2013}-1\right)\) bằng ...
Câu 1:
\(ĐK:x\ge2\)
Áp dụng BĐT cauchy ta có:
\(\left(x+1\right)+4\ge2\sqrt{4\left(x+1\right)}=4\sqrt{x+1}\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x+1}\le\dfrac{x+5}{2}\)
Ta có \(\left(x-2\right)+1\ge2\sqrt{x-2}\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\le\dfrac{x-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow P\le\dfrac{x+5}{2}+\dfrac{x-1}{2}-x+2013=x+2-x+2013=2015\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=4\\x-2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3\)
Câu 2:
\(HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10\sqrt{x}+15y^3=140\\4y^3-10\sqrt{x}=12\end{matrix}\right.\left(x\ge0\right)\\ \Leftrightarrow19y^3=152\\ \Leftrightarrow y^3=8\Leftrightarrow y=2\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x}+24=28\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(4;2\right)\)
Câu 3:
\(HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+2\\my+2m+y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+2\\y=\dfrac{3-2m}{m+1}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{m+1}\\x=\dfrac{3-2m}{m+1}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow xy=\dfrac{5\left(3-2m\right)}{\left(m+1\right)^2}\)
Đặt \(xy=t\)
\(\Leftrightarrow m^2t+2mt+t=15-10m\\ \Leftrightarrow m^2t+2m\left(t+5\right)+t-15=0\)
PT có nghiệm nên \(\Delta'=\left(t+5\right)^2-t\left(t-15\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow10t+25+15t\ge0\Leftrightarrow t\ge-1\)
Vậy \(xy_{min}=-1\Leftrightarrow\dfrac{5\left(2m-3\right)}{\left(m+1\right)^2}=1\Leftrightarrow m^2-8m+16=0\Leftrightarrow m=4\)
Câu 4: \(a^2+b^2=4a+bc+540\)
c đâu ra vậy?
Câu 5:
Thay \(x=3\Leftrightarrow P\left(2\right)+2P\left(2\right)=3^2\Leftrightarrow P\left(2\right)=3\)
Thay \(x=\sqrt{2013}\)
\(\Leftrightarrow P\left(\sqrt{2013}-1\right)+2P\left(2\right)=\left(\sqrt{2013}\right)^2=2013\\ \Leftrightarrow P\left(\sqrt{2013}-1\right)+6=2013\\ \Leftrightarrow P\left(\sqrt{2013}-1\right)=2007\)
a. Cho số thực x,y thoả mãn: \(x+y=2\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{y-3}\right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=4\left(x^2+y^2\right)+15xy\)
b. Cho các số thực a,b,c thoả mãn \(\left\{{}\begin{matrix}-8+4a-2b+c>0\\8+4a+2b+c< 0\end{matrix}\right.\). Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=x^3+ax^2+bx+c\) và trục Ox.
a. Đề bài em ghi sai thì phải
Vì:
\(x+y=2\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{y-3}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3-2\sqrt{x-3}+1\right)+\left(y-3-2\sqrt{y-3}+1\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-1\right)^2+4=0\) (vô lý)
b.
Xét hàm \(f\left(x\right)=x^3+ax^2+bx+c\)
Hàm đã cho là hàm đa thức nên liên tục trên mọi khoảng trên R
Hàm bậc 3 nên có tối đa 3 nghiệm
\(f\left(-2\right)=-8+4a-2b+c>0\)
\(f\left(2\right)=8+4a+2b+c< 0\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(2\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc (-2;2)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=x^3\left(1+\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{x^2}+\dfrac{c}{x^3}\right)=+\infty.\left(1+0+0+0\right)=+\infty\)
\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại 1 số thực dương n đủ lớn sao cho \(f\left(n\right)>0\)
\(\Rightarrow f\left(2\right).f\left(n\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(2;n\right)\) hay \(\left(2;+\infty\right)\)
Tương tự \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=-\infty\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(m\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-\infty;-2\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có đúng 3 nghiệm pb \(\Rightarrow\) hàm cắt Ox tại 3 điểm pb
Bài 1 : Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng
\(\Delta_1\left\{{}\begin{matrix}x=3+\sqrt{2t}\\y=1-\sqrt{3t}\end{matrix}\right.\) và\(\Delta_2\left\{{}\begin{matrix}x=2+\sqrt{3t'}\\y=1+\sqrt{2t'}\end{matrix}\right.\)
Bài 2 : Xác định vị trí tương đối của 2 đoạn thẳng
\(\Delta_1\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)t\\y=-\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)t\end{matrix}\right.\) và \(_{ }\Delta_2\left\{{}\begin{matrix}-\sqrt{3}+t'\\-\sqrt{3}+\left(5-2\sqrt{6}\right)t'\end{matrix}\right.\)
giải hpt
a)\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3}x-2\sqrt{2}y=7\\\sqrt{2}x+3\sqrt{3}y=-2\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
b)\(\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{2}+1\right)x-\left(2-\sqrt{3}\right)y=2\\\left(2+\sqrt{3}\right)x+\left(\sqrt{2}-1\right)y=2\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
a)
Nhân $\sqrt{2}$ vào PT(1) và $\sqrt{3}$ vào PT(2) ta có:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{6}x-4y=7\sqrt{2}\\ \sqrt{6}x+9y=-6\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (\sqrt{6}x-4y)-(\sqrt{6}x+9y)=13\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow -13y=13\sqrt{2}\Rightarrow y=-\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow x=\frac{7+2\sqrt{2}y}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}\)
Vậy..............
b)
Nhân $2+\sqrt{3}$ vào PT(1) và $(\sqrt{2}+1)$ vào PT(2) thu được:
\(\left\{\begin{matrix} (\sqrt{2}+1)(2+\sqrt{3})x-y=2(2+\sqrt{3})\\ (2+\sqrt{3})(\sqrt{2}+1)+y=2(\sqrt{2}+1)\end{matrix}\right.\)
Trừ theo vế:
\(\Rightarrow -2y=2(2+\sqrt{3})-2(\sqrt{2}+1)=2+2\sqrt{3}-2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow y=\sqrt{2}-\sqrt{3}-1\)
\(\Rightarrow x=\frac{2+(2-\sqrt{3})y}{\sqrt{2}+1}=1+\sqrt{2}-\sqrt{3}\)
Vậy.........
a)\(\left\{{}\begin{matrix}2x+\left|y\right|=3\\x-y=6\end{matrix}\right.\)
b)\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3}x+y=\sqrt{2}\\\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=-1\end{matrix}\right.\)
c)\(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x+3}+\sqrt{y^2-4y+4}=2\\\sqrt{x+3}-3\left|2-y\right|=1\end{matrix}\right.\)
a, Với y >= 0
hpt có dạng \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\x-y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=9\\y=x-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-3\end{matrix}\right.\)(ktmđk)
Với y < 0 hpt có dạng
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=3\\x-y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-3-6=-9\end{matrix}\right.\)(tm)
b, bạn tự làm
c, đk : x>= 3
\(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x+3}+\left|y-2\right|=2\\\sqrt{x+3}-3\left|y-2\right|=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x+3}+\left|y-2\right|=2\\2\sqrt{x+3}-6\left|y-2\right|=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7\left|y-2\right|=1\\2\sqrt{x+3}+\left|y-2\right|=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}y-2=\dfrac{1}{7}\\y-2=-\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.\\2\sqrt{x+3}+\left|y-2\right|=2\end{matrix}\right.\)
bạn tự giải nốt nhé
câu 1
1 M=\(\frac{1}{2}\times\sqrt{32}-2\times\sqrt{50}+\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{11}}+\sqrt{144}-\sqrt{25}\times\sqrt{4}-\frac{2}{\sqrt{3}-1}-\sqrt{3}+1\)
2 cho hpt a \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=3\\3x+y=7\end{matrix}\right.\)
b\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3}x-2\sqrt{2}y=7\\\sqrt{2}x+3\sqrt{3}y=-2\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
3 giải pt a 2x2 \(+\) 3x-5=0 b\(\sqrt{4x+4}=7\)
4 tìm gtrị của m để đths bậc nhất y=(2m\(+\)1)x-5=0 cắt trục hoành tại 1 điểm có hoành độ =-5
5 cho hpt\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=5\\2x-y=-2\end{matrix}\right.\)(I)
xđ gtrị của m để nghiệm (x;y) của hpt (I) tm x\(+\)y=1
2 a)
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=3\\3x+y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=10\\2x-7=3\end{matrix}\right.\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)
2b
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3}x-2\sqrt{2}y=7\\\sqrt{2}x+3\sqrt{3}y=-2\sqrt{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{6}x-4y=7\sqrt{2}\\\sqrt{6}x+9y=-6\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-13y=13\sqrt{2}\\\sqrt{3}x-2\sqrt{2}y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}y=-\sqrt{2}\\x=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Giải hệ pt
1/\(\left\{{}\begin{matrix}4x\sqrt{y+1}+8x=\left(4x^2-4x-3\right)\sqrt{x+1}\\\dfrac{x}{x+1}+x^2=\left(y+2\right)\sqrt{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}\end{matrix}\right.\)
2/\(\left\{{}\begin{matrix}x\sqrt{y^2+6}+y\sqrt{x^2+3}=7xy\\x\sqrt{x^2+3}+y\sqrt{y^2+6}=x^2+y^2+2\end{matrix}\right.\)\(\left\{{}\begin{matrix}x\sqrt{y^2+6}+y\sqrt{x^2+3}=7xy\\x\sqrt{x^2+3}+y\sqrt{y^2+6}=x^2+y^2+2\end{matrix}\right.\)
3/\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x+y-1\right)\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{xy}+\sqrt{x}\right)=8\sqrt{x}\\\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{xy}\right)^2+xy=2x\left(6-x\right)\end{matrix}\right.\)\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x+y-1\right)\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{xy}+\sqrt{x}\right)=8\sqrt{x}\\\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{xy}\right)^2+xy=2x\left(6-x\right)\end{matrix}\right.\)
4/\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{xy+x+2}+\sqrt{x^2+x}-4\sqrt{x}=0\\xy+x^2+2=x\left(\sqrt{xy+2}+3\right)\end{matrix}\right.\)\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{xy+x+2}+\sqrt{x^2+x}-4\sqrt{x}=0\\xy+x^2+2=x\left(\sqrt{xy+2}+3\right)\end{matrix}\right.\)
m.n giúp e mấy bài này vs ạ!!
1.Tìm cặp số x,y thỏa mãn điều kiện: \(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=y^2+2\sqrt{2013}y+2015\)
2.Cho x >2014, y>2014 thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2014}\). Tính giá trị của biểu thức:\(P=\frac{\sqrt{x+y}}{\sqrt{x-2014}+\sqrt{y-2014}}\)
3.Rút gọn \(P=\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}\)
4.Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=2\\2x-y=1\end{matrix}\right.\)Giải và biện luận theo m.
5.Cho hệ phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=1\\x+my=2\end{matrix}\right.\)Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
6.Cho hệ phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}3mx-y=6m^2-m-2\left(1\right)\\5x+my=m^2+12m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)Tìm m để biểu thức \(A=2y^2-x^2\)nhận GTLN. Tìm GTLN đó.
Giúp mình nhanh lên các bạn. Càng sớm càng tốt. 15/03/2020 là mình phải nộp cho cô.
Thanks
1.
\(VT=\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\le\sqrt{2\left(x-3+5-x\right)}=2\)
\(VP=y^2+2\sqrt{2013}y+2013+2=\left(y+\sqrt{2013}\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow VT\le VP\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=5-x\\y+\sqrt{2013}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=-\sqrt{2013}\end{matrix}\right.\)
2.
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2014}\Rightarrow\frac{xy}{x+y}=2014\)
\(P=\frac{\sqrt{x+y}}{\sqrt{x-\frac{xy}{x+y}}+\sqrt{y-\frac{xy}{x+y}}}=\frac{x+y}{\sqrt{x^2}+\sqrt{y^2}}=\frac{x+y}{x+y}=1\)
3.
\(P=\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{\left(2\sqrt{2}+1\right)^2}}}\)
\(=\sqrt{13+30\sqrt{2+2\sqrt{2}+1}}=\sqrt{13+30\sqrt{3+2\sqrt{2}}}\)
\(=\sqrt{13+30\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}}=\sqrt{13+30\left(\sqrt{2}+1\right)}\)
\(=\sqrt{43+30\sqrt{2}}=\sqrt{\left(5+3\sqrt{2}\right)^2}=5+3\sqrt{2}\)
4.
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=2\\2x-y=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+2\right)x=3\\y=2x-1\end{matrix}\right.\)
- Với \(m=-2\) hệ đã cho vô nghiệm
- Với \(m\ne-2\) hệ có nghiệm duy nhất:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3}{m+2}\\y=2x-1=\frac{6}{m+2}-1=\frac{4-m}{m+2}\end{matrix}\right.\)
5.
Giả sử hệ đã cho có nghiệm
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx=1-y\\my=2-x\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\frac{1-y}{x}\\m=\frac{2-x}{y}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{1-y}{x}=\frac{2-x}{y}\Leftrightarrow y-y^2=2x-x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-y^2-2x+y=0\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
6.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m^2x-my=6m^3-m^2-2m\\5x+my=m^2+12m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3mx-6m^2+m+2\\\left(3m^2+5\right)x=6m^3+10m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{2m\left(3m^2+5\right)}{3m^2+5}=2m\\y=3mx-6m^2+m+2=m+2\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(A=2y^2-x^2=2\left(m+2\right)^2-4m^2\)
\(=2m^2+8m+8-4m^2\)
\(=-2m^2+8m+8\)
\(=-2\left(m-2\right)^2+16\le16\)
\(\Rightarrow A_{max}=16\) khi \(m=2\)
a)\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=1\\x+\sqrt{3}y=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
b)\(\left\{{}\begin{matrix}x-2\sqrt{2}y=\sqrt{5}\\\sqrt{2}x+y=1-\sqrt{10}\end{matrix}\right.\)
c)\(\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{2}-1\right)x-y=\sqrt{2}\\x+\left(\sqrt{2}+1\right)y=1\end{matrix}\right.\)
d)\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=1\\\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
*Công thức: Biến đổi x theo y và ngc lại và dùng các quy tắc.
a)\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=1\\x+\sqrt{3}y=\sqrt{2}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Cộng 2 pt ta đc: x=1
Thay vào (1):\(\Leftrightarrow y=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}\)
Vậy (x;y)\(=\left(1;\frac{\sqrt{6}}{3}\right)\)
Những câu sau làm ttự.
#Walker