Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
ILoveMath

1,GTLN của \(P=\sqrt{x-2}+2\sqrt{x+1}-x+2013\)

2, nghiệm của hpt \(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x}+3y^3=28\\2y^3-5\sqrt{x}=6\end{matrix}\right.\) là \(\left(x,y\right)=\left(...;...\right)\)

3, cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=2\\mx+y=3\end{matrix}\right.\). tìm m để hpt có nghiệm (x,y) sao cho tích xy đạt GTNN. kết quả m =... 

4,cho 2 số a, tm\(a^2+b^2=4a+bc+540\)

GTLN của \(P=23a+4b+2013\)

5, cho đa thức P(x) tm \(P\left(x-1\right)+2P\left(2\right)=x^2\). Giá trị của \(P\left(\sqrt{2013}-1\right)\) bằng ...

 

Nguyễn Hoàng Minh
23 tháng 12 2021 lúc 22:49

Câu 1:

\(ĐK:x\ge2\)

Áp dụng BĐT cauchy ta có:

\(\left(x+1\right)+4\ge2\sqrt{4\left(x+1\right)}=4\sqrt{x+1}\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x+1}\le\dfrac{x+5}{2}\)

Ta có \(\left(x-2\right)+1\ge2\sqrt{x-2}\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\le\dfrac{x-1}{2}\)

\(\Leftrightarrow P\le\dfrac{x+5}{2}+\dfrac{x-1}{2}-x+2013=x+2-x+2013=2015\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=4\\x-2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3\)

Nguyễn Hoàng Minh
23 tháng 12 2021 lúc 22:55

Câu 2:

\(HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10\sqrt{x}+15y^3=140\\4y^3-10\sqrt{x}=12\end{matrix}\right.\left(x\ge0\right)\\ \Leftrightarrow19y^3=152\\ \Leftrightarrow y^3=8\Leftrightarrow y=2\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x}+24=28\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(4;2\right)\)

Câu 3:

\(HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+2\\my+2m+y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+2\\y=\dfrac{3-2m}{m+1}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{m+1}\\x=\dfrac{3-2m}{m+1}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow xy=\dfrac{5\left(3-2m\right)}{\left(m+1\right)^2}\)

Đặt \(xy=t\)

\(\Leftrightarrow m^2t+2mt+t=15-10m\\ \Leftrightarrow m^2t+2m\left(t+5\right)+t-15=0\)

PT có nghiệm nên \(\Delta'=\left(t+5\right)^2-t\left(t-15\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow10t+25+15t\ge0\Leftrightarrow t\ge-1\)

Vậy \(xy_{min}=-1\Leftrightarrow\dfrac{5\left(2m-3\right)}{\left(m+1\right)^2}=1\Leftrightarrow m^2-8m+16=0\Leftrightarrow m=4\)

Nguyễn Hoàng Minh
23 tháng 12 2021 lúc 23:04

Câu 4: \(a^2+b^2=4a+bc+540\)

c đâu ra vậy?

Câu 5:

Thay \(x=3\Leftrightarrow P\left(2\right)+2P\left(2\right)=3^2\Leftrightarrow P\left(2\right)=3\)

Thay \(x=\sqrt{2013}\)

\(\Leftrightarrow P\left(\sqrt{2013}-1\right)+2P\left(2\right)=\left(\sqrt{2013}\right)^2=2013\\ \Leftrightarrow P\left(\sqrt{2013}-1\right)+6=2013\\ \Leftrightarrow P\left(\sqrt{2013}-1\right)=2007\)

Nguyễn Hoàng Minh
24 tháng 12 2021 lúc 21:18

\(4,a^2+b^2=4a+2b+540\\ \Leftrightarrow\left(a-2\right)^2+\left(b-1\right)^2=545\)

\(P=23a+4b+2013=23\left(a-2\right)+4\left(b-1\right)2063\\ \Leftrightarrow P\le\sqrt{\left(23^2+4^2\right)\left[\left(a-2\right)^2+\left(b-1\right)^2\right]}+2063\\ \Leftrightarrow P\le\sqrt{545\cdot545}+2063=2608\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a-2}{23}=\dfrac{b-1}{4}\\\left(a-2\right)^2+\left(b-1\right)^2=545\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=25\\b=5\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
ILoveMath
Xem chi tiết
Thanh Thanh
Xem chi tiết
mynameisbro
Xem chi tiết
DUTREND123456789
Xem chi tiết
Thanh Thanh
Xem chi tiết
ILoveMath
Xem chi tiết
ILoveMath
Xem chi tiết
Thục Quyên
Xem chi tiết
Sooun Lee
Xem chi tiết